數(shù)值分析實驗教程

1、第二篇第二篇數(shù)值分析數(shù)值分析......................................................................................................3第1章緒論緒論................................................................................................

2、.......41.12的平方根計算....................................................................................................41.2計算效率探討............................................................................................

3、...........5實驗題...................................................................................................................................7第2章插值法插值法................................................................

4、...................................82.1拉格朗日插值多項式的存在性...........................................................................82.2利用拉格朗日插值多項式計算函數(shù)值...............................................................82.3差商表構(gòu)造.

5、........................................................................................................102.4利用牛頓插值多項式計算函數(shù)值.....................................................................112.5龍格現(xiàn)象...................

6、..........................................................................................122.6分段線性插值的逼近性.....................................................................................142.7拉格朗日插值多項式與埃米特插值多項式的比較....

7、.....................................162.8拉格朗日插值多項式與三次樣條插值函數(shù)的比較.........................................18實驗題...............................................................................................................

8、..................22第3章函數(shù)的數(shù)值逼近函數(shù)的數(shù)值逼近.................................................................................243.1伯恩斯坦多項式逼近連續(xù)函數(shù)的動畫演示.....................................................243.2函數(shù)的最佳平方逼近多項式.........

9、....................................................................263.3希爾伯特矩陣的病態(tài)性.....................................................................................273.4多項式擬合模型的選取.....................................

10、................................................283.5非線性擬合模型的選取.....................................................................................29實驗題...................................................................

11、..............................................................31第4章數(shù)值積分?jǐn)?shù)值積分.............................................................................................324.1牛頓—科茨公式的數(shù)值穩(wěn)定性..................................

12、.......................................324.2復(fù)化求積思想的動畫演示.................................................................................344.3自動選取步長的復(fù)化梯形求積算法................................................................

13、.364.4龍貝格數(shù)表.........................................................................................................374.5龍貝格求積方法............................................................................................

14、.....39實驗題.................................................................................................................................41第5章非線性方程求根非線性方程求根..............................................................

15、...................435.1兩分法求方程的根.............................................................................................435.2定積分中值定理的幾何證明.............................................................................4

16、55.3迭代法的斂散性研究.........................................................................................475.4艾特肯方法.........................................................................................................495

17、.5牛頓法.................................................................................................................505.6弦截法..............................................................................................

18、...................515.7快速弦截法.........................................................................................................53實驗題.................................................................................

19、................................................54第6章常微分方程數(shù)值解常微分方程數(shù)值解.............................................................................56第二篇第二篇數(shù)值分析數(shù)值分析在信息時代，科學(xué)技術(shù)出現(xiàn)了前所未有的發(fā)展，其中數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性和深入性已成為現(xiàn)代科技發(fā)展的重要特征。數(shù)學(xué)與科學(xué)計算、

20、理論研究、科學(xué)實驗并列為科學(xué)研究的三大支柱，計算機(jī)已成為科學(xué)與工程技術(shù)等領(lǐng)域不可缺少的工具。因此，在大學(xué)數(shù)學(xué)教育中，應(yīng)特別注重對實際問題的數(shù)學(xué)建模，為數(shù)學(xué)模型求解提供有效的計算算法以及運用計算機(jī)進(jìn)行求解等能力的培養(yǎng)與訓(xùn)練。數(shù)值分析是研究各種數(shù)學(xué)問題求數(shù)值解的方法，離散化、遞推化是它處理問題的主要手段，誤差分析是它研究的核心問題，以計算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件為工具進(jìn)行數(shù)值計算是它的顯著特征。MATLAB具有強大的數(shù)值計算功能，可以進(jìn)行數(shù)值插值、曲線