軸對(duì)稱(chēng)等腰三角形的判定

1、第十三章　軸對(duì)稱(chēng)等腰三角形的判定,湖北省通山縣教育局教研室　袁觀六,八年級(jí) 上冊(cè),創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,問(wèn)題1　等腰三角形的性質(zhì)1是怎樣的？這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？,性質(zhì)1 等腰三角形的兩個(gè)底角相等.,結(jié)論：兩個(gè)底角相等,題設(shè)：一個(gè)三角形是等腰三角形,追問(wèn)　交換這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論，你能得到一個(gè)怎樣的新命題？,性質(zhì)1 等腰三角形的兩個(gè)底角相等.,結(jié)論：兩個(gè)底角相等,題設(shè)：一個(gè)三角形是等腰三角形,新命題 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相

2、等，那么這 個(gè)三角形是等腰三角形.,創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,,,問(wèn)題2　請(qǐng)動(dòng)手畫(huà)一個(gè)三角形，使它有兩個(gè)角相等.你所畫(huà)的三角形是等腰三角形嗎？,猜想：是等腰三角形.,,,,創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,,問(wèn)題3　你能證明“如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形”這個(gè)結(jié)論嗎？,證明等腰三角形的判定方法,已知：如圖，在△ABC 中，∠B =∠C.求證：△ABC是等腰三角形．,證明：過(guò)A 點(diǎn)作AE⊥BC，垂足為E.　　在△ABE 和△

3、ACE 中，,∴ △ABE ≌△ACE ． ∴ AB = AC ．∴ △ABC是等腰三角形.,E,,追問(wèn)1　你還有其它證明方法嗎？能作底邊BC上的中線(xiàn)嗎？,已知：如圖，在△ABC 中，∠B =∠C.求證：△ABC是等腰三角形．,證明：過(guò)A 點(diǎn)作AE⊥BC，垂足為E.　　在△ABE 和△ACE 中，,∴ △ABE ≌△ACE ． ∴ AB = AC ．∴ △ABC是等腰三角形.,E,證明等腰三角形的判定方法,我們通常這樣描

4、述等腰三角形的判定方法： 　　如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì) 的邊也相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等角對(duì)等邊”）．,符號(hào)語(yǔ)言：∵　在△ABC 中，∠B =∠C，∴　AB =AC．,證明等腰三角形的判定方法,追問(wèn)2　等腰三角形的性質(zhì)與判定有什么區(qū)別？,性質(zhì)：等邊對(duì)等角.,判定：等角對(duì)等邊.,證明等腰三角形的判定方法,例2　求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線(xiàn)平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形.,初步應(yīng)用，鞏固新知,已知

5、：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥ BC．　　求證：AB =AC.,證明：∵　AD∥BC ，∴　∠1 =∠B（ 　　 ）， ∠2 =∠C（ 　?。?兩直線(xiàn)平行，同位角相等,兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等,例2　求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線(xiàn)平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形.,已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，

6、AD∥ BC．　　求證：AB =AC.,證明：∵　∠1 =∠2，∴　∠B =∠C．∴　AB =AC（ ?。?等邊對(duì)等角,初步應(yīng)用，鞏固新知,例3　已知等腰三角形底邊長(zhǎng)為a ，底邊上的高的長(zhǎng)為h ，求作這個(gè)等腰三角形.,D,作法：（1）作線(xiàn)段AB =a；（2）作線(xiàn)段AB 的垂直平分線(xiàn)MN，與 AB 相交于點(diǎn)D；（3）在MN上取一點(diǎn)C，使DC =h； （4）連接AC，BC，則△ABC

7、 就是所 求作的等腰三角形.,初步應(yīng)用，鞏固新知,課堂練習(xí)，鞏固提高,練習(xí)1　如圖，∠A =36°，∠DBC =36°，∠C =72°，圖中一共有幾個(gè)等腰三角形？找出其中的一個(gè) 等腰三角形給予證明．,練習(xí)2　如圖，把一張長(zhǎng)方形的紙沿著對(duì)角線(xiàn)折疊，重合部分是一個(gè)等腰三角形嗎？為什么？,課堂練習(xí)，鞏固提高,練習(xí)3　求證：如果三角形一條邊上的中線(xiàn)等于這 條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角