2018上海海事大學(xué)考研真題831高等代數(shù)

1、20182018年上海海事大學(xué)攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試年上海海事大學(xué)攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題試題（重要提示重要提示：答案必須做在答題紙上，做在試題上不給分）考試科目代碼考試科目代碼831考試科目名稱考試科目名稱高等代數(shù)高等代數(shù)一、填空題（每小題5分，共60分，其中第10~12小題應(yīng)填“真”或“假”）1.當(dāng)a=（）時(shí)多項(xiàng)式2()fxxax??與2()4gxxxa???有公共根。2.若數(shù)域P上的一元多項(xiàng)式()()fxgx與互素，即(

2、()())1fxgx?.則(()()())fxfxgx=().3.當(dāng)?=（）時(shí)，下述齊次線性方程組有非零解：12341234123412342220222022202220xxxxxxxxxxxxxxxx???????????????????????????4.當(dāng)k=（）時(shí)，以下向量組線性相關(guān)：1234(1113)(1351)(321)(2610).kk?????????????5.設(shè)矩陣A和B分別是23和33的矩陣，秩(A)=2，秩(

3、B)=3，則A與B的乘積AB的秩是（）。6.方陣A和B滿足??212ABEAA???這里E為單位矩陣。則B2=（）。7.三階矩陣A的特征根為－1，2，4，則A的行列式|A|=（）。8.設(shè)V1，V2都是線性空間V的子空間，V1?V2，且V1與V2有相同的維數(shù)，則（）。9.設(shè)A是3維歐氏空間R3的線性變換：3()()().AxyzxyxzzxyzR?????則A在基123(100)(110)(111)??????下的矩陣為（）。10.以下命

4、題為（）：若方陣ABC滿足AB=AC，則B=C.11.以下結(jié)論為（）：每一個(gè)n維線性空間都可以表示為n個(gè)一維線性空間的直和。12.以下論斷為（）：若?是正交矩陣A的特征根，則1?也是A的特征根。二、計(jì)算題（1、3小題各17分，2、4小題各18分，共70分）1.計(jì)算n階行列式123(12...)ninayyyyayyDyyayyainyyya???2.?取何值時(shí)，以下線性方程組有惟一解、無解、無窮多解？在有無窮多解時(shí)，求通解（用向量形式表

5、示）：1232123123424xxxxxxxxx???????????????????3.設(shè)W是R2?2中由矩陣12112110311113201333AAAA??????????????????????????????生成的子空間，求W的基與維數(shù)。4.求一正交線性變換，將以下二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型：222123123121323()444.fxxxxxxxxxxxx??????三、證明題（選做2小題，每小題10分，共20分）1.設(shè)A與B是