2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、129第八章無窮級數(shù)(數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)三)引言:所謂無窮級數(shù)就是無窮多項相加,它與有限項相加有本質(zhì)不同,歷史上曾經(jīng)對一個無窮級數(shù)問題引起爭論。例如:??????????1)1(1111n歷史上曾有三種不同看法,得出三種不同的“和”第一種0)11()11()11(??????????第二種1)11()11()11(1??????????第三種設(shè)Sn???????????1)1(1111則??S???????111111SS??12?S21?S

2、這種爭論說明對無窮多項相加,缺乏一種正確的認識。1)什么是無窮多項相加?如何考慮?2)無窮多項相加,是否一定有“和”?3)無窮多項相加,什么情形有結(jié)合律,什么情形有交換律等性質(zhì)。因此對無窮級數(shù)的基本概念和性質(zhì)需要作詳細的討論。8.1常數(shù)項級數(shù)(1)內(nèi)容要點內(nèi)容要點一、基本概念與性質(zhì)1.基本概念無窮多個數(shù)依次相加所得到的表達式稱??321nuuuu???????????nnnuuuuu3211為數(shù)項級數(shù)(簡稱級數(shù))。()稱為級數(shù)的前n項的

3、部分和,????nkknuS1123nuuuu??????321?n稱為部分和數(shù)列。??)321(??nSn131(2)p一級數(shù)???11npn當(dāng)p1時,收斂,當(dāng)p1時發(fā)散???11npn????11npn(注:p1時,的和一般不作要求,但后面用特殊的方法可知)???11npn???1n6122??n二、正項級數(shù)斂散性的判別法則稱為正項級數(shù),這時是單調(diào)???3210??nun若???1nnu????nnnSnSS所以?3211???加數(shù)

4、列,它是否收斂就只取決于是否有上界,因此有上界,這是正項級nS???1nnnSu?收斂數(shù)比較判別法的基礎(chǔ),從而也是正項級數(shù)其它判別法的基礎(chǔ)。1.比較判別法收斂,則收斂;如果發(fā)如果皆成立時當(dāng)設(shè),u,cvNncnn00???????1nnv???1nnu???1nnu散,則發(fā)散。???1nnv2.比較判別法的極限形式設(shè)若)321(00????nvunn??nlimAvunn?1)當(dāng)0A時,與同時收斂或同時發(fā)散。????1nnu???1nnv

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