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文檔簡介
1、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,高觀點下的若干初等數(shù)學(xué)問題,羊吃草問題的微積分方法,主講：陳永珠學(xué)校：溫州第二高級中學(xué),,,假如一只羊拴在如圖所示的草地上,繩長為l, 正三角形為其它建筑物,它的邊長為a, 問羊的吃草范圍有多大?,,,例題,,,,,,,,,,,,高觀點下的若干初等數(shù)學(xué)問題,羊吃草問題的微積分方法,,,,,這是個比較簡單的問題,我們只要對繩長在不
2、同范圍內(nèi)分別討論就行.,,,分析,(1) 當(dāng)繩長小于等于三角形邊長時,即l ≤ a,,I：圓心角為 5π/6的扇形；,,,,,,,,,,,,高觀點下的若干初等數(shù)學(xué)問題,羊吃草問題的微積分方法,,,,是,(2) 當(dāng)a ≤ l ≤ 3/2 a時.,,,分析,,I：圓心角為 5π/6的扇形；II：圓心角為2π/3的扇形；,,,,,,,,,,,,高觀點下的若干初等數(shù)學(xué)問題,羊吃草問題的微積分方法,,,,是,(3) 當(dāng)3/2 a<
3、l 時, 如圖所示，先求角θ。,,,分析,,I：圓心角為 5π/6的扇形；II：圓心角為2π/3-θ的扇形；III：直角三角形；,,,,,,,,,,,,高觀點下的若干初等數(shù)學(xué)問題,羊吃草問題的微積分方法,,,,是,(3) 當(dāng)3/2 a< l 時,,,,分析,,,,,,,,,,,,,高觀點下的若干初等數(shù)學(xué)問題,羊吃草問題的微積分方法,,,,是,現(xiàn)在考慮稍微復(fù)雜的情況. 若把羊拴在一個半徑為a的圓的建筑物邊,那么羊可
4、以吃到草的范圍有多大呢?(1) 當(dāng)l ≤ πa時, 如圖所示，利用微積分的知識,,,,分析,,,,,,,,,,,,,高觀點下的若干初等數(shù)學(xué)問題,羊吃草問題的微積分方法,,,,是,(2)當(dāng)l > πa時,如圖所示,情況就更加復(fù)雜,留給同學(xué)們自己思考.,,,分析,,,,,,,,,,,,,高觀點下的若干初等數(shù)學(xué)問題,羊吃草問題的微積分方法,,,,是,如果把羊拴到其它曲線,中學(xué)里常見的橢圓,拋物線,又會怎么樣? 情況會復(fù)雜很多,一般只能
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