八年級上冊數(shù)學(xué)課件 2.5 等腰三角形的軸對稱性（1）

1、2.5 等腰三角形的軸對稱性⑴,八年級(上冊),作　者：徐曉蘭（鎮(zhèn)江新區(qū)大港中學(xué)南校區(qū)）,,初中數(shù)學(xué),【情境引入】,1. 觀察圖中的等腰三角形ABC，分別說出它們的腰、底邊、頂角和底角.,2.5　等腰三角形的軸對稱性（1）,【情境引入】,2. 把該等腰三角形沿頂角平分線折疊，你有什么發(fā)現(xiàn)？,2.5　等腰三角形的軸對稱性（1）,【探究活動】,問題一：等腰三角形是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？,問題二：找出等腰三角形ABC對折后重合的線段

2、和角.,問題三：由這些重合的線段和角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的哪些性質(zhì)呢？說一說你的猜想.,2.5　等腰三角形的軸對稱性（1）,【探究活動】,學(xué)生分組討論，交流結(jié)果．,問題一：等腰三角形是軸對稱圖形.　　等腰三角形的頂角平分線（底邊上的高、中線）所在直線是它的對稱軸.,2.5　等腰三角形的軸對稱性（1）,【探究活動】,學(xué)生分組討論，交流結(jié)果.,問題二：,2.5　等腰三角形的軸對稱性（1）,【探究活動】,學(xué)生分組討論，交流結(jié)果.,問題三：等

3、腰三角形是軸對稱圖形.,等腰三角形的頂角平分線（底邊上的高、中線）所在直線是它的對稱軸.,等腰三角形的兩個底角相等.,等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.,2.5　等腰三角形的軸對稱性（1）,【歸納總結(jié)】,我們有如下定理：　　等腰三角形的兩底角相等.　　等腰三角形底邊上的高線、中線及頂角平分線重合.,思考：如何證明這個定理？,2.5　等腰三角形的軸對稱性（1）,如何構(gòu)造兩個全等的三角形?,【定理證明】,思考：如

4、何證明這個定理？,作頂角的平分線，用“SAS”證明.,2.5　等腰三角形的軸對稱性（1）,,,,則有∠1＝∠2，,D,1,2,在△ABD和△ACD中，,證明：作頂角的平分線AD，,,AB＝AC，,∠1＝∠2，,AD＝AD,（公共邊），,∴ △ABD≌ △ACD,（SAS），,∴ ∠B＝∠C,（全等三角形對應(yīng)角相等）．,,,【定理證明】,2.5　等腰三角形的軸對稱性（1）,【定理證明】,思考：你還可用什么方法證明上述定理？,也可作底邊上的

5、高，用“HL”證明.,作底邊上的中線，用“SSS”證明.,2.5　等腰三角形的軸對稱性（1）,練一練：,1.在△ABC中，AB＝AC．,⑴ 如果∠B＝70°,那么∠C＝___，∠A＝____．,⑵ 如果∠A＝70°,那么∠B＝____，∠C＝ ___．,⑶ 如果有一個角等于120°,那么∠A＝___ °，∠B＝___ °，∠C ＝___ °．,⑷ 如果有一個角等于50

6、6;,那么另兩個角等于多少度？,2.5　等腰三角形的軸對稱性（1）,【操作嘗試】,按下列作法，用直尺和圓規(guī)作等腰三角形ABC，使底邊BC＝a,高AD＝h.,,,,2.5　等腰三角形的軸對稱性（1）,【例題講解 】,例1　如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在BC上，且AD＝BD，求證: ∠ADB＝∠BAC．,2.5　等腰三角形的軸對稱性（1）,練一練,2．如圖的房屋人字梁架中，AB＝AC ，AD⊥BC， ∠BAC＝110°，