數(shù)學(xué)教學(xué)課件-6第二章_一元二次方程復(fù)習(xí)課(公開(kāi)課)--

1、,,華盛達(dá)外語(yǔ)學(xué)校 姚紅娣,第二章 一元二次方程復(fù)習(xí)課,觀察方程,③等號(hào)兩邊都是整式,①只含有一個(gè)未知數(shù),②未知數(shù)的最高次數(shù)是2次,這樣的方程叫,一元二次方程,特征如下：,有何特征？,(4) 3z2+1 = z (2z2 - 1),(5) x 2 = 0,結(jié)論：以上方程中(2)、(5)、(6)是一元二次方程,(6) ( x + 2) 2 = 4,一元二次方程的解法,1.因式分解法。,2.開(kāi)平方法。,3.配方法。,4.

2、公式法,① (y+ )(y- )=2(2y-3)② 3t(t+2)=2(t+2)③ x2=4 x-11④ (x+101)2-10(x+101)+9=0,比一比，看誰(shuí)做得快：,列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟,1、審,2、設(shè),3、列,4、解,5、檢,6、答,列一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題應(yīng)注意什么？,在實(shí)際問(wèn)題中找出數(shù)學(xué)模型（即把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題）,解:設(shè)底邊邊長(zhǎng)應(yīng)增加xcm,由題意,可列出方程____________

3、_____,1、如圖,禮品盒高為10cm,底面為正方形,邊長(zhǎng)為4cm,若保持盒子高度不變,問(wèn)底邊邊長(zhǎng)應(yīng)增加多少厘米才能使其體積增加200cm3?,10(x+4)2=10×42+200,相信自己,,,,,80cm,,,,,50cm,2、在一幅長(zhǎng)80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金邊的寬為xcm，則列出的方程是 .,（8

4、0+2x）（50+2x）=5400,相信自己,3、黨的十六大提出全面建設(shè)小康社會(huì)，加快推進(jìn)社會(huì)主義現(xiàn)代化，力爭(zhēng)國(guó)民生產(chǎn)總值到2020年比2000年翻兩番。本世紀(jì)的頭二十年（2001年～2020年），要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，以十年為單位，設(shè)每個(gè)十年的國(guó)民生產(chǎn)總值的增長(zhǎng)率都是x，那么x滿足的方程為 （ ） A、(1+x)2=2B、(1+x)2=4 C、1+2x=2 D、（1+x）+2（1+x)=4,B,關(guān)鍵是理解“翻

5、兩番”是原來(lái)的4倍，而不是原來(lái)的2倍。,相信自己,,例1、有一堆磚能砌12米長(zhǎng)的圍墻,現(xiàn)要圍一個(gè)20平方米的雞場(chǎng),雞場(chǎng)的一邊靠墻(墻長(zhǎng)7米),其余三邊用磚砌成,墻對(duì)面開(kāi)一個(gè)1米寬的門(mén),求雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬各是多少米?,,,,解：設(shè)雞場(chǎng)的寬為x米，則長(zhǎng)為（12+1-2x）=（13-2x）米，列方程得：,X（13-2x）=20,解得：x1=4，x2=2.5,經(jīng)檢驗(yàn)：兩根都符合題意,答：此雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬分別為5和4米或8與2.5米。,∴13-2x=5

6、或8,已知矩形(記為A)長(zhǎng)為4，寬為1，是否存在另一個(gè)矩形(記為B),使得這個(gè)矩形的周長(zhǎng)和面積都為原來(lái)矩形周長(zhǎng)和面積的一半?如果存在,求出這個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬；如果不存在,試說(shuō)明理由。,相信自己,例2、某商場(chǎng)的音響專柜,每臺(tái)音響進(jìn)價(jià)4000元,當(dāng)售價(jià)定為5000元時(shí),平均每天能售出10臺(tái),如果售價(jià)每降低100元,平均每天能多銷售2臺(tái),為了多銷售音響,使利潤(rùn)增加12%,則每臺(tái)銷售價(jià)應(yīng)定為多少元?,解得: x =200或 x=300,每臺(tái)的利

7、潤(rùn)×售出的臺(tái)數(shù)=總利潤(rùn),解:法二：設(shè)每天多銷售了x臺(tái)。 （10+x)(1000-50x)=10000(1+12%),國(guó)家對(duì)某種產(chǎn)品的稅收標(biāo)準(zhǔn)原定每銷售100元需交稅8元（即稅率為8%)，德清經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)某工廠計(jì)劃生產(chǎn)銷售這種產(chǎn)品M噸，每噸2000元。國(guó)家為減輕工廠負(fù)擔(dān)，將稅收調(diào)整為每銷售100元繳稅（8-X)元（即稅率為（8-X）%），這樣，工廠擴(kuò)大了生產(chǎn)，實(shí)際銷售量比原計(jì)劃增加2X%。要使調(diào)整后稅款等于原計(jì)劃稅款（銷售

8、量M噸，稅率8%)的78%，求X的值。,相信自己,星星超市物價(jià)部門(mén)規(guī)定該商品銷售單價(jià)不得高于每千克７元，也不得低于每千克２元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)定為每千克７元時(shí)，日銷售量為６千克；銷售單價(jià)每降低０經(jīng)銷某品牌食品，購(gòu)進(jìn)該商品的單價(jià)為每千克２元，．１元，日均多售出０．２千克．當(dāng)該商品銷售單價(jià)定為每千克多少元時(shí)，該商品利潤(rùn)總額為３０元。,補(bǔ)充：當(dāng)該商品銷售單價(jià)定為每千克多少元時(shí)，才能使所賺利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．,,（x-2）[6+2

9、（7-x）]=30,相信自己,例3、如圖所示，已知一艘輪船以20海里/時(shí)的速度由西向東航行，在途中接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，臺(tái)風(fēng)中心正以40海里/時(shí)的速度由南向北移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心20 √10 海里的圓形區(qū)域（包括邊界）均會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響，當(dāng)輪船到A處時(shí)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到位于點(diǎn)A正南方向的B處，且AB=100海里，若這艘輪船自A處按原速原方向繼續(xù)航行，在途中是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？若會(huì)，試求出輪船最初遇臺(tái)風(fēng)的時(shí)間；若不會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由。,,,,A,,B,

10、,,,學(xué)以致用某軍艦以20海里/時(shí)的速度由西向東航行，一艘電子偵察船以30海里/時(shí)的速度由南向北航行，它能偵察出周圍50海里（包括50海里)范圍內(nèi)的目標(biāo)。如圖，當(dāng)該軍艦行至A處時(shí)，電子偵察船正位于A處正南方向的B處，且AB=90海里。如果軍艦和偵察船仍按原速沿原方向繼續(xù)航行，則航行途中偵察船能否偵察到這艘軍艦？如果能，最早何時(shí)偵察到？如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。,,,A,,,B,,,小結(jié)： 這節(jié)課你有哪些收獲？,要用數(shù)學(xué)的眼光

11、去觀察生活,,說(shuō)一說(shuō)，議一議,有錯(cuò)必糾,案例1：關(guān)于x的方程,有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍。,解：∵△＞０,解得k＞０,＞０,∴,又∵k-1≠0 ∴k＞０且k≠0,,說(shuō)一說(shuō),忽視二次項(xiàng)系數(shù)不為0,案例2：已知k為實(shí)數(shù)，解關(guān)于x的方程,解：,∴,當(dāng)k=0時(shí)，方程為3x=0, x=0,將原方程左邊分解因式，得,當(dāng)k≠0時(shí)，,,說(shuō)一說(shuō),忽視對(duì)方程分類討論,案例3：已知實(shí)數(shù)x滿足,求：代數(shù)式,解：∵,，,，

12、∴,,的值。,或,又∵,無(wú)實(shí)根，,∴,,說(shuō)一說(shuō),忽視根的存在條件！,案例4：已知關(guān)于x的一元二次方程,有兩個(gè)實(shí)根，求k的取值范圍。解：由△≥0，可得,解得 k≥ - 2,又∵k+1≥0, ∴k≥—1,∴k 的取值范圍是k≥—1,,說(shuō)一說(shuō),忽視系數(shù)中的隱含條件,案例5：已知,，,是方程,的兩根，求,解： ∵,∴,的值。,,說(shuō)一說(shuō),忽視討論兩根的符號(hào)！,案例6：已知方程,的兩個(gè)實(shí)根為,、,，設(shè),,求:,整數(shù)時(shí)S的值為1。

13、解：原方程整理,∴,，,∵,=,為非負(fù)整數(shù)。,取什么,∵,∴,∴,∴,∴,,由△= —4a+1≥0得,，由,得,∴,說(shuō)一說(shuō),忽視系數(shù)中的隱含條件與判別式,。,,∴,取整數(shù)0。,,案例7：在Rt△ABC中，∠C=,，斜邊c=5,,的兩根，求m的值 。解：在Rt△ABC中， ∵∠C=,∴,∵,∴,∴,∴,檢驗(yàn):當(dāng),時(shí)，△都大于0,兩直角邊的長(zhǎng)a、b是,又因?yàn)橹苯沁卆,b的長(zhǎng)均為正所以m 的值只有7。。,說(shuō)一說(shuō),忽視實(shí)際意

14、義!,理一理,一元二次方程中幾個(gè)容易忽視問(wèn)題：,重視二次項(xiàng)系數(shù)不為0；,重視對(duì)方程分類討論；,重視系數(shù)中的隱含條件；,重視根的存在條件△≥０ ；,重視討論兩根的符號(hào)；,重視根要符合實(shí)際意義。,說(shuō)一說(shuō),,,系數(shù),根,1、某人將2000元人民幣按一年定期儲(chǔ)蓄存入銀行，到期后支取1000元用作購(gòu)物，剩下的1000元及利息又全部按一年定期儲(chǔ)蓄存入銀行，若銀行存款的利率不變，到期后得本利和共1320元（不計(jì)利息稅），求一年定期存款的年利率。,做一

15、做,解：設(shè)一年定期存款年利率為x，得：,[2000（1+x）-1000]（1+x）=1320,,,2、某人購(gòu)買(mǎi)了1500元的債券，一年到期兌換后他用去了435元，然后把其余的錢(qián)又購(gòu)買(mǎi)這種債券定期一年（利率不變），再到期后他兌換到1308元，求這種債券的年利率,做一做,解：設(shè)這種債券的年利率為x，得：,[1500（1+x）-435]（1+x）=1308,3、某玩具廠第一年出品精致玩具5萬(wàn)件，以后逐年增長(zhǎng)，第三年出品14萬(wàn)件，后兩年平均每年