彈簧類問題的分類歸納研究

1、1彈簧類問題的分類歸納研究彈簧類問題的分類歸納研究由于涉及到的彈簧彈力是變力，學(xué)生往往對(duì)彈力大小和方向的變化過程缺乏清晰的分析，不能建立與之相關(guān)的物理模型，導(dǎo)致解題思路不清、效率低下，錯(cuò)誤率較高。下面我們歸納六類問題探求解法。一、一、“輕彈簧”類問題“輕彈簧”類問題在中學(xué)階段，凡涉及的彈簧都不考慮其質(zhì)量，稱之為“輕彈簧“，是一種常見的理想化物理模型。由于“輕彈簧”質(zhì)量不計(jì)，選取任意小段彈簧分析，其兩端所受張力一定平衡，否則，這小段彈簧的

2、加速度會(huì)無(wú)限大。故：輕質(zhì)彈簧中各部分間的張力處處相等，均等于彈簧兩端的受力。彈簧一端受力為F，另一端受力一定也為F。若是彈簧秤，則彈簧秤示數(shù)為F。例1、如圖所示，一個(gè)彈簧秤放在光滑的水平面上，外殼質(zhì)量m不能忽略，彈簧及掛鉤質(zhì)量不計(jì)，施加水平方向的力F1、F2，且F1F2則彈簧秤沿水平方向的加速度為，彈簧秤的讀數(shù)為.分析與解分析與解以整個(gè)彈簧秤為研究對(duì)象：利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律∴12FFma??12FFam??僅以輕質(zhì)彈簧為研究對(duì)象：則彈簧兩端

3、的受力都是F1，所以彈簧秤的讀數(shù)為F1說明說明F2作用在彈簧秤外殼上，并沒有作用在彈簧左端，彈簧左端的受力是由外殼內(nèi)側(cè)提供的。二、彈簧彈力瞬時(shí)問題二、彈簧彈力瞬時(shí)問題因彈簧（尤其是軟質(zhì)彈簧）其形變發(fā)生改變過程需要一段時(shí)間，在瞬間內(nèi)形變量可以認(rèn)為不變。因此，在分析瞬時(shí)變化時(shí)，可以認(rèn)為彈力大小和方向不變，即彈簧的彈力瞬間不突變。例2、如圖所示，木塊A與B用一輕彈簧相連，豎直放在木塊C上，三者靜置于地面，A、B、C的質(zhì)量之比是1∶2∶3設(shè)所有

4、接觸面都光滑，當(dāng)沿水平方向迅速抽出木塊C的瞬時(shí)，木塊A和B的加速度分別是aA=____，aB=____分析與解分析與解由題意可設(shè)A、B、C的質(zhì)量分別為m、2m、3m以木塊A為研究對(duì)象，抽出木塊C前，木塊A受到重力和彈力一對(duì)平衡力，抽出木塊C的瞬時(shí)，木塊A受到重力和彈力的大小和方向均沒變，故木塊A的瞬時(shí)加速度為0以木塊AB為研究對(duì)象，由平衡條件可知，木塊C對(duì)木塊B的作用力FcB=3mg以木塊B為研究對(duì)象，木塊B受到重力、彈力和FcB三力平

5、衡，抽出木塊C的瞬時(shí)，木塊B受到重力和彈力的大小和方向均沒變，F(xiàn)cB瞬時(shí)變?yōu)?，故木塊C的瞬時(shí)合外力為豎直向下的3mg。瞬時(shí)加速度為1.5g說明說明區(qū)別不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)繩中張力瞬間可以突變?nèi)?、彈簧長(zhǎng)度的變化問題三、彈簧長(zhǎng)度的變化問題設(shè)勁度系數(shù)為k的彈簧受到壓力為－Ｆ1時(shí)壓縮量為－ｘ1，彈簧受到拉力為Ｆ2時(shí)伸長(zhǎng)量為ｘ２，此時(shí)的“－”號(hào)表示壓縮的含義。若彈簧受力由壓力－Ｆ１變?yōu)槔Γ疲玻瑥椈砷L(zhǎng)度將由壓縮量－ｘ１變?yōu)樯扉L(zhǎng)量為ｘ２，長(zhǎng)度增加量為ｘ

6、１＋ｘ２3分析與解分析與解由題意可知：彈簧開始的壓縮量，在B物塊剛要離開地面時(shí)彈簧0mgxk?的伸長(zhǎng)量也是0mgxk?（1）若F=3mg，在彈簧伸長(zhǎng)到x0時(shí)，B開始離開地面，此時(shí)彈簧彈性勢(shì)能與施力前相等，F(xiàn)所做的功等于A增加的動(dòng)能及重力勢(shì)能的和。即可解得：2002122mvxmgxF????022gxv?（2）所施力為恒力F0時(shí)，物體B不離開地面，類比豎直彈簧振子，物體A在豎直方向上除了受變化的彈力外，再受到恒定的重力和拉力。故物體A做

7、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。在最低點(diǎn)：F0－mgkx0=ma1式中k為彈簧勁度系數(shù)，a1為在最低點(diǎn)A的加速度。在最高點(diǎn)，B恰好不離開地面，此時(shí)彈簧被拉伸，伸長(zhǎng)量為2x0，則：K（2x0）mg－F0=ma2考慮到：kx0=mg簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)在上、下振幅處a1=a2解得：F0=23mg也可以利用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置求恒定拉力F0。物體A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)壓縮量為x0，最高點(diǎn)伸長(zhǎng)量為2x0，則上下運(yùn)動(dòng)中點(diǎn)為平衡位置，即伸長(zhǎng)量為所在處。02x由：解得：F0=002xmg

8、kF??23mg說明說明區(qū)別原長(zhǎng)位置與平衡位置。與原長(zhǎng)位置對(duì)應(yīng)的形變量與彈力大小、方向、彈性勢(shì)能相關(guān)；與平衡位置對(duì)應(yīng)的位移量與回復(fù)大小、方向、速度、加速度相關(guān)。五、與彈簧相關(guān)的臨界問題五、與彈簧相關(guān)的臨界問題通過彈簧相聯(lián)系的物體，在運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)常涉及到一些臨界極值問題：如物體速度達(dá)到最大；彈簧形變量達(dá)到最大時(shí)兩物體速度達(dá)到相同；使物體恰好要離開地面；相互接觸的物體恰好要脫離等等。此類題的解題關(guān)鍵是利用好臨界條件，得到解題有用的物理量和結(jié)

9、論例5、如圖所示，A、B兩木塊疊放在豎直輕彈簧上，已知木塊A、B質(zhì)量分別為0.42kg和0.40kg，彈簧的勁度系數(shù)k=100Nm，若在木塊A上作用一個(gè)豎直向上的力F，使A由靜止開始以0.5ms2的加速度豎直向上做勻加速運(yùn)動(dòng)（g=10ms2）.（1）使木塊A豎直做勻加速運(yùn)動(dòng)的過程中，力F的最大值；（2）若木塊由靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，直到A、B分離的過程中，彈簧的彈性勢(shì)能減少了0.248J，求這一過程F對(duì)木塊做的功。分析與解分析與解此題難