高等數(shù)學等價無窮小替換-極限的計算

1、西南石油大學《高等數(shù)學》專升本講義0講義講義無窮小無窮小極限的簡單計算極限的簡單計算【教學目的】【教學目的】1、理解無窮小與無窮大的概念；2、掌握無窮小的性質(zhì)與比較會用等價無窮小求極限；3、不同類型的未定式的不同解法?！窘虒W內(nèi)容】【教學內(nèi)容】1、無窮小與無窮大；2、無窮小的比較；3、幾個常用的等價無窮小等價無窮小替換；4、求極限的方法。【重點難點】【重點難點】重點是掌握無窮小的性質(zhì)與比較用等價無窮小求極限。難點是未定式的極限的求法?！窘?/p>

2、學設(shè)計】【教學設(shè)計】首先介紹無窮小和無窮大的概念和性質(zhì)（30分鐘），在理解無窮小與無窮大的概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上讓學生重點掌握用等價無窮小求極限的方法（20分鐘）。最后歸納總結(jié)求極限的常用方法和技巧（25分鐘），課堂練習（15分鐘）。【授課內(nèi)容】【授課內(nèi)容】一、無窮小與無窮大一、無窮小與無窮大1.1.定義定義前面我們研究了數(shù)列的極限、（、）函數(shù)??nnx??x???x???x的極限、（、）函數(shù)的極限這七種趨近方式。??xf0xx???0xx

3、??0xx()fx下面我們用西南石油大學《高等數(shù)學》專升本講義2（充分性）（充分性）設(shè)其中是當時的無窮小，則()()fxAx?=()x?0xx00lim()lim(())xxxxfxAx?=)(lim0xAxx????.A?【意義意義】（1）將一般極限問題轉(zhuǎn)化為特殊極限問題(無窮小)（2）0()()().fxxfxAx?給出了函數(shù)在附近的近似表達式誤差為3.3.無窮小的運算性質(zhì)無窮小的運算性質(zhì)定理定理2在同一過程中有限個無窮小的代數(shù)和仍

4、是無窮小.【注意注意】無窮多個無窮小的代數(shù)和未必是無窮小.三三三三三三三三nn1??.11三三三三三三三三三三nn定理定理3有界函數(shù)與無窮小的乘積是無窮小.如：，，01)1(lim????nnn01sinlim0??xxx0sin1lim???xxx推論推論1在同一過程中有極限的變量與無窮小的乘積是無窮小.推論推論2常數(shù)與無窮小的乘積是無窮小.推論推論3有限個無窮小的乘積也是無窮小.二、無窮小的比較二、無窮小的比較例如，觀察各極限：22

5、10sinsinxxxxxx當時都是無窮小，xxx3lim20?0?32三三三三三xxxxxsinlim0?1?sin三三三三三xx不可比.2201sinlimxxxx?xx1sinlim0??.三三三極限不同反映了趨向于零的“快慢”程度不同.1定義定義:設(shè)是自變量在同一變化過程中的兩個無窮小，且??0.?(1)lim0()o??????==如果就說是比高階的無窮小記作)0(lim)2(三三三三三三三三三三三三??????CClim1~