高等數(shù)學(xué)等價(jià)無(wú)窮小替換-極限的計(jì)算

1、西南石油大學(xué)《高等數(shù)學(xué)》專升本講義0講義講義無(wú)窮小無(wú)窮小極限的簡(jiǎn)單計(jì)算極限的簡(jiǎn)單計(jì)算【教學(xué)目的】【教學(xué)目的】1、理解無(wú)窮小與無(wú)窮大的概念；2、掌握無(wú)窮小的性質(zhì)與比較會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小求極限；3、不同類型的未定式的不同解法?！窘虒W(xué)內(nèi)容】【教學(xué)內(nèi)容】1、無(wú)窮小與無(wú)窮大；2、無(wú)窮小的比較；3、幾個(gè)常用的等價(jià)無(wú)窮小等價(jià)無(wú)窮小替換；4、求極限的方法?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)是掌握無(wú)窮小的性質(zhì)與比較用等價(jià)無(wú)窮小求極限。難點(diǎn)是未定式的極限的求法?！窘?/p>

2、學(xué)設(shè)計(jì)】【教學(xué)設(shè)計(jì)】首先介紹無(wú)窮小和無(wú)窮大的概念和性質(zhì)（30分鐘），在理解無(wú)窮小與無(wú)窮大的概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上讓學(xué)生重點(diǎn)掌握用等價(jià)無(wú)窮小求極限的方法（20分鐘）。最后歸納總結(jié)求極限的常用方法和技巧（25分鐘），課堂練習(xí)（15分鐘）?！臼谡n內(nèi)容】【授課內(nèi)容】一、無(wú)窮小與無(wú)窮大一、無(wú)窮小與無(wú)窮大1.1.定義定義前面我們研究了數(shù)列的極限、（、）函數(shù)??nnx??x???x???x的極限、（、）函數(shù)的極限這七種趨近方式。??xf0xx???0xx

3、??0xx()fx下面我們用西南石油大學(xué)《高等數(shù)學(xué)》專升本講義2（充分性）（充分性）設(shè)其中是當(dāng)時(shí)的無(wú)窮小，則()()fxAx?=()x?0xx00lim()lim(())xxxxfxAx?=)(lim0xAxx????.A?【意義意義】（1）將一般極限問(wèn)題轉(zhuǎn)化為特殊極限問(wèn)題(無(wú)窮小)（2）0()()().fxxfxAx?給出了函數(shù)在附近的近似表達(dá)式誤差為3.3.無(wú)窮小的運(yùn)算性質(zhì)無(wú)窮小的運(yùn)算性質(zhì)定理定理2在同一過(guò)程中有限個(gè)無(wú)窮小的代數(shù)和仍

4、是無(wú)窮小.【注意注意】無(wú)窮多個(gè)無(wú)窮小的代數(shù)和未必是無(wú)窮小.三三三三三三三三nn1??.11三三三三三三三三三三nn定理定理3有界函數(shù)與無(wú)窮小的乘積是無(wú)窮小.如：，，01)1(lim????nnn01sinlim0??xxx0sin1lim???xxx推論推論1在同一過(guò)程中有極限的變量與無(wú)窮小的乘積是無(wú)窮小.推論推論2常數(shù)與無(wú)窮小的乘積是無(wú)窮小.推論推論3有限個(gè)無(wú)窮小的乘積也是無(wú)窮小.二、無(wú)窮小的比較二、無(wú)窮小的比較例如，觀察各極限：22

5、10sinsinxxxxxx當(dāng)時(shí)都是無(wú)窮小，xxx3lim20?0?32三三三三三xxxxxsinlim0?1?sin三三三三三xx不可比.2201sinlimxxxx?xx1sinlim0??.三三三極限不同反映了趨向于零的“快慢”程度不同.1定義定義:設(shè)是自變量在同一變化過(guò)程中的兩個(gè)無(wú)窮小，且??0.?(1)lim0()o??????==如果就說(shuō)是比高階的無(wú)窮小記作)0(lim)2(三三三三三三三三三三三三??????CClim1~