放縮法教案

1、第1頁共4頁第三節(jié)第三節(jié)放縮法（教案）放縮法（教案）知識梳理知識梳理1.放縮法證明不等式時通常把不等式中的某些部分的值_________或_________簡化不等式從而達到證明的目的.我們把這種方法稱為放縮法.知識導學知識導學1.放縮法多借助于一個或多個中間量進行放大或縮小如欲證A≥B需通過B≤B1B1≤B2≤…≤Bi≤A(或A≥A1A1≥A2≥…≥Ai≥B)，再利用傳遞性，達到證明的目的.疑難突破疑難突破1.放縮法的尺度把握等問題(

2、1)放縮法的理論依據(jù)主要有:①不等式的傳遞性②等量加不等量為不等量③同分子(分母)異分母(分子)的兩個分式大小的比較④基本不等式與絕對值不等式的基本性質⑤三角函數(shù)的有界性等.(2)放縮法使用的主要方法:放縮法是不等式證明中最重要的變形方法之一放縮必須有目標而且要恰到好處目標往往要從證明的結論考察.常用的放縮方法有增項減項利用分式的性質利用不等式的性質利用已知不等式利用函數(shù)的性質進行放縮等.比如:舍去或加上一些項:(a)2(a)22143

3、21將分子或分母放大(縮小):121)1(11)1(1122???????kkkkkkkkk(k∈Rk1)等.121???kkk典題精講典題精講【例1】設n是正整數(shù)求證:≤…n1.212111???nn21思路分析：思路分析：要求一個n項分式…的范圍它的和又求不出可以采用“化2111???nnn21第3頁共4頁思路分析：思路分析：利用|ab|≤|a||b|進行放縮但需對ab的幾種情況進行討論如a=b=0時等.證明：若ab=0或a=b=0

4、時顯然成立.若ab≠0且ab不同時為0時.||||11||||||||11bababa???????左邊∵|ab|≤|a||b|∴上式≤1.||||1||1bababa?????∴原不等式成立.思路整理：思路整理：對含絕對值的不等式的證明，要辨別是否屬絕對值不等式的放縮問題，如利用|a||b|≤|ab|≤|a||b|進行放縮，此問題我們可以算作放縮問題中的一類.【變式訓練】已知|x||y||z|求證:|x2y3z|ε.3?6?9?思路分

5、析：思路分析：利用|abc|≤|a||b||c|進行放縮.證明:∵|x||y||z|3?6?9?∴|x2y3z|=|12y(3z)|≤|x||2y||3z|=|x|2|y|3|z|23=ε.3?6?9?∴原不等式成立.鞏固提高鞏固提高練習練習1.求證：求證：(n∈N且n≥2).nnn121312111123222??????????思路分析：思路分析：待證不等式的兩端是整式，中間是n個式子的和，利用式子對每一個式子作適當?shù)淖冃?，最后各?/p>