2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁(yè)
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1、11.31.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式1一、教學(xué)目標(biāo)1.借助單位圓,推導(dǎo)出正弦、余弦和正切的誘導(dǎo)公式,能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù),并解決有關(guān)三角函數(shù)求值、化簡(jiǎn)和恒等式證明問題2.通過公式的應(yīng)用,了解未知到已知、復(fù)雜到簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化過程,培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想,以及信息加工能力、運(yùn)算推理能力、分析問題和解決問題的能力。二、問題導(dǎo)學(xué)(自學(xué)課本后,請(qǐng)解答下列問題)1角的對(duì)稱對(duì)于任意角α,α與-α;α與π+α;α

2、與π-α各對(duì)角中,兩個(gè)角的終邊有下列的對(duì)稱關(guān)系:相關(guān)角終邊對(duì)稱關(guān)系-α與α關(guān)于對(duì)稱π-α與α關(guān)于對(duì)稱π+α與α關(guān)于對(duì)稱(即互為反向延長(zhǎng)線)2.誘導(dǎo)公式(1)公式一sin(α+k2π)=,cos(α+k2π)=,tan(α+k2π)=,其中k∈Z.(2)公式二sin(π+α)=,cos(π+α)=,tan(π+α)=.(3)公式三sin(-α)=,cos(-α)=,tan(-α)=.(4)公式四sin(π-α)=,cos(π-α)=,ta

3、n(π-α)=.即α+k2π(k∈Z),-α,πα的三角函數(shù)值,等于α的三角函數(shù)值,前面加上一個(gè)把α看成時(shí)原函數(shù)值的符號(hào),事實(shí)上,α可以是任意角[自我小測(cè)自我小測(cè)]1判一判(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“”)(1)利用誘導(dǎo)公式二可以把第三象限角的三角函數(shù)化為第一象限角的三角函數(shù)()(2)利用誘導(dǎo)公式三可以把負(fù)角的三角函數(shù)化為正角的三角函數(shù)()3題型二題型二給值求值問題給值求值問題例2(1)已知cos(π+α)=-,求sin(2π-α)的值;

4、12(2)已知cos=,求cos-sin2的值(π6-α)33(5π6+α)(α-π6)【跟蹤訓(xùn)練2】(1)已知sin(π-α)=-,且α為第四象限角,求cos(π+α)、13tan(-α)的值題型三三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)例3化簡(jiǎn)下列各式:(1);tan?2π-α?sin?-2π-α?cos?6π-α?cos?α-π?sin?5π-α?(2);1+2sin290cos430sin250+cos790(3)sincos(k∈Z)(2kπ+2π3

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