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1、,,,小結(jié)與復(fù)習(xí),第四章 圖形初步認(rèn)識,,,要點梳理,,,考點講練,,,,課堂小結(jié),,,,課后作業(yè),,,,,,,,周國年、鄒垚娟作品,盜版必究!,1,周國年作品,盜版必究!購課件,送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包,獲取全部資源,請見尾頁!?。?部編?人教版?七年級數(shù)學(xué)上冊全冊優(yōu)質(zhì)教學(xué)課件、教學(xué)案、試卷(送教案、試卷,獲取見尾頁!),,,要點梳理,一、幾何圖形,1. 立體圖形與平面圖形,(1) 立體圖形的各部分不都在同一平面內(nèi),如:
2、,(2) 平面圖形的各部分都在同一平面內(nèi),如:,,,,,,,周國年、鄒垚娟作品,盜版必究!,2,周國年作品,盜版必究!購課件,送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包,獲取全部資源,請見尾頁!??!,,,,2. 從不同方向看立體圖形,3. 立體圖形的展開圖,,,,,,正方體,圓柱,三棱柱,圓錐,周國年、鄒垚娟作品,盜版必究!,3,周國年作品,盜版必究!購課件,送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包,獲取全部資源,請見尾頁?。。?,,4. 點、線、面
3、、體之間的聯(lián)系,(1) 體是由面圍成,面與面相交成線,線與線 相交成點;,(2) 點動成線、線動成面、面動成體.,周國年、鄒垚娟作品,盜版必究!,4,周國年作品,盜版必究!購課件,送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包,獲取全部資源,請見尾頁?。。?,,二、直線、射線、線段,1. 有關(guān)直線的基本事實,經(jīng)過兩點有一條直線,并且只有一條直線.,2. 直線、射線、線段的區(qū)別,端點個數(shù),2個,不能延伸,延伸性,能否度量,可度量,1個,
4、向一個方向無限延伸,不可度量,無端點,向兩個方向無限延伸,不可度量,周國年、鄒垚娟作品,盜版必究!,5,周國年作品,盜版必究!購課件,送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包,獲取全部資源,請見尾頁!??!,,,3. 基本作圖 (1) 作一線段等于已知線段; (2)利用尺規(guī)作圖作一條線段等于兩條線段的和、差.,5. 有關(guān)線段的基本事實,兩點之間,線段最短.,4. 線段的中點,應(yīng)用格式:,C是線段AB的中點,AC =BC =
5、 AB,AB =2AC =2BC.,6.連接兩點的線段的長度,叫做這兩點間的距離.,周國年、鄒垚娟作品,盜版必究!,6,周國年作品,盜版必究!購課件,送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包,獲取全部資源,請見尾頁?。?!,,,三、角,1. 角的定義,(1) 有公共端點的兩條射線組成的圖形,叫做角;,(2) 角也可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn) 而形成的圖形.,2. 角的度量,度、分、秒的互化,1°=60′,1′
6、=60″,周國年、鄒垚娟作品,盜版必究!,7,周國年作品,盜版必究!購課件,送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包,獲取全部資源,請見尾頁?。?!,,,3. 角的平分線,C,,,應(yīng)用格式:,OC 是 ∠AOB 的角平分線,∠AOC =∠BOC = ∠AOB∠AOB = 2∠BOC = 2∠AOC,周國年、鄒垚娟作品,盜版必究!,8,周國年作品,盜版必究!購課件,送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包,獲取全部資源,請見尾頁?。?!,,,4
7、. 余角和補角,(1) 定義 ① 如果兩個角的和等于90°( 直角 ),就說這 兩個角互為余角 ( 簡稱為兩個角互余 ). ② 如果兩個角的和等于180°(平角),就說這 兩個角互為補角 ( 簡稱為兩個角互補 ).,(2) 性質(zhì) ① 同角 (等角) 的補角相等. ② 同角 (等角) 的余角相等.,周國年、鄒垚娟作品,盜版必究!,9,周國年作品
8、,盜版必究!購課件,送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包,獲取全部資源,請見尾頁?。?!,,,(3) 方位角,① 定義 物體運動的方向與正北、正南方向之間的夾 角稱為方位角,一般以正北、正南為基準(zhǔn), 用向東或向西旋轉(zhuǎn)的角度表示方向. ② 書寫 通常要先寫北或南,再寫偏東或偏西,周國年、鄒垚娟作品,盜版必究!,10,周國年作品,盜版必究!購課件,送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包,獲
9、取全部資源,請見尾頁?。?!,考點講練,例1 如右圖是由幾個小立方體搭成的幾何體的從上面看到的平面圖,小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個數(shù),畫出從正面和左面方向看到的平面圖形.,周國年、鄒垚娟作品,盜版必究!,11,周國年作品,盜版必究!購課件,送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包,獲取全部資源,請見尾頁?。?!,考點講練,從正面看,從左面看,解:,解析:根據(jù)圖中的數(shù)字,可知從前面看有3列,從左到右的個數(shù)分別是1,2,1;從左面看有2
10、列,個數(shù)都是2 .,,周國年、鄒垚娟作品,盜版必究!,12,周國年作品,盜版必究!購課件,送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包,獲取全部資源,請見尾頁?。。?,,,,周國年、鄒垚娟作品,盜版必究!,13,周國年作品,盜版必究!購課件,送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包,獲取全部資源,請見尾頁?。?!,例2 根據(jù)下列多面體的平面展開圖,填寫多面體的名稱 (1)_______,(2)_______,(3)________.
11、,長方體,三棱柱,三棱錐,(1) (2) (3),周國年、鄒垚娟作品,盜版必究!,14,周國年作品,盜版必究!購課件,送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包,獲取全部資源,請見尾頁!??!,C,周國年、鄒垚娟作品,盜版必究!,15,周國年作品,盜版必究!購課件,送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包,獲取全部資源,請見尾頁?。?!,例3 如圖,已知點 C 為 AB 上一點,
12、AC =15 cm,CB= AC,D,E 分別為 AC,AB 的中點,求DE 的長.,解:∵AC =15cm,CB = AC, ∴CB = ×15=9 cm,∴AB =15+9= 24 cm. ∵D,E 分別為 AC,AB 的中點, ∴AE = AB =12 cm,DC = AC = 7.5 cm, ∴DE = AE-AD =12-
13、7.5 = 4.5 (cm).,周國年、鄒垚娟作品,盜版必究!,16,周國年作品,盜版必究!購課件,送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包,獲取全部資源,請見尾頁?。?!,例4 如圖,B,C 兩點把線段 AD 分成 2:5:3 三部分,M 為 AD 的中點,MC = 6 cm,求線段 BM 和 AD 的長.,提示:題目中線段間有明顯的倍分關(guān)系,且和差關(guān)系較為復(fù)雜,可以嘗試列方程解答.,周國年、鄒垚娟作品,盜版必究!,17,周國年作品,盜版必究
14、!購課件,送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包,獲取全部資源,請見尾頁?。?!,由 MC + CD= M D得,3x + 6 = 5x. 解得 x = 3. 故 BM = AM- AB =5x-2x = 3x = 3×3 = 9 (cm), AD =10x =10×3 = 30 (cm).,解:設(shè) AB = 2x cm,,BC = 5x c
15、m,CD = 3x cm,,則 AD = AB+BC+CD =10x cm.,∵M 是 AD 的中點,,∴AM = MD = AD = 5x cm.,周國年、鄒垚娟作品,盜版必究!,18,周國年作品,盜版必究!購課件,送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包,獲取全部資源,請見尾頁!?。?例5 點 C 在線段 AB所在的直線上,點M,N分別是 AC,BC的中點.,(1) 如圖,AC = 8 cm,CB = 6 cm,求線段MN的長;
16、,∴CM= AC=4 (cm),CN= BC=3 (cm),,解:∵點M,N分別是AC,BC的中點,,∴MN=CM+CN=4+3=7 (cm).,周國年、鄒垚娟作品,盜版必究!,19,周國年作品,盜版必究!購課件,送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包,獲取全部資源,請見尾頁!??!,(2) 若 C 為線段 AB 上任一點,滿足 AC + CB = a cm, 其它條件不變,你能猜想 MN 的長度嗎?并說明
17、 理由;,證明:同(1)可得 CM = AC ,CN = BC, ∴ MN = CM+CN = AC+ BC = (AC+BC) = a (cm).,猜想:MN = a cm.,周國年、鄒垚娟作品,盜版必究!,20,周國年作品,盜版必究!購課件,送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包,獲取全部資源,請見
18、尾頁?。。?(3) 若C 在線段 AB的延長線上,且滿足 AC-BC = b cm, M,N分別為AC,BC的中點,你能猜想 MN 的長度 嗎?請畫出圖形,并說明理由.,MN = MC-NC = AC- BC = (AC-BC) = b (cm).,猜想:MN= b cm.,證明:根據(jù)題意畫出圖形,由圖
19、可得,周國年、鄒垚娟作品,盜版必究!,21,周國年作品,盜版必究!購課件,送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包,獲取全部資源,請見尾頁!??!,45cm,72cm,周國年、鄒垚娟作品,盜版必究!,22,周國年作品,盜版必究!購課件,送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包,獲取全部資源,請見尾頁?。?!,5. 已知:點 A,B,C 在一直線上,AB =12 cm,BC = 4 cm. 點 M,N 分別是線段 AB,BC 的中點.
20、求線 段 MN 的長度.,∴ BM = AB = ×12 = 6 (cm), BN = BC = ×4 = 2 (cm),,解:如圖①,當(dāng) C 在 AB 間時,,∵ M,N 分別是 AB,BC 的中點,,∴ MN = BM-BN = 6-2 = 4 (cm).,周國年、鄒垚娟作品,盜版必究!,23,周國年作品,盜版必究!購課件,送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包,獲
21、取全部資源,請見尾頁?。。?方法總結(jié):無圖條件下,注意多解情況要分類討論,培養(yǎng)分類意識.,∴ BM = AB = ×12 = 6 (cm), BN = BC = ×4 = 2 (cm),如圖②,當(dāng)C在線段AB外時,,∵ M,N 分別是 AB,BC 的中點,,∴ MN = BM + BN = 6 + 2 = 8 (cm).,周國年、鄒垚娟作品,盜版必究!,2
22、4,周國年作品,盜版必究!購課件,送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包,獲取全部資源,請見尾頁?。?!,例6 如圖,是一個三級臺階,A 和 B是這個臺階的兩個相對的端點,A 點上有一只螞蟻,想到 B 點去吃可口的食物. 若這只螞蟻從 A 點出發(fā),沿著臺階面爬到B 點,你能畫出螞蟻爬行的最短路線嗎?,A,B,周國年、鄒垚娟作品,盜版必究!,25,周國年作品,盜版必究!購課件,送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包,獲取全部資源,請見尾頁!??!,
23、解:如圖,將臺階面展開成平 面圖形. 連接 AB 兩點,因為兩點 之間線段最短,所以線段 AB 為螞蟻爬行的最短路線.,周國年、鄒垚娟作品,盜版必究!,26,周國年作品,盜版必究!購課件,送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包,獲取全部資源,請見尾頁!??!,B,6. 如圖,在A點有一只壁虎,要沿著圓柱體的表面 爬到B點去吃蚊子. 請畫出壁虎在圓柱體表面爬行 的
24、最短路線.,,,,A,周國年、鄒垚娟作品,盜版必究!,27,周國年作品,盜版必究!購課件,送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包,獲取全部資源,請見尾頁!?。?例7 如圖,BD平分∠ABC,BE 把∠ABC 分成 2︰5 兩部分,∠DBE=21°,求∠ABC的度數(shù).,∴ ∠ABD= ∠ABC =3.5x°.,解:設(shè)∠ABE = 2x°,則∠CBE = 5x°,,∠ABC =∠ABE+∠CBE=
25、7x°.,∵ BD 平分∠ABC,,∵∠ABE+∠DBE =∠ABD ,即2x + 21= 3.5x. 解得 x = 14.∴ ∠ABC = 7x°= 7×14°= 98 °.,周國年、鄒垚娟作品,盜版必究!,28,周國年作品,盜版必究!購課件,送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包,獲取全部資源,請見尾頁?。?!,例8 如圖,∠AOB是直角, ON是∠AOC的平分線,OM是∠BOC
26、的平分線.(1) 當(dāng)∠AOC=50°時,求∠MON的大??;,提示:先求出∠BOC的度數(shù),再根據(jù)角平分線的定義求出∠COM,∠CON,然后根據(jù)∠MON=∠COM-∠CON代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解.,周國年、鄒垚娟作品,盜版必究!,29,周國年作品,盜版必究!購課件,送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包,獲取全部資源,請見尾頁!??!,∴∠MON=∠COM-∠CON=70°-25°=45°.,解:∵∠
27、AOB是直角,∠AOC=50°, ∴∠BOC =∠AOB+∠AOC = 90°+50°=140°,,∵ON是∠AOC的平分線, OM是∠BOC的平分線,,∴∠COM = ∠BOC = ×140°=70°,,∠CON= ∠AOC = ×50°= 25°,,周國年、鄒垚娟作品,盜版
28、必究!,30,周國年作品,盜版必究!購課件,送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包,獲取全部資源,請見尾頁?。?!,(2) 當(dāng)∠AOC=α 時, ∠MON等于多少度?,∴∠MON=∠COM-∠CON= (90°+α)-α=45°.,解:∠BOC=∠AOB+∠AOC =90°+α,,∵ON是∠AOC的平分線, OM是∠BOC的平分線,,∠CON= ∠AOC = α,,∴∠C
29、OM= ∠BOC = (90°+α),,周國年、鄒垚娟作品,盜版必究!,31,周國年作品,盜版必究!購課件,送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包,獲取全部資源,請見尾頁?。?!,(3) 當(dāng)銳角∠AOC的大小發(fā)生改變時,∠MON的大小 也會發(fā)生改變嗎?為什么?,解:不會發(fā)生變化. 由(2)可知∠MON的大小與∠AOC 無關(guān),總是等于∠AOB的一半.,周國年、鄒垚娟作品,
30、盜版必究!,32,周國年作品,盜版必究!購課件,送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包,獲取全部資源,請見尾頁?。?!,7. 若∠A = 20°18′,∠B = 20°15′30″,∠C = 20.25°, 則 ( ) A. ∠A>
31、∠B>∠C B. ∠B>∠A>∠C C. ∠A>∠C>∠B D. ∠C>∠A>∠B,A,8. 19點整時,時鐘上時針與分鐘 之間的夾角是 ( ) A. 210° B. 30° C. 150° D. 60°,C,周國年、鄒垚娟作品,盜版必究!,33,周國年作品,盜版必究!購課件,送教案、試卷
32、、專題復(fù)習(xí)資料等資源包,獲取全部資源,請見尾頁!??!,9 已知一條射線 OA,若從點 O 再引兩條射線 OB 和 OC,使∠AOB=50°,∠BOC=10°,求∠AOC的 度數(shù).,解:有兩種情況:如圖①所示: ∠AOC =∠AOB+∠BOC =50°+10°=60°;,周國年、鄒垚娟作品,盜版必究!,34,周國年作品,盜版必究!購課件,送教案、試卷、
33、專題復(fù)習(xí)資料等資源包,獲取全部資源,請見尾頁!??!,如圖②所示: ∠AOC =∠AOB-∠BOC =50°-10°=40°. 綜上所述,∠AOC的度數(shù) 為60°或40°.,周國年、鄒垚娟作品,盜版必究!,35,周國年作品,盜版必究!購課件,送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包,獲取全部資源,請見尾頁!?。?例9 已知∠α
34、和∠β互為補角,并且∠β的一半比∠α小30º,求∠α,∠β.,解:設(shè)∠α=xº,則∠β=180º-xº.,根據(jù)題意 ∠β=2(∠α-30º),,得 180- x=2(x -30),,解得 x=80.,所以 ,∠α=80º,∠β=100º.,提示:此題和差倍分關(guān)系較復(fù)雜,可列方程解答.,周國年、鄒垚娟作品,盜版必究!,36,周國年作品,盜版必究!購課件,送教案、
35、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包,獲取全部資源,請見尾頁?。?!,例10 如圖,直線AB,CD相交于點O,OF平分∠AOE,∠FOD=90°.(1) 寫出圖中所有與∠AOD互補的角;,解:∵直線AB,CD相交于點O, ∴∠AOC和∠BOD與∠AOD 互補, ∵OF平分∠AOE,∴∠AOF=∠EOF, ∵∠FOD=90°, ∴∠COF=1
36、80°-∠FOD=90°. 又∵∠AOC=∠COF-∠AOF=90°-∠EOF, ∠DOE=∠FOD-∠EOF=90°-∠EOF, ∴∠AOC=∠DOE. ∴與∠AOD互補的角有∠AOC,∠BOD,∠DOE.,周國年、鄒垚娟作品,盜版必究!,37,周國年作品,盜版必究!購課件,送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包,獲取全部資源,請見尾頁
37、?。?!,(2) 若∠AOE=120°,求∠BOD的度數(shù).,∴∠AOF = ∠AOE = ×120°=60°.,解:∵OF平分∠AOE,,由(1)知,∠COF=90°, ∴∠AOC=∠COF-∠AOF=90°-60°=30°. 由(1)知,∠AOC和∠BOD與∠AOD 互補,∴∠BOD=∠AOC=30°(同角的
38、補角相等).,周國年、鄒垚娟作品,盜版必究!,38,周國年作品,盜版必究!購課件,送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包,獲取全部資源,請見尾頁?。?!,例9 已知∠AOB=90°,∠COD=90°,畫出示意圖并探究∠AOC與∠BOD的關(guān)系.,解:如圖①,∵∠AOB = 90°, ∠COD = 90°, ∴∠AOC = 90°-∠BOC, ∠B
39、OD = 90°-∠BOC, ∴∠AOC =∠BOD; 如圖②,∠AOC=90°+∠BOC, ∠BOD=90°-∠BOC, ∴∠AOC+∠BOD=180°;,周國年、鄒垚娟作品,盜版必究!,39,周國年作品,盜版必究!購課件,送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包,獲取全部資源,請見尾頁?。。?如圖③,∵∠AOB=90°,∠C
40、OD=90°,∴∠AOC=90°+∠BOC,∠BOD=90°+∠BOC,∴∠AOC=∠BOD;如圖④,∠AOC+∠BOD=360°-90°×2=180°,∴∠AOC+∠BOD=180°.綜上所述,∠AOC =∠BOD 或∠AOC+∠BOD=180°.,周國年、鄒垚娟作品,盜版必究!,40,周國年作品,盜版必究!購課件,送教案、試
41、卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包,獲取全部資源,請見尾頁?。?!,10. 如圖,直線AB,CD相交于點O,OA平分∠EOC. (1) 若∠EOC=70°,求∠BOD的度數(shù);,∴∠AOC = ∠EOC = ×70°=35°.,解:∵直線AB,CD相交于點O,,∴∠AOC=∠BOD=180°-∠AOD.,∵OA平分∠EOC,,∴∠BOD =∠AOC =35
42、176;.,周國年、鄒垚娟作品,盜版必究!,41,周國年作品,盜版必究!購課件,送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包,獲取全部資源,請見尾頁?。。?(2) 若∠EOC : ∠EOD=2:3,求∠BOD的度數(shù).,解:設(shè)∠EOC=2x°∠EOD=3x°, 由∠EOC+∠EOD=180°得 2x+3x =180°, 解得x = 36°.
43、 ∴∠EOC = 2x°=72°, ∴∠AOC= ∠EOC= ×72°=36°, ∠BOD=∠AOC=36°.,,周國年、鄒垚娟作品,盜版必究!,42,周國年作品,盜版必究!購課件,送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包,獲取全部資源,請見尾頁?。?!,11. 一只螞蟻從 O 點出發(fā),沿東北方向爬行 2.5 cm, 碰到障礙物
44、 B 后,折向北偏西60°方向爬行3 cm 到 C點. (1) 畫出螞蟻的爬行路線; (2) 求出∠OBC的度數(shù).,,,北,O,,,B,2.5 cm,C,3 cm,60°,,45°,,,解:(1) 如圖所示; (2) ∠OBC =75°.,周國年、鄒垚娟作品,盜版必究!,43,周國年作品,盜版必究!購課件,送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包,獲取
45、全部資源,請見尾頁?。?!,幾何圖形,,立體圖形,平面圖形,展開或從不同方向看,面動成體,平面圖形,,直線、射線、線段,角,,表示方法,線段長短的比較與計算,兩個基本事實,中點,,,表示方法,角的度量、比較與計算,余角和補角,角平分線,,,概念、性質(zhì),課堂小結(jié),周國年、鄒垚娟作品,盜版必究!,44,周國年作品,盜版必究!購課件,送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包,獲取全部資源,請見尾頁!?。?課后作業(yè),,,周國年、鄒垚娟作品,盜版必究!,
46、45,周國年作品,盜版必究!購課件,送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包,獲取全部資源,請見尾頁?。?!,,,,周國年、鄒垚娟作品,盜版必究!,46,周國年作品,盜版必究!購課件,送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包,獲取全部資源,請見尾頁?。?!,,,,周國年、鄒垚娟作品,盜版必究!,47,周國年作品,盜版必究!購課件,送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包,獲取全部資源,請見尾頁?。?!,,,,,,,周國年、鄒垚娟作品,盜版必究!,48,周國年作
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