稅收差異影響下的最優(yōu)股利決策

1、稅收差異影晌下的最優(yōu)服利決策童玉媛(安徽大學(xué)數(shù)學(xué)與計算科學(xué)學(xué)院，合肥230039)摘要：本文應(yīng)用最優(yōu)控制理論分析了當(dāng)勝利所得與資本利得之坷存在稅收蓋異時，企業(yè)的暈優(yōu)勝利決策。研覽表明：企業(yè)在經(jīng)營的初姑和結(jié)束階段都不宜發(fā)放勝利，而經(jīng)營期間分配勝利的長短由稅收差異的大小決定。關(guān)鍵詞：股刺分配；稅收差異；最優(yōu)控制中田分類號：F2241l立獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1002』0487(2007)19G05202股利決策是被稱為“紅利困惑”的財務(wù)難題

2、，多年以來一直是宴際工作者和理論研究者共同關(guān)注的焦點。在大多數(shù)的國家中，股利所得稅率與資本利得稅率之間存在差異，使股刺決策直接影響到公司的價值進(jìn)而影響股東的收益，因此對于以利潤最大化為目標(biāo)的股東來說稅收差異也是股利奐策中一個重要因素。這一因素在稅收差異理論中得到了體現(xiàn)，但是，稅收差異理論主要是通過靜態(tài)分析方法來研究稅差對股和決策的影響，本文將利用動態(tài)優(yōu)化方法中的最優(yōu)控制理i曾來分析公司在稅收差異影響下的最優(yōu)股利決策。1模型的建“Or為了

3、獨立分析稅收差異對最優(yōu)股利決策的影響，本文暫不考慮企業(yè)的資本結(jié)構(gòu)即假設(shè)企業(yè)無債務(wù)資本，是一個完全權(quán)益公司。下面給出在考慮稅收差異的情況下完全權(quán)益公司股利分配的最優(yōu)控制模型，并分別解釋各變量的經(jīng)濟(jì)含義和相應(yīng)參數(shù)限制的合理性。11性能指標(biāo)，TmaxJ《D)=I(10D(t扣～t“me幾坩K∞一K(O)IE可(1)其中，D(t)表示企業(yè)的股利分配額，是模型的控制變量；Km為公司在t時刻的總資本由于這里的研究對象是一個完全權(quán)益公司，因此K(1)

4、亦為公司的權(quán)益資本是模型的狀態(tài)變量；毛和￡分別表示股東的股利所得稅率和資本利得稅率；i是折現(xiàn)率，為一個給定的外生正常數(shù)；T表示公司的經(jīng)營期間是模型考察的時間區(qū)間。本文假設(shè)企業(yè)以股東利潤最大化為目標(biāo)由式(1)可以看出：性能指標(biāo)的過程項表示股東在公司經(jīng)營期間所能獲得的稅后股利的折現(xiàn)額Kme可為股東在T時刻可獲得的權(quán)益資本折現(xiàn)額，ⅡKm—K(o)k1T為股東在T時刻需交納的資本利得稅額，故性能指標(biāo)的末值項表示在公司結(jié)束時刻，股東可獲得的稅后資

5、本利得的折現(xiàn)額。即J(D)表示在公司的整個經(jīng)營期間股東所能獲得的全部凈利潤的折現(xiàn)額故企業(yè)52鰱計與央蕞2007年第19期(總第247期的目標(biāo)函數(shù)是使J(P)懸大化。1，2狀態(tài)方程K(t)=(10P(K1D(0(2)其中f為企業(yè)所得稅率；P(I()表示公司的利潤函數(shù)假設(shè)P(K)o，囂0器0(3)k是企業(yè)總資本K(0的初始存量是給定的。14狀態(tài)廈控審l變量的約束奈件K『00(4)O≤D0)≤(1f)P畔)(5)這里我們假設(shè)企業(yè)只能將稅后利潤

6、作為股利發(fā)放給股東而不能使用企業(yè)的資車存量進(jìn)行股利分配，從而，股利分配額必須小于或等于稅后利潤。1，5參數(shù)的約束備件O≤0(恥l，0≤f0.~:1仉o≤D(I)≤(1qP(K)L0≤‘c永l尋求滿足上述方程組的最優(yōu)股利分配額D使得JID)達(dá)到最大值。下面利用龐特剩亞金極大值原理來分析此最優(yōu)控制同題。首先，由式(8)構(gòu)造哈密頓函散。H=(1一On(1)十M(1—f)P(目一D(I)】(9)其中x為K的協(xié)態(tài)變量，其經(jīng)濟(jì)學(xué)含義可表示為狀態(tài)變量

7、的影子價格，即每增加1單位總資本股東所獲利滿的增加額。再構(gòu)造拉格朗日函數(shù)將條件極值轉(zhuǎn)化為無條件楹值。L=H0，D(t)0』(10P(K卜D(I)】=(1—0Df卅f^0刎!0P(K)一D(0]0rDr0f10)其中帥00：為動卷拉格朗日乘子。則，此最優(yōu)控制問題的耦合方程為：祟=(1—D—XOI—o：0(11)伴隨方程軀ah告ik舢02)OO器02)f0，D卸。l≥O互補松弛條件為：ie：(1jP(鬲一D】：o。：≥o(13’橫截條件為：

8、x∞=l‘(14)根據(jù)互補松弛條件(13)可以得出22=4種可能路徑：路徑l：8，蘭8產(chǎn)O；路徑2：0j)0，B產(chǎn)0；路徑3：8iO0c2；路徑4：B￡)0’0：o。每個路徑都具有不同的特征，根據(jù)其特征可知其中路徑4不可行(證明略)。再由橫截條件x(T)=1—pl也，可知最束階段必定為路徑2。應(yīng)用路徑合成程序，得出主軌線(m聃一lerhjec幻Ty)：路徑2_路徑l_路徑2(證明略)。策略是暫時不發(fā)放股利，而將所有的稅后利潤全部作為留存

9、收益以增加公司的資本擴(kuò)大規(guī)模。因為此時邊際凈利潤率(1f)P(K)大于折現(xiàn)率i，公司具有相當(dāng)好的增長空間，留存所有的稅后利潤可以使公司的價值得到最大程度的增值。如果此時將稅后和J滴用于殷利分配，股東不僅需要交納較高的股利所得稅，而且股利本身的增值也低于公司價值的增值，所以，在此階段。不發(fā)放股利而全力進(jìn)行擴(kuò)張是公司的最優(yōu)選擇。(2)當(dāng)邊際凈利潤率(1—0P(K)等于折現(xiàn)率i時，最大程度的發(fā)放股利是企業(yè)的最優(yōu)選擇。此時公司停止擴(kuò)張而將稅后利

10、潤全部用于股利分配，保持總資本不變。這是因為如果公司繼續(xù)擴(kuò)張新增投資的邊際利潤會小于股東獲得股利的邊際收益繼續(xù)擴(kuò)張對公司來說是不利的。(3)當(dāng)公司發(fā)展到一定階段(ttm)時，l單位股利稅后凈值的折現(xiàn)額將小于l單位留存收益最終所增加的稅后資車?yán)谜郜F(xiàn)額，ePOfOet.[(f)P(K)D(t)](9)其中，λ為K的協(xié)態(tài)變量，其經(jīng)濟(jì)學(xué)吉且可表示為狀森變量的影子價楠，即每增加1單位總資本般東所載利潤的增加額。再構(gòu)造拉格朗日函數(shù)將矗件極值轉(zhuǎn)化為

11、無條件極值。L=H8D(t)8J(It)P(K)0(t)J=(卜fJD(t)你8，)(If)p(K)酬。J8，刷。其中，磯、8，為動盔拉格嗣同乖子。則，此最優(yōu)控制問題的稿告方程為zl一二“高(1ω8，6，=O路級3:6，動，6ρ2，賜~4:6，0，6戶。。每個路校都具有不閥的特慨，根據(jù)規(guī)特在E可知其中胳後4不可行(證明略)。再由橫截最件λ(T)照1也1噸，可知般來階段必定為路領(lǐng)2，庇用陳校食成穰序，得tlH軌錢(m劇WW陽j劇協(xié)吶z路役

12、2葉跚輟l叫賜4牽引證明略)。1:D刷η3.憂解的簸，毒蟲獻(xiàn):綁攀解椰[IJ8nmn脯，M.7u帽.Msrlc.etValuation陽pateFinancialPolicy“[JJ.N耐ionalTI陽10時叫，Deo.1970.417427IIJ(1)公司在經(jīng)膏黯禽艘貌世鋤.優(yōu)瞌剁擒績圃初始階段[O，I“J:II優(yōu)策略晶暫時不發(fā)放股利，而將所有的稅R牙利潤金部作為留存收盤查，以增加公司的資本.擴(kuò)大規(guī)模。網(wǎng)為此時ii.!際凈利潤事(1

13、吩P(K)太子忻觀察1，公司具有栩!J好的增窮間，櫥存所有的稅局和l澗可以便公司的價值得到般大就庶的增驚。如果此時將役后利潤用于股利分配，膠東不僅需要交納較高的股和l所得稅，而.Ii股利本身的增假惚低于公司價慎的增飯，所以，夜此階段，不敢放股利而1:力進(jìn)行礦張是公司的最優(yōu)選撈。(2)刻邊際凈利潤事(1句P(K)等于忻觀事1時，最大輟庶的發(fā)就股和IJJ蓋企業(yè)的..優(yōu)激擇。此時.公司停止擴(kuò)張而將稅黯利潤全部用于股利分配，保持總資本不變。這是

14、因為如果公司攘攘擴(kuò)張，新增投資的邊際利潤會小于股東獲得股利的邊際收菇，繼續(xù)擴(kuò)張對公司來說是不利的。(3)當(dāng)公司發(fā)展到←定階段。tl，2)時.1單位股利稅后凈值的折現(xiàn)額將小于1單位留梓收握最終所增加的稅后資本...dK廳1利得折現(xiàn)額，即(1儼(Je(1f，)e弓弘子，此時，公詞停止發(fā)放以t)股利，陽將稅后利潤繼續(xù)用于擴(kuò)張資事是一個明智的選撐。監(jiān)然此時的應(yīng)陳凈利潤司在(1l)P(K)小于衍現(xiàn)事h公削價值的增值小于股利本身的增值，但是.這一損

15、失被股和j所得和資本利悔之間的銳收斂界以及fUI兩者的時間lIl鼻所抵消。因i!i#[t“.TJ時間段肉，不應(yīng)放股利息公詞的畫面tt股利政策e(4)如果股利所得稅司腿也均資半利4串串t$巳之間的輩輩要手足夠大時，問能會使在[t.，η時間段內(nèi).(1ωt.，)e““均小于(卜.00““旦旦旦那么，在整個經(jīng)嗇期內(nèi)，企業(yè)都不宜發(fā)放股利。如果Ld壩。與馬之間的蒙界減小，時點t“將余后楞，分配股利的時段[切，ωI.H錄。到股串j所得與資本和l得之間

16、沒有稅收效界，即非馬肘，夜[tl，I~η時間段肉，發(fā)放股利都是企業(yè)的最優(yōu)選#罪?！熬撆c扇恭本文主J!分析了1M股利所得稅察與資本利得稅事之間存在界時.1t放在不同時期股利分配的最優(yōu)選擇，得出以下結(jié)論與自示z(1)在經(jīng)臂的初始時期內(nèi)，公司庇以發(fā)展為目的，余力進(jìn)行再投資，增加資本，擴(kuò)大規(guī)模。(2)!于受般利所得與資本利得之間稅收襲界的影響.公司在綠苦苦結(jié)束時期不商量披般利。(盯在公司級背到一定階段[t.“I“，]時，最大限度的進(jìn)行股和j分

17、配是企業(yè)的最優(yōu)選擇.其時間的證煩由稅收蒜異的大小決定，裝異顧大，發(fā)舷股利的時間耐煩，原之亦然。(2JEltonE.J...dGruberM.l.，“M“回nalSlockholder回TaxRaaetheC1i~nteleE:陽“[JJ.R凹iewofEconom.cStatstc川dendD酬.io01lunder肌旺創(chuàng)entialPefl!k)皿IT幽幽棚“[1].W..乍inlPe.~陽“.e幽幽GraduateSchooluiM