2009年高三高考二輪專題精品教程3三角函數解答題的解法課件

1、三角函數解答題的解法,考題剖析 ＞＞,試題特點 ＞＞,,,03,13,三角解答題的解法,應試策略 ＞＞,,07,1.近三年高考各試卷三角試題考查情況統(tǒng)計 2005年高考各地的16套試卷中，出現(xiàn)三角函數解答題的有7道.在這7道三角函數解答試題中，涉及三角函數求值的試題有6道，其中，關聯(lián)三角形求值的試題有4道；以求三角函數的最值或值域為目標的有2道；與向量綜合的有3道； 和導數綜合的有

2、3道. 2006年高考各地的18套試卷里，有18道三角函數解答題（江蘇沒有三角函數解答題，上海有 2道，其中的一題是三角函數的應用性問題），其中，有4道和向量綜合；求最 值的有8道；和三角形結合的有6道.,試題特點,三角解答題的解法,←返回目錄,2007年高考各地的19套試題中，有17道三角題，其中有8道涉及到三角形中的三角問題.而山東、海南卷涉及到三角應用，另有7道直接涉及三角函數的圖

3、象和性質. 2008年高考各地的試題中，有15道三角題. 由此不難得知，三角函數解答試題是高考命題的一個?？嫉幕A性題型.其命題熱點是章節(jié)內部的三角函數求值、圖象的性質問題以及三角形中的三角問題，命題冷點是跨章節(jié)的學科綜合問題.,←返回目錄,試題特點,三角解答題的解法,2.主要特點 (1)保持穩(wěn)定.一是體現(xiàn)在分值上，三角函數部分試題的分數將繼續(xù)保持在占全卷總分12%左右；二是體現(xiàn)

4、在試題的難度上，這幾年，三角函數部分的解答題一般都放在解答題的前三道題，屬于中檔難度的試題，難易適當，得到了考生和高校的認可，因此，今后必將保持現(xiàn)有的難易度；三是體現(xiàn)在試題的解題過程中，即先進行三角恒等變形，再利用三角函數的圖象和性質解題，這樣的題目既能全面地考查三角函數這部分的知識內容，又達到了考查考生演繹推理的能力的目的.,←返回目錄,試題特點,三角解答題的解法,←返回目錄,試題特點,(2)穩(wěn)中求活.一是體現(xiàn)在題目的形式上，將會盡量

5、出一些考生感到新穎的題目形式；二是體現(xiàn)在知識的綜合應用上，無論何種難度檔次的題，都將更加注重與其他知識的綜合應用，特別是中檔解答題，應引起考生的足夠重視. (3)變中求新.三角試題在穩(wěn)中求變，在變中求新，主要體現(xiàn)在與其他新增內容的有機整合，一是和解三角形知識有機聯(lián)系；二是與向量巧妙結合；三是與導數等內容相結合.突出了在知識的交匯處設計試題，使得試題形式更加活潑，內容更加新穎，解法更加靈活，有利于考查學生的能力，因

6、此，在復習中要加強訓練,三角解答題的解法,應 試 策 略,←返回目錄,1.近幾年高考對三角變換的考查要求有所降低，而對三角函數內容的考查有逐步加強的趨勢，主要表現(xiàn)在對三角函數的圖象與性質的考查上有所加強。從近幾年考查的內容看，主要是以下五類問題 (1)與三角函數單調性有關的問題； (2)與三角函數圖象有關的問題； (3)應用同角變換、誘導公式和兩角和

7、與差的三角函數公式求值、化簡和等式證明問題；,←返回目錄,應試策略,三角解答題的解法,(4)與周期和奇偶性有關的問題； (5)與向量、導數等內容結合的問題. 2.重視數學思想方法的復習和運用. 三角函數也是函數，所以，復習時要注意函數思想對三角函數學習的指導意義，同時注意三角函數自身的特點，如關于對稱問題，要利用y=sinx的對稱軸為x=kπ＋ ，k∈Z

8、，對稱中心為(kπ，0)等基本結論解決問題，同時還要注意對稱軸與函數圖象的交點的縱坐標特征等.,←返回目錄,應試策略,,三角解答題的解法,3.掌握三角變換的基本思路和解題規(guī)律. 三角變換的基本解題規(guī)律為：觀察差異(或角、或函數、或運算)，尋找聯(lián)系(借助于熟知的公式、方法或技巧)，分析綜合(由因導果或執(zhí)果索因)，實現(xiàn)轉化. 在三角函數求值問題中的解題思路，一般是運用基本公式，將未知角變換

9、為已知角求解；在最值問題和周期問題中，解題思路是合理運用基本公式將表達式轉化為一個三角函數表達式的形式求解.,←返回目錄,應試策略,三角解答題的解法,4.重視三角函數圖象與性質的掌握.由于近幾年高考已逐步拋棄對復雜三角變換和特殊技巧的考查，而重點轉移到三角函數的圖象與性質的考查以及對基礎知識和基本技能的考查上來，因此，在復習中首先要打好基礎，要注意三角函數的圖象和性質的系統(tǒng)掌握.,←返回目錄,應試策略,三角解答題的解法,5.注意對三角形

10、中問題的復習.由于教材的變動，有關三角形中的正、余弦定理、解三角形等內容提到高中來學習，近年來又加強了數形結合思想的考查和對三角變換要求的降低，對三角的綜合考查將向三角形問題伸展，因此，要求掌握三角函 數的有關基本知識、概念，深刻理解其中的基本數量關系. 6.三角函數與向量、導數等內容的結合將成為新的命題熱點，在復習中要注意加強訓練.,←返回目錄,應試策略,三角解答題的解法

11、,考 題 剖 析,←返回目錄,1.（2007·湖北黃石模擬題）已知向量a=(cosα,sinα), b=(cosβ,sinβ), |a＋b|=2|a－b |. （1）求cos（α－β）的值； （2）若 ，求sinα的值.,考題剖析,←返回目錄,,,［解析］ （1）∵a=(cosα,sinα),

12、b=(cosβ,sinβ),|a|=1,|b|=1，由已知|a＋b|=2|a－b|,得：a·b=,,三角解答題的解法,考題剖析,,（2）∵ ∴0<α－β<π∵cos(α－β)= ,∴sin(α－β)= 由sinβ =－ 得cosβ = ∴sinα =sin［(α－β )＋β ］=sin(α－β)cosβ＋cos

13、(α－β)sinβ=,←返回目錄,,,,,,［點評］本題是一個簡單的三角與向量綜合的題，解題時應注意角的變換.,三角解答題的解法,2.（2007·湖南郴州調研題）已知向量m=(sinx,a＋1), n=(2cos(x＋ ),1).函數f(x)= m·n(a∈R且a為常數）. （1）若x∈R，求f（x）的最小正周期； （2）若f(x)在［0, ］上的最大值與最小值的和為2，求

14、a的值.,考題剖析,←返回目錄,,［解析］ f(x)=m·n=2sinx·cos(x＋ )＋a＋1=cos2x＋ sinxcosx＋a= sin2x＋a=sin(2x＋（1）f(x)=sin(2x＋ ,T=π,,,,三角解答題的解法,（2）∵0≤x≤ , ∴當

15、 ；當,考題剖析,←返回目錄,,,,,,,［點評］求三角函數的單調性、最值、定義域、周期問題，一般是將三角函數式轉化為單角單名（如y=Asin(ωx＋φ)）的形式，再利用y=Asin(ωx＋φ)進行處理.這也體現(xiàn)了一種轉化的思維.,三角解答題的解法,3.（2007·安徽省合肥市模擬題）已知函數y=Asin(ωxφ),x∈R,A>0,ω>

16、;0,|φ|< ，若該函數圖象一個最高點坐標為( , 3 )，與其相鄰的對稱中心的坐標是(－ , 0 ) . （1）求函數y=Asin(ωx＋φ)的解析式； （2）求函數的最小值，并寫出函數取得最小值時自變量x的集合.,考題剖析,←返回目錄,［解析］ （1）由題意知A=3 , ，所以T=π，ω＝

17、 ＝2,y=3sin(2x＋φ），又由 , k∈Z,得φ=2kπ＋ , k∈Z，因為|φ|< ，所以φ= . ∴y=3sin(2x＋ ),x∈R,三角解答題的解法,（2）由（1）知，函數的最小值為－3； 由2x＋

18、 , k∈Z∴函數取得最小值時自變量x的集合為{x|x=kπ－ , k∈Z}.,考題剖析,←返回目錄,,,［點評］本題主要考查y=Asin(ωx＋φ)的圖象和性質，對函數y=Asin(ωx＋φ)圖象的最值、對稱性要非常熟悉.,三角解答題的解法,4.（2007·福建示范性高中3月質檢）已知函數

19、 x∈R.試求： （1）函數f(x)的最大值； （2）函數f(x)的圖象與直線y=1交點的橫坐標.,考題剖析,,←返回目錄,,［解析］（1） =所以函數f（x）的最大值是2.,,,三角解答題的解法,（2）解法1：令則或即就是所求的函數f（x）的圖象與直線y=1交點的橫坐標.,考題剖析,←返回目錄,,,三角解答題的解法,考題

20、剖析,（2）解法2：函數f（x）的最小正周期是2π,令得所以，函數f（x）的圖象與直線y=1交點的橫坐標是,←返回目錄,,,,,,三角解答題的解法,5.設 ，其中

21、α、β∈A. (1)若α＋β= ，且a = 2b，求α、β的值； (2)若a·b= ，求tanαtanβ的值.,考題剖析,←返回目錄,[解析] (1) ∵α＋β = ，∴ 由a= 2b，得sin(α－ )=0，∴,三角解答題的解法,(2) ∵a·b =∴即cos(α＋β)=

22、 cos(α－β)整理得－5sinαsinβ=cosαcosβ，∵α、β∈A，∴tanαtanβ=－ .,考題剖析,←返回目錄,三角解答題的解法,,6.（2007·北京東城區(qū)模擬題）已知函數f(x)=－cosx,g(x)=ax－π. (1)求函數h(x)=g(x)－f(x)(x∈［－ ］)的單調區(qū)間; (2)證明:對任意的x∈R,都有|f ′(x)|≤|

23、x|; (3)若a=2,x1=α(α∈［ ), g(xn＋1)=f(xn),求證:,考題剖析,←返回目錄,,,,三角解答題的解法,［解析］ (1) ∵h(x)=ax－π＋cosx,∴h′(x)=a－sinx,當a≥1時,h′(x)≥0,∴h(x)在［－ ］上單調遞增;當a≤－1時，h′(x)≤0,∴h(x)在［－ ］上單調遞減；當－10,h(x)單調遞

24、增；x∈(arcsina, ］,h′(x)<0,h(x)單調遞減；,考題剖析,,←返回目錄,,,三角解答題的解法,考題剖析,,,,←返回目錄,,,（2）∵f(x)=－cosx,f ′(x)=sinx;設F1(x)=sinx－x,則F′1(x)=cosx－1≤0,所以F1(x)在R上是減函數，故當x≥0時，F(xiàn)1(x)≤F1(0)=0,即sinx≤x=|x|；又設F2(x)=sinx＋x,則F ′2(x)=co

25、sx＋1≥0，所以F2(x)在R上是增函數，故當x≥0時，F(xiàn)2(x)≥F2(0)=0，即sinx≥－x=－|x|；∴當x≥0時，－|x|≤sinx≤|x|，即有|f ′(x)|=|sinx|≤|x|；同理可證，當x<0時，|f ′(x)|=|sinx|≤|x|，故結論成立；,三角解答題的解法,（3）由g(xn＋1)=f(xn)，得2xn＋1－π=－cosxn，根據（2），有所以不等式成立.,考題剖析,←返