研究性學(xué)習(xí)學(xué)生活動(dòng)過程資料及成果展示

1、研究性學(xué)習(xí)學(xué)生活動(dòng)過程資料及成果展示法庫三中研究性學(xué)習(xí)部分學(xué)生成果展示一、調(diào)查成果1、數(shù)學(xué)家與函數(shù)發(fā)展史函數(shù)概念是全部數(shù)學(xué)概念中最重要的概念之一，縱觀300年來函數(shù)概念的發(fā)展，眾多數(shù)學(xué)家從集合、代數(shù)、直至對(duì)應(yīng)、集合的角度不斷賦予函數(shù)概念以新的思想，從而推動(dòng)了整個(gè)數(shù)學(xué)的發(fā)展。（1）早期函數(shù)概念——幾何觀念下的函數(shù)十七世紀(jì)伽俐略(GGalileo，意，1564－1642)在《兩門新科學(xué)》一書中，幾乎從頭到尾包含著函數(shù)或稱為變量的關(guān)系這一概念

2、，用文字和比例的語言表達(dá)函數(shù)的關(guān)系。1673年前后，笛卡爾(Descartes，法，1596－1650)在他的解析幾何中，已經(jīng)注意到了一個(gè)變量對(duì)于另一個(gè)變量的依賴關(guān)系，但由于當(dāng)時(shí)尚未意識(shí)到需要提煉一般的函數(shù)概念，因此直到17世紀(jì)后期牛頓、萊布尼茲建立微積分的時(shí)候，數(shù)學(xué)家還沒有明確函數(shù)的一般意義，絕大部分函數(shù)是被當(dāng)作曲線來研究的。（2）十八世紀(jì)函數(shù)概念——代數(shù)觀念下的函數(shù)1718年約翰貝努利(BernoulliJohann，瑞，1667－

3、1748)才在萊布尼茲函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，對(duì)函數(shù)概念進(jìn)行了明確定義：由任一變量和常數(shù)的任一形式所構(gòu)成的量，貝努利把變量x和常量按任何方式構(gòu)成的量叫“x的函數(shù)”，表示為，其在函數(shù)概念中所說的任一形式，包括代數(shù)式子和超越式子。18世紀(jì)中葉歐拉(LEuler，瑞，1707－1783)就給出了非常形象的，一直沿用至今的函數(shù)符號(hào)。歐拉給出的定義是：一個(gè)變量的函數(shù)是由這個(gè)變量和一些數(shù)即常數(shù)以任何方式組成的解析表達(dá)式。他把約翰貝努利給出的函數(shù)定義稱為解

4、析函數(shù)，并進(jìn)一步把它區(qū)分為代數(shù)函數(shù)（只有自變量間的代數(shù)運(yùn)算）和超越函數(shù)（三角函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及變量的無理數(shù)冪所表示的函數(shù)），還考慮了“隨意函數(shù)”（表示任意畫出曲線的函數(shù)），不難看出，歐拉給出的函數(shù)定義比約翰貝努利的定義更普遍、更具有廣泛意義。（3）十九世紀(jì)函數(shù)概念——對(duì)應(yīng)關(guān)系下的函數(shù)1822年傅里葉(Fourier，法，1768－1830)發(fā)現(xiàn)某些函數(shù)可用曲線表示，也可用一個(gè)式子表示，或用多個(gè)式子表示，從而結(jié)束了函數(shù)概念是否以唯一一個(gè)式

5、子表示的爭(zhēng)論，把對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)又推進(jìn)了一個(gè)新的層次。1823年柯西(Cauchy，法，1789－1857)從定義變量開始給出了函數(shù)的定義，同時(shí)指出，雖然無窮級(jí)數(shù)是規(guī)定函數(shù)的一種有效方法，但是對(duì)函數(shù)來說不一定要有解析表達(dá)式，不過他仍然認(rèn)為函數(shù)關(guān)系可以用多個(gè)解析式來表示，這是一個(gè)很大的局限，突破這一局限的是杰出數(shù)學(xué)家狄利克雷。1837年狄利克雷(Dirichlet，德，1805－1859)認(rèn)為怎樣去建立x與y之間的關(guān)系無（1）伽利略(Gali

6、leoGalilei1564—1642)意大利著名數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、物理學(xué)家、哲學(xué)家，是首先在科學(xué)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上融合貫通了數(shù)學(xué)、天文學(xué)、物理學(xué)三門科學(xué)的科學(xué)巨人。伽利略是科學(xué)革命的先驅(qū)，畢生把哥白尼、開普勒開創(chuàng)的新世界觀加以證明和廣泛宣傳，并以自己在教會(huì)迫害下的犧牲喚起人們對(duì)日心說的公認(rèn)，在人類思想解放和文明發(fā)展的過程中作出了劃時(shí)代的貢獻(xiàn)。300多年后的1979年11月10日，羅馬教皇才公開承認(rèn)對(duì)伽利略審判的不公正，1980年10月，世界

7、主教會(huì)再一次聲明，為科學(xué)巨人伽利略沉冤昭雪。伽利略1564年出生于意大利比薩城的一個(gè)沒落貴族大家庭。他從小表現(xiàn)聰穎，17歲時(shí)被父親送入比薩大學(xué)學(xué)醫(yī)，但他對(duì)醫(yī)學(xué)不感興趣。由于受到一次數(shù)學(xué)演講的啟發(fā)，開始熱衷于數(shù)學(xué)和物理學(xué)的研究。1585年輟學(xué)回家。此后曾在比薩大學(xué)和帕多瓦大學(xué)任教，在此期間他在科學(xué)研究上取得了不少成績(jī)。由于他反對(duì)當(dāng)時(shí)統(tǒng)治知識(shí)界的亞里士多德世界觀和物理學(xué)，同時(shí)又由于他積極宣揚(yáng)違背天主教教義的哥白尼太陽中心說，所以不斷受到教授

8、們的排擠以及教士們和羅馬教皇的激烈反對(duì)，最后終于在1633年被羅馬宗教裁判所強(qiáng)迫在寫有“我悔恨我的過失，宣傳了地球運(yùn)動(dòng)的邪說的“悔罪書”上簽字，并被判刑入獄（后不久改為在家監(jiān)禁）。這使他的身體和精神都受到很大的摧殘。但他仍然致力于力學(xué)的研究工作。1637年雙目失明。1642年他由于寒熱病在孤寂中離開了人世，時(shí)年78歲。（時(shí)隔347年，羅馬教皇多余地于1980年宣布承認(rèn)對(duì)伽利略的壓制是錯(cuò)誤的，并為他“恢復(fù)名譽(yù)”。）(2)貝努利約翰(166

9、7.7.27－1748.1.1)瑞士數(shù)學(xué)家。生于瑞士巴塞爾。約翰是雅各布貝努利(JakobIBernoulli)的兄弟。與貝努利家族中好幾個(gè)成員的情況一樣，約翰的父親并不鼓勵(lì)他從事數(shù)學(xué)研究，因此他學(xué)習(xí)了醫(yī)學(xué)，并于1694年畢業(yè)。當(dāng)他放棄醫(yī)學(xué)轉(zhuǎn)向研究數(shù)學(xué)，運(yùn)用微積分來解決物理問題就成了他的主要興趣。他在微積分學(xué)的推廣與傳播中起了重要的作用，并且著力宣揚(yáng)戈特弗雷德萊布尼茲(GottfriedLeibniz)先于伊薩克牛頓(IsaacNewt

10、on)擁有微積分學(xué)的發(fā)明權(quán)。從1695年起，約翰在荷蘭的格洛寧根持有一個(gè)數(shù)學(xué)教席，1705年，由于他兄弟的逝世，他又返回瑞士到巴塞爾擔(dān)任數(shù)學(xué)教授。1699年被選為法國科學(xué)院院士。1712年被選為英國皇家學(xué)會(huì)會(huì)員。他首次系統(tǒng)地闡述了微積分；發(fā)展了指數(shù)函數(shù)論；提出了00型不定式展開的法則；得到曲線的求長、平面面積計(jì)算與有理分式的積分；發(fā)現(xiàn)了與泰勒級(jí)數(shù)有關(guān)的級(jí)數(shù)；提出了最速降線問題，發(fā)展了變分學(xué)；在空間幾何方面給出了空間坐標(biāo)的定義，建立了焦散