量子物理基礎

1、量子物理基礎,物體在不同溫度下發(fā)出的各種電磁波的能量按波長的分布隨溫度而不同的電磁輻射,熱輻射,1 黑體輻射 普朗克能量子假設,一、熱輻射,單色輻射本領（單色輻射出射度、單色輻出度）,波長為?的單色輻射本領是指單位時間內(nèi)從物體的單位面積上發(fā)出的波長在?附近單位波長間隔所輻射的能量。,黑體輻射的總輻射本領（輻射出射度、輻出度）,從物體表面上所輻射的各種波長的總輻射功率稱為輻射出射度。,二、黑體輻射定律,若一個物體能全部吸收投射在它上面

2、的輻射(電磁波)，稱這種物體為絕對黑體，簡稱黑體。,1、 斯特藩—玻爾茲曼定律,當絕對黑體的溫度升高時，單色輻射出射度最大值向短波方向移動。,2、 維恩位移定律,二、普朗克能量子假設,h—普朗克常數(shù),普朗克黑體輻射公式：,c ——光速,k ——玻爾茲曼恒量,普朗克量子假說,(1)黑體是由帶電諧振子組成，這些諧振子輻射電磁波， 并和周圍的電磁場交換能量。,(2) 這些諧振子能量不能連續(xù)變化，只能取一些分立值，是最小能量? 的整數(shù)倍

3、,這個最小能量稱為能量子。,M.V.普朗克 研究輻射的量子理論，發(fā)現(xiàn)基本量子，提出能量量子化的假設,1918諾貝爾物理學獎,2 光的量子性,一、光電效應,光電效應 光照射到金屬表面時，有電子從金屬表面逸出的現(xiàn)象。,光電子 逸出的電子。,光電子由K飛向A，回路中形成光電流。,實驗規(guī)律,(1)入射光頻一定時，飽和光電流（單位時間內(nèi)從陰極逸出的光電子數(shù)）與入射光的強度成正比。,(2)存在遏止電勢差,對于給定的金屬，當照射光頻

4、率小于金屬的紅限頻率，則無論光的強度如何，都不會產(chǎn)生光電效應。,(3) 光電效應瞬時響應性質(zhì),實驗發(fā)現(xiàn)，無論光強如何微弱，從光照射到光電子出現(xiàn)只需要 的時間。,愛因斯坦光電效應方程,二、愛因斯坦光子假設,光是以光速 c 運動的微粒流，稱為光量子（光子）,光子的能量,金屬中的自由電子吸收一個光子能量h?以后，一部分用于電子從金屬表面逸出所需的逸出功A ，一部分轉(zhuǎn)化為光電子的動能。,1. 光電子初動能和照射光的頻率成線性

5、關系。若電子吸收的光子能量 hv 小于電極材料的逸出功，則沒有光電子產(chǎn)生，紅限頻率 v0 =A/h,愛因斯坦對光電效應的解釋,3. 電子只要吸收一個光子就可以從金屬表面逸出，所以無須時間的累積。,2. 光的頻率只決定光子能量，而光的強度大，光子數(shù)就多，釋放的光電子也多，所以光電流也大。,例 根據(jù)圖示確定以下各量1、鈉的紅限頻率2、普朗克常數(shù)3、鈉的逸出功,解：由愛因斯坦方程,其中,截止電壓與入射光頻關系,從圖中得出,從圖中得出,

6、普朗克常數(shù),鈉的逸出功,A.愛因斯坦 對現(xiàn)物理方面的貢獻，特別是闡明光電效應的定律,1921諾貝爾物理學獎,三、康普頓效應,1922年間康普頓觀察X射線通過物質(zhì)散射時，發(fā)現(xiàn)散射的波長發(fā)生變化的現(xiàn)象。,石墨的康普頓效應,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,

7、.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,,,.,.,.,.,.,.,.,.,,,,(a),(b),(c),(d),? (埃),0.700,0.750,1.散射X射線的波長中有兩個峰值,與散射角?有關,3.不同散射物質(zhì)，在同一散射角下波長的改變相同。,4. 波長為?的散射光強度隨散射物質(zhì)原子序數(shù)的增加而減小。

8、,光子理論對康普頓效應的解釋,高能光子和低能自由電子作彈性碰撞的結果。,1、若光子和外層電子相碰撞，光子有一部分能量傳給電子, 光子的能量減少，因此波長變長，頻率變低。,2、若光子和內(nèi)層電子相碰撞時，碰撞前后光子能量幾乎不變，故波長有不變的成分。,3、因為碰撞中交換的能量和碰撞的角度有關，所以波長改變和散射角有關。,光子的能量、質(zhì)量和動量,由于光子速度恒為c，所以光子的“靜止質(zhì)量”為零.,光子的動量：,光子能量:,康普頓效應的定量分析,

9、,（1）碰撞前,（2）碰撞后,（3）動量守恒,碰撞前，電子平均動能（約百分之幾eV），與入射的X射線光子的能量（104~105eV）相比可忽略，電子可看作靜止的。,由能量守恒:,由動量守恒:,康普頓散射公式,電子的康普頓波長,Å,1927諾貝爾物理學獎,A.H.康普頓 發(fā)現(xiàn)了X射線通過物質(zhì)散射時，波長發(fā)生變化的現(xiàn)象,光的波粒二象性,表示粒子特性的物理量,波長、頻率是表示波動性的物理量,表示光子不僅具有波動性，同時也具有粒子性

10、，即具有波粒二象性。,光子是一種基本粒子，在真空中以光速運動,一、氫原子光譜的實驗規(guī)律,譜線是線狀分立的,3 氫原子光譜的實驗規(guī)律 玻爾理論,光譜公式,R=4/B 里德伯常數(shù) 1.0967758×107m-1,巴耳末公式,廣義巴耳末公式,二、玻爾氫原子理論,原子的核式結構的缺陷： 無法解釋原子的穩(wěn)定性 無法解釋原子光譜的不連續(xù)性,玻爾原子理論的三個基本假設：,1、定態(tài)假設,原子系統(tǒng)存在一

11、系列不連續(xù)的能量狀態(tài)，處于這些狀態(tài)的原子中電子只能在一定的軌道上繞核作圓周運動，但不輻射能量。這些狀態(tài)稱為穩(wěn)定狀態(tài)，簡稱定態(tài)。對應的能量E1 ,E2 ,E3…是不連續(xù)的。,3、頻率假設,原子從一較大能量En的定態(tài)向另一較低能量Ek的定態(tài)躍遷時，輻射一個光子,2、軌道角動量量子化假設,軌道量子化條件,n為正整數(shù)，稱為量子數(shù),躍遷頻率條件,原子從較低能量Ek的定態(tài)向較大能量En的定態(tài)躍遷時，吸收一個光子,基本假設應用于氫原子：,(1)軌道

12、半徑量子化,第一玻爾軌道半徑,(2)能量量子化和原子能級,基態(tài)能級,激發(fā)態(tài)能級,氫原子的電離能,(3)氫原子光譜,氫原子發(fā)光機制是能級間的躍遷,R實驗=1.096776×107m-1,例 試計算氫原子中巴耳末系的最短波長 和最長波長各是多少？,解：,根據(jù)巴耳末系的波長公式，其最長波長應是n=3?n=2躍遷的光子，即,最短波長應是n=??n=2躍遷的光子，即,例（1）將一個氫原子從基態(tài)激發(fā)到n=4的激發(fā)態(tài)需

13、要多少能量？（2）處于n=4的激發(fā)態(tài)的氫原子可發(fā)出多少條譜線？其中多少條可見光譜線，其光波波長各多少？,解：（1）,（2）在某一瞬時，一個氫原子只能發(fā)射與某一譜線相應的一定頻率的一個光子，在一段時間內(nèi)可以發(fā)出的譜線躍遷如圖所示，共有6條譜線。,由圖可知，可見光的譜線為n=4和n=3躍遷到n=2的兩條,玻爾理論的缺陷,1. 把電子看作是一經(jīng)典粒子，推導中應用了牛頓定律，使用了軌道的概念， 所以玻爾理論不是徹底的量子論。,2.角動量量子化

14、的假設以及電子在穩(wěn)定軌道上運動時不輻射電磁波的假設是十分生硬的。,3. 無法解釋光譜線的精細結構。,4. 不能預言光譜線的強度、寬度以及多電子原子的光譜。,N.玻爾研究原子結構，特別是研究從原子發(fā)出的輻射,1922諾貝爾物理學獎,4 德布羅意假設 電子衍射實驗,一、德布羅意物質(zhì)波假設,德布羅意提出了物質(zhì)波的假設： 任何運動的粒子皆伴隨著一個波，粒子的運動和波的傳播不能相互分離。,運動的實物粒子的能量E、動量p與它相

15、關聯(lián)的波的頻率? 和波長?之間滿足如下關系：,德布羅意關系式,表示自由粒子的平面波稱為德布羅意波(或物質(zhì)波),自由粒子速度較小時,電子的德布羅意波長為,例如：電子經(jīng)加速電勢差 V加速后,二、電子衍射實驗,1927年戴維孫和革末用加速后的電子投射到晶體上進行電子衍射實驗。,衍射最大值：,電子的波長：,電流出現(xiàn)峰值,戴維孫—革末實驗中,時，,當,電流I有極大值,▲ 湯姆孫（G.P.Thomson）實驗（1927）,衍射圖象,1929年德布羅

16、意獲諾貝爾物理獎； 1937年戴維孫、湯姆孫共獲諾貝爾物理獎。,實驗原理,電子通過金的多晶薄膜的衍射實驗,L.V.德布羅意 電子波動性的理論研究,1929諾貝爾物理學獎,C.J.戴維孫 通過實驗發(fā)現(xiàn)晶體對電子的衍射作用,1937諾貝爾物理學獎,5 波函數(shù) 薛定諤方程,單色平面簡諧波波動方程,一、波函數(shù),描述微觀粒子的運動狀態(tài)的概率波的數(shù)學式子,若系統(tǒng)能量為確定值而不隨時間變化,只與坐標有關而與時間無關，振幅函數(shù),波函數(shù)物

17、理意義,在某處發(fā)現(xiàn)一個實物粒子的幾率同波函數(shù)平方成正比,t時刻在(x,y,z)附近小體積dV中出現(xiàn)微觀粒子的概率為,波函數(shù)歸一化條件,波函數(shù)的標準條件：單值、有限和連續(xù),波函數(shù)的平方表征了t 時刻，空間(x,y,z)處出現(xiàn)的概率密度,物質(zhì)波與經(jīng)典波的本質(zhì)區(qū)別,經(jīng)典波的波函數(shù)是實數(shù)，具有物理意義，可測量。,可測量，具有物理意義,1、物質(zhì)波是復函數(shù)，本身無具體的物理意義， 一般是不可測量的。,2、物質(zhì)波是概率波。,等價,對于經(jīng)典波

18、,解：利用歸一化條件,例：求波函數(shù)歸一化常數(shù)和概率密度。,這就是一維自由粒子（含時間）薛定諤方程,對于非相對論粒子,一維自由粒子的波函數(shù),二、薛定諤方程,在外力場中粒子的總能量為：,一維薛定諤方程,三維薛定諤方程,拉普拉斯算符,哈密頓量算符,薛定諤方程,如勢能函數(shù)不是時間的函數(shù),代入薛定諤方程得：,用分離變量法將波函數(shù)寫為：,三、定態(tài)薛定諤方程,粒子在空間出現(xiàn)的幾率密度,幾率密度與時間無關，波函數(shù)描述的是定態(tài),定態(tài)薛定諤方程,粒子在一維

19、勢場中,令,有：,E.薛定諤 量子力學的廣泛發(fā)展,1933諾貝爾物理學獎,M.玻恩 對量子力學的基礎研究，特別是量子力學中波函數(shù)的統(tǒng)計解釋,1954諾貝爾物理學獎,微觀粒子的空間位置要由概率波來描述，概率波只能給出粒子在各處出現(xiàn)的概率。任意時刻不具有確定的位置和確定的動量。,6 不確定關系,不確定關系式,x方向的分動量px的測不準量為：,x方向電子的位置不準確量為：,考慮到在兩個一級極小值之外還有電子出現(xiàn)，所以：,嚴格量子力學推

20、導有：,測不準關系式的理解,1. 用經(jīng)典物理學量——動量、坐標來描寫微觀粒子行為時將會受到一定的限制 。,3. 對于微觀粒子的能量 E 及它在能態(tài)上停留的平均時間Δt 之間也有下面的測不準關系：,,2. 可以用來判別對于實物粒子其行為究竟應該用經(jīng)典力學來描寫還是用量子力學來描寫。,原子處于激發(fā)態(tài)的平均壽命一般為,這說明原子光譜有一定寬度，實驗已經(jīng)證實。,于是激發(fā)態(tài)能級的寬度為：,W.海森堡 創(chuàng)立量子力學，并導致氫的同素異形的發(fā)現(xiàn),1

21、932諾貝爾物理學獎,,,所以坐標及動量可以同時確定,1. 宏觀粒子的動量及坐標能否同時確定？,電子的動量是不確定的，應該用量子力學來處理。,2. 微觀粒子的動量及坐標是否永遠不能同時確定？,7 一維勢阱 勢壘 隧道效應,一、一維無限深勢阱,金屬中的自由電子可看作在一維無限深勢阱中運動,勢能函數(shù)為：,對Ⅱ區(qū)：,通解為,方程的通解為：,波函數(shù)連續(xù),對Ⅰ區(qū)：,(1)粒子的能量是量子化的,(2)粒子的最低能量不為零,(3)粒子的物質(zhì)波

22、在勢阱內(nèi)形成駐波,一維無限深勢阱中的粒子,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,二、一維勢壘 隧道效應,光波能透過界面進入空氣達數(shù)個波長的深度（滲透深度）。,電子的隧道結：在兩層金屬導體之間夾一薄絕緣層。,電子的隧道效應：電子可以通過隧道結。,粒子穿透勢壘的概率為,勢壘越寬透過的概率越小，(U0-E)越大透過的概率越小。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,樣品表面,隧道電流,掃描探針,,,,

23、計算機,,放大器,,,樣品,探針,運動控制系統(tǒng),,,,,顯示器,掃描隧道顯微鏡示意圖,48個Fe原子形成“量子圍欄”，圍欄中的電子形成駐波.,8 氫原子,氫原子由一個質(zhì)子和一個電子組成，質(zhì)子質(zhì)量是電子質(zhì)量的1837倍，可近似認為質(zhì)子靜止，電子受質(zhì)子庫侖電場作用而繞核運動。,電子勢能函數(shù),電子的定態(tài)薛定諤方程為,一、氫原子定態(tài),二、氫原子的量子化特征,1、主量子數(shù)n,決定著氫原子的能量,2、角量子數(shù)l,角動量大小,3、軌道磁量子數(shù)

24、ml,軌道角動量空間取向量子化,4、自旋磁量子數(shù)ms,自旋角動量空間取向量子化,三、氫原子中的電子分布—電子云,氫原子的電子定態(tài)波函數(shù),概率密度,氫原子的電子在原子核周圍出現(xiàn)的幾率分布稱為電子云。,氫原子中電子的徑向幾率分布,氫原子中電子的角向幾率分布,9 斯特恩—蓋拉赫實驗 電子自旋,證實了原子的磁矩在外場中取向是量子化的。即角動量在空間的取向是量子化的。,一、電子的軌道磁矩,電子磁矩大小,電子的角動量,電子在有心力場中運動，

25、角動量守恒,角動量在外磁場方向（取為z軸正向）的投影,磁矩在z軸的投影,磁場在z方向不均勻，載流線圈在z方向受力,結論：原子射線束通過不均勻磁場， 原子磁矩在磁力作用下偏轉(zhuǎn)。,磁矩在磁場中的能量,1921年，斯特恩（O.Stern）和蓋拉赫 (W.Gerlach)發(fā)現(xiàn)一些處于S 態(tài)的原子射線束，在非均勻磁場中一束分為兩束。,二、斯特恩-蓋拉赫實驗,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

26、,,,,,實驗現(xiàn)象：屏上幾條清晰可辨的黑斑,結論：原子磁矩只能取幾個特定方向， 即角動量在外磁場方向的投影是量子化的。,斑紋條紋數(shù)=2l+1,從斑紋條紋數(shù)可確定角量子數(shù)l,發(fā)現(xiàn)：Li,Na,K,Cu,Ag ,Au等基態(tài)原子的斑紋數(shù)為2,1925年，烏侖貝克 ( G.E.Uhlenbeck )和高德斯密特(S.A.Goudsmit)提出： 除軌道運動外，電子還存在一種自旋運動。 電子具有自旋角動量和

27、相應的自旋磁矩。,自旋角動量,自旋角動量的空間取向是量子化的，在外磁場方向投影,三、電子的自旋,自旋磁矩,在外磁場方向投影,自旋磁矩大小與自旋角動量大小的比值,軌道磁矩大小與軌道角動量大小的比值,電子自旋及空間量子化,“自旋”不是宏觀物體的“自轉(zhuǎn)”只能說電子自旋是電子的一種內(nèi)部運動,10 原子的殼層結構,多電子的原子中電子的運動狀態(tài)用(n ,l ,ml ,,ms)四個量子數(shù)表征：,（1）主量子數(shù)n，可取n=1,2,3,4,…

28、 決定原子中電子能量的主要部分。,（2）角量子數(shù)l，可取l=0,1,2,…(n-1) 確定電子軌道角動量的值。,nl表示電子態(tài),如 1s 2p,（3）磁量子數(shù)ml，可取ml=0,± 1 ,± 2,…±l 決定電子軌道角動量在外磁場方向的分量。,（4）自旋磁量子數(shù)ms，只取ms= ±1/2 確定電子自旋角動量在外磁場方

29、向的分量。,“原子內(nèi)電子按一定殼層排列”主量子數(shù)n四個相同的電子組成一個主殼層。n=1,2,3,4,…,的殼層依次叫K,L,M,N,…殼層。每一殼層上，對應l=0,1,2,3,…可分成s,p,d,f…分殼層。,（一）泡利(W.Pauli)不相容原理,在同一原子中，不可能有兩個或兩個以上的電子具有完全相同的四個量子數(shù)（即處于完全相同的狀態(tài)）。,各殼層所可能有的最多電子數(shù):,當n給定，l 的可取值為0,1,2,…,n-1共n個;,當l

30、給定，ml的可取值為0,±1,±2,…,±l共2l+1個;,當n,l,ml 給定，ms的可取值為±1/2共2個.,給定主量子數(shù)為n的殼層上，可能有的最多電子數(shù)為：,原子殼層和分殼層中最多可能容納的電子數(shù),原子系統(tǒng)處于正常態(tài)時，每個電子總是盡先占據(jù)能量最低的能級。,（二）能量最小原理,,,,K,,,,,,,K,,,,,,,K,,,,,,,K,,,,,,,K,,,,,,,K,,,,,,L,,,L,,,