最新34屆全國中學生物理競賽復賽真題2017年(整好)

1、1第34屆全國中學生物理競賽復賽試題屆全國中學生物理競賽復賽試題2017年9月16日一、（40分）一個半徑為、質量為的均質實心小圓柱被置于一個rm半徑為、質量為的薄圓筒中，圓筒和小圓柱的中心軸均水平，RM橫截面如圖所示。重力加速度大小為。試在下述兩種情形下，求g小圓柱質心在其平衡位置附近做微振動的頻率：（1）圓筒固定，小圓柱在圓筒內底部附近作無滑滾動；（2）圓筒可繞其固定的光滑中心細軸轉動，小圓柱仍在圓筒內底部附近作無滑滾動。二、（40

2、分）星體P（行星或彗星）繞太陽運動的軌跡為圓錐曲線1coskr????式中，是P到太陽S的距離，是矢徑SP相對于極軸r?SA的夾角（以逆時針方向為正），是P相22LkGMm?L對于太陽的角動量，為引力常113126.6710mkgsG???????量，為太陽的質量，為偏心率，和分別為P的質量和301.9910kgM??222321ELGMm???mE機械能。假設有一顆彗星繞太陽運動的軌道為拋物線，地球繞太陽運動的軌道可近似為圓，兩軌道相

3、交于C、D兩點，如圖所示。已知地球軌道半徑，彗星軌道近日點A11E1.4910mR??到太陽的距離為地球軌道半徑的三分之一，不考慮地球和彗星之間的相互影響。求彗星（1）先后兩次穿過地球軌道所用的時間；（2）經過C、D兩點時速度的大小。已知積分公式，式中是任意常數(shù)。????3212223xdxxaaxaCxa???????C三、（40分）一質量為的載重卡車A的水M平車板上載有一質量為的重物B，在水平m直公路上以速度做勻速直線運動，重物與0

4、v車廂前壁間的距離為（）。因發(fā)生緊急L0L?情況，卡車突然制動。已知卡車車輪與地面間的動摩擦因數(shù)和最大靜摩擦因數(shù)均為，重物與車廂底板間的動摩擦因數(shù)和最大靜摩擦因數(shù)1?均為（）。若重物與車廂前壁發(fā)生碰撞，則假定碰撞時間極短，碰后重物與車廂前壁2?21???不分開。重力加速度大小為。g（1）若重物和車廂前壁不發(fā)生碰撞，求卡車從制動開始到卡車停止的過程所花的時間和走過的路程、重物從制動開始到重物停止的過程所花的時間和走過的路程，并導出重物B與

5、車廂前壁不發(fā)生碰撞的條件；（2）若重物和車廂前壁發(fā)生碰撞，求卡車從制動開始到卡車和重物都停止的過程所經歷的時間、卡車走過的路程、以及碰撞過程中重物對車廂前壁的沖量。四、（40分）如俯視圖，在水平面內有兩個分別以O點與O1點為圓心的導電半圓弧內切于M點，半圓O的半徑為，半圓O1的半徑為；兩個半圓弧和圓O的2aa半徑ON圍成的區(qū)域內充滿垂直于水平面向下的勻強磁場（未畫出），磁感應強度大小為；其余區(qū)域沒有磁B場。半徑OP為一均勻細金屬棒，以恒

6、定的角速度?繞O點順時針旋轉，旋轉過程中金屬棒OP與兩個半圓弧均接觸良好。已知金屬棒OP電阻為，兩個半圓弧的電阻可忽略。開始時P點與M點重合。在（）時刻，半徑OP與Rtπ0t???半圓O1交于Q點。求（1）沿回路QPMQ的感應電動勢；（2）金屬棒OP所受到的原磁場的作用力的大小。B?O1QMONPABLSABCRErP?DR2五、（40分）某種回旋加速器的設計方案如俯視圖a所示，圖中粗黑線段為兩個正對的極板，其間存在勻強電場，兩極板間電

7、勢差為。兩個極板的板面中部各有一狹縫（沿OPU方向的狹長區(qū)域），帶電粒子可通過狹縫穿越極板（見圖b）；兩細虛線間（除開兩極板之間的區(qū)域）既無電場也無磁場；其它部分存在勻強磁場，磁感應強度方向垂直于紙面。在離子源S中產生的質量為、帶電量為（）的離mq0q?子，由靜止開始被電場加速，經狹縫中的O點進入磁場區(qū)域，O點到極板右端的距離為，到出射孔P的距離為（常數(shù)為大于2的自然數(shù)）。已知DbDb磁感應強度大小在零到之間可調，離子從離子源上方的O點

8、射入磁場區(qū)域，最終只能從出maxB射孔P射出。假設如果離子打到器壁或離子源外壁則即被吸收。忽略相對論效應。求（1）可能的磁感應強度的最小值；B（2）磁感應強度B的其它所有可能值；（3）出射離子的能量最大值。六、（40分）1914年，弗蘭克赫茲用電子碰撞原子的方法使原子從低能級激發(fā)到高能級，從而證明了原子能級的存在。加速電子碰撞自由的氫原子，使某氫原子從基態(tài)激發(fā)到激發(fā)態(tài)。該氫原子僅能發(fā)出一條可見光波長范圍（）內的光譜線。僅考慮一維正碰。4

9、00nm760nm:（1）求該氫原子能發(fā)出的可見光的波長；（2）求加速后電子動能的范圍；kE（3）如果將電子改為質子，求加速質子的加速電壓的范圍。已知，其中為普朗克常數(shù)，為真空中的光速；質子質量近似為電子質量的1240nmeVhc??hc1836倍，氫原子在碰撞前的速度可忽略。七、（40分）如氣體壓強體積圖所示，摩爾數(shù)為的雙?原子理想氣體構成的系統(tǒng)經歷一正循環(huán)過程（正循環(huán)指沿圖中箭頭所示的循環(huán)），其中自A到B為直線過程，自B到A為等溫過

10、程。雙原子理想氣體的定容摩爾熱容為，為氣體常量。52RR（1）求直線AB過程中的最高溫度；（2）求直線AB過程中氣體的摩爾熱容量隨氣體體積變化的關系式，說明氣體在直線AB過程各段體積范圍內是吸熱過程還是放熱過程，確定吸熱和放熱過程發(fā)生轉變時的溫度；cT（3）求整個直線AB過程中所吸收的凈熱量和一個正循環(huán)過程中氣體對外所作的凈功。八、（40分）菲涅爾透鏡又稱同心圓階梯透鏡，它是由很多個同軸環(huán)帶套在一起構成的，其迎光面是平面，折射面除中心是

11、一個球冠外，其它環(huán)帶分別是屬于不同球面的球臺側面，其縱剖面如右圖所示。這樣的結構可以避免普通大口徑球面透鏡既厚又重的缺點。菲涅爾透鏡的設計主要是確定每個環(huán)帶的齒形（即它所屬球面的球半徑和球心），各環(huán)帶都是一個獨立的（部分）球面透鏡，它們的焦距不同，但必須保證具有共同的焦點（即圖中F點）。已知透鏡材料的折射率為，從透鏡中心O（球冠的頂點）到焦點F的距離（焦距）為（平行于光軸的平行光都nf能經環(huán)帶折射后會聚到F點），相鄰環(huán)帶的間距為（很小，