高中數(shù)學(xué)解三角形知識點(diǎn)匯總及典型例題

1、解三角形的必備知識和典型例題及詳解解三角形的必備知識和典型例題及詳解一、知識必備：1直角三角形中各元素間的關(guān)系：在△ABC中，C＝90，AB＝c，AC＝b，BC＝a。（1）三邊之間的關(guān)系：a2＋b2＝c2。（勾股定理）（2）銳角之間的關(guān)系：A＋B＝90；（3）邊角之間的關(guān)系：（銳角三角函數(shù)定義）sinA＝cosB＝，cosA＝sinB＝，tanA＝。cacbba2斜三角形中各元素間的關(guān)系：在△ABC中，A、B、C為其內(nèi)角，a、b、c分別

2、表示A、B、C的對邊。（1）三角形內(nèi)角和：A＋B＋C＝π。（2）正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等（R為外接圓半徑）RCcBbAa2sinsinsin???（3）余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍a2＝b2＋c2－2bccosA；b2＝c2＋a2－2cacosB；c2＝a2＋b2－2abcosC。3三角形的面積公式：（1）＝aha＝bhb＝chc（ha、hb、hc分

3、別表示a、b、c上的高）；?S212121（2）＝absinC＝bcsinA＝acsinB；?S2121214解三角形：由三角形的六個元素（即三條邊和三個內(nèi)角）中的三個元素（其中至少有一個是邊）求其他未知元素的問題叫做解三角形廣義地，這里所說的元素還可以包括三角形的高、中線、角平分線以及內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑、面積等等主要類型：（1）兩類正弦定理解三角形的問題：第1、已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角.第2、已知兩角和其中一邊的對角

4、，求其他邊角.（2）兩類余弦定理解三角形的問題：第1、已知三邊求三角.300sin20sin7630().sinsin40???aCccmA②當(dāng)時，0116?B，00000180()180(40116)24???????CAB00sin20sin2413().sinsin40???aCccmA點(diǎn)評：應(yīng)用正弦定理時（1）應(yīng)注意已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時，可能有兩解的情形；（2）對于解三角形中的復(fù)雜運(yùn)算可使用計算器題型題型2：三角形

5、面積：三角形面積例2在中，，，，求的值和的面積。?ABCsincosAA??22AC?23?ABAtan?ABC解法一：先解三角方程，求出角A的值。.21)45cos(22)45cos(2cossin??????????AAAA又0180????A4560105.AA???????13tantan(4560)2313A???????????.46260sin45cos60cos45sin)6045sin(105sinsin???????