伯努利方程ppt課件

1、2.2.1 伯努利方程的推導(dǎo),2.2 伯努利方程及其應(yīng)用,2.2.2 伯努利方程的應(yīng)用(重點(diǎn)),1,質(zhì)量流量守恒： 流體作定常流動時(shí)，流管中各橫截面的質(zhì)量流量相等。 體積流量守恒： 理想流體作定常流動時(shí)，流管中各橫截面的體積流量相等。 截面大處流速小，截面小處流速大。,連續(xù)性方程(復(fù)習(xí)),2,連續(xù)性方程：原理：質(zhì)量守恒定律條件：理想流體、定常流動描述：流速v和橫截面積S之間的關(guān)系結(jié)論：Q = Sv =

2、常量伯努利方程： 原理：能量守恒定律條件：理想流體、定常流動描述：流速v，高度h和壓強(qiáng)p之間的關(guān)系結(jié)論：？？？,3,在短時(shí)間Δt(Δt→0)內(nèi)，流體XY移至X´Y´,X,,,F1,,,?1,,,,h1,S1,,Y,S2,,,?2,,F2,,,h2,X′,Y′,,,,?1?t,,,,?2?t,p1,p2,*以流管中XY段的理想流體為研究對象,根據(jù)功能原理推導(dǎo)伯努利方程,,外力的總功=機(jī)械能增量,2.2.1

3、伯努利方程的推導(dǎo),4,在短時(shí)間Δt(Δt→0)內(nèi)，流體XY移至X´Y´,A = p1S1 ?1Δt - p2S2?2Δt,X,,,F1,,,?1,,,,h1,S1,,Y,S2,,,?2,,F2,,,h2,X′,Y′,,,,?1?t,,,,?2?t,外力的總功：,p1,p2,動能的增量：,勢能的增量：,S1?1Δt = S2 ?2Δt =V,m1 = m2 = m,*以流管中XY段的理想流體為研究對象,=p1 V -p

4、2 V,5,根據(jù)功能原理:,,X、Y兩截面在流管中的位置選取上是任意的,對任意截面有,6,單位體積流體的動能,,單位體積流體的重力勢能,靜壓強(qiáng),,單位體積流體的壓強(qiáng)能,— 動壓強(qiáng),疑問2：p為何稱為單位體積的壓強(qiáng)能？,疑問1：p為壓強(qiáng)，另外兩項(xiàng)為能量，量綱不一致？,7,,的單位：,靜壓強(qiáng),,— 動壓強(qiáng),的單位：,V等于一個單位體積(如1m3)時(shí)，…,的單位：,8,伯努利方程的結(jié)論,前提：理想流體做定常流動（同一流管內(nèi)）結(jié)論：在作定常流

5、動的理想流體中，同一流管的不同截面處，每單位體積流體的動能、勢能、壓強(qiáng)能之和為一常量。 即：,壓強(qiáng)、流速和高度的關(guān)系,9,【例題1】設(shè)有流量為 0.12 m3/s 的水流過如圖所示的管子。A 點(diǎn)的壓強(qiáng)為 2×105 Pa ，A 點(diǎn)的截面積為 100 cm2 ， B 點(diǎn)的截面積為 60 cm2 。假設(shè)水的粘性可以忽略不計(jì)，求 A、B 兩點(diǎn)的流速和 B 點(diǎn)的壓強(qiáng)。,由連續(xù)性方程,得,解：,水可看作不可壓縮的流體,10,由

6、伯努利方程得,11,1壓強(qiáng)和流速的關(guān)系及舉例（水平管）2壓強(qiáng)和高度的關(guān)系及舉例（均勻管）3伯努利方程的解題思路,2.2.2 伯努利方程的應(yīng)用,12,1.壓強(qiáng)和流速的關(guān)系,條件：水平管,結(jié)論：流速小的地方壓強(qiáng)大，流速大的地方壓強(qiáng)小。,13,壓強(qiáng)和流速的關(guān)系應(yīng)用舉例,空吸現(xiàn)象 汾丘里流量計(jì) 皮托管,14,水流抽氣機(jī),2,1,噴霧器,空吸現(xiàn)象,S1>S2 → v1p2,p2<p0 →空吸現(xiàn)象,15,汾丘里流量計(jì),S1,

7、S2,,,,△h,∵,∴,流體的流量：,,,,p2,p1,,υ1,16,氣體流量計(jì),∵,∴,氣體的流量：,17,直管下端A處流速不變，彎管下端B處流體受阻，形成速度為零的“滯止區(qū)”.,開口A與v相切,開口B逆著液體流向,所以，液體的流速,（h為兩管中液面高度差）,皮托管,vA=v， vB=0,18,Ａ孔、Ｍ孔處的壓強(qiáng)差為：,所以流速為：,A孔正對著氣體流動方向，形成滯止區(qū)，M孔截面與v平行。,測量氣體流速的皮托管,19,2.壓強(qiáng)和高度的

8、關(guān)系,條件：粗細(xì)均勻管,即：流體在粗細(xì)均勻的管中流動時(shí)，高處的壓強(qiáng)小，低處的壓強(qiáng)大。利用這一原理可解釋體位對血壓測量的影響。,20,體位對血壓的影響,21,通過計(jì)算可知，身體各部位距心臟水平高度每升高1.3cm，則升高部位的血壓將降低0.13kPa(1mmHg)。臨床全麻手術(shù)過程中，為了使手術(shù)區(qū)域局部的脈壓降低，減少出血，將盡量使手術(shù)部位高于心臟。,測血壓時(shí)，為避免體位對血壓的影響，一般選定心臟為零勢能參考點(diǎn)，人取坐位測定肱動脈處的動脈

9、血壓。如果將手臂抬高，測得的血壓就偏低；如果低于心臟，測得的血壓就偏高。,22,3.利用伯努利方程解題,1、常與連續(xù)性方程聯(lián)合使用2、選擇待求點(diǎn)和最簡單點(diǎn)(已知量最多) 列方程 3、選擇方便解題的零勢能參考面4、不熟悉特殊形式，可列出完整形式,23,【例題2】水從一個大容器里放出。確定出口處的流速,由于Ｓ1>>Ｓ2，故有υ1<<υ2，可視υ1≈０。又因?yàn)閜1=p2=p0，有,液體從小孔處流出的速度

10、為,24,【例題3】已知h1和h2，問(1)截面均勻的下端D被塞住時(shí)，A、B、C處的壓強(qiáng)各為多少？（2）D端開啟時(shí)，A、B、C處的壓強(qiáng)各為多少？這時(shí)水流出D處的速率為多少？,h2,h1,,,,,,,,,,,,,,,,,,,B,,A,D,C,(1)D被塞住，為靜態(tài),25,h2,h1,,,,,,,,,,,,,,,,,,,B,,A,D,C,A:,B:,C:,D:,選擇A、D兩點(diǎn)：,26,h2,h1,,,,,,,,,,,,,,,,,,,B,,A