2018山東科技大學(xué)研究生入學(xué)考試849概率論與數(shù)理統(tǒng)計真題

1、一、（20分）若每蠶產(chǎn)卵的數(shù)量?服從參數(shù)為?的泊松分布，每只卵變?yōu)槌上x的概率為p，且各卵是否變?yōu)槌上x是相互獨立的，記?為每蠶養(yǎng)出成蟲的數(shù)量。1.求?的概率分布；2.求=(01)kk???的條件下?的條件概率分布。二、（20分）設(shè)隨機變量~(01)U?，在給定(01)xx????時，?的條件密度函數(shù)為：|01(|)0xyxfyxelse????????1.求()??的聯(lián)合密度函數(shù)；2.求?的密度函數(shù)；3.求P???；4.求數(shù)學(xué)期望12(2

2、)E???。三、（30分）設(shè)二維隨機變量()XY的概率密度為(1)||1||1()0kxyyxfxy???????其它1.求常數(shù)k；2.求(0)PXY??；3.問XY與是否獨立？為什么？4.求2X的密度函數(shù)；5.求XY與的相關(guān)系數(shù)()XY?；四、（20分）1.設(shè)隨機變量序列n?同分布于參數(shù)為?的泊松分布，且當(dāng)||1ij??時有cov()0ij???，試證明序列n?服從大數(shù)定律。2.某城市出租車公司有2000輛的士參加保險，每一輛的士在一

3、年里出事故的概率為0.005，參加保險的的士每年交500元的保險費若出事故，保險公司最多賠償50000元，試利用中心極限定理近似計算保險公司一年賺錢不小于500000元的概率。五、（20分）設(shè)12345?????是來自總體2(0)N?的樣本。1.212??服從什么分布？求出212??的密度函數(shù)；2.統(tǒng)計量2121212()()T???????服從什么分布？為什么？3.12212||T???????服從什么分布？為什么？4.求常數(shù)c使得1

4、2222345()c????????服從t分布，并確定其自由度。六、（20分）設(shè)總體X服從區(qū)間[1]?上的均勻分布，1??未知，12nXXX?是來自X的樣本。1.求?的矩估計1??和極大似然估計2??；2.上述兩個估計量是否為無偏估計，若不是請修正為無偏估計；3.證明1??為?的相合（一致）估計；4.試問2中的兩個無偏估計量哪一個更有效？七、（20分）設(shè)某次考試的考生成績服從正態(tài)分布2()N??，從中隨機地抽取36位考生的成績1236(

5、)xxxL，算得平均成績66.5x?分，樣本標(biāo)準(zhǔn)差??362111535iiSxx?????分。1問在顯著性水平0.05下，是否可認為這次考試全體考生的平均成績不高于65分？并給出檢驗過程；2在置信水平95.01???下，求2?的置信區(qū)間及單側(cè)置信下限。附注（下側(cè)分位數(shù)）：0.950.950.9750.975(16)1.746(15)1.753(15)2.132(16)2.120tttt????22220.950.950.9750.97