概率結(jié)課論文概率論在統(tǒng)計物理學(xué)中的應(yīng)用

1、概率結(jié)課論文：概率論在統(tǒng)計物理學(xué)中的應(yīng)用1概率論在統(tǒng)計物理學(xué)中的應(yīng)用作者：尹航（英才學(xué)院、土木工程專業(yè)、1236007班、學(xué)號6123310701）[摘要摘要]宏觀物體是由大量微觀粒子所構(gòu)成的，而微觀粒子在永不停息的做無規(guī)則熱運(yùn)動。由于微觀粒子的大量和無規(guī)則特點(diǎn)，無法對任意單獨(dú)或固定數(shù)量的粒子進(jìn)行討論。而統(tǒng)計物理學(xué)正是采用概率論及數(shù)理統(tǒng)計的方法，認(rèn)為宏觀物理量是微觀物理量的統(tǒng)計平均值，由此建立了宏觀與微觀量間關(guān)系。本文主要展示和分析了概

2、率統(tǒng)計所建立的模型在“伽爾頓模板實(shí)驗(yàn)”、“理想氣體的溫度公式和壓強(qiáng)公式”、“麥克斯韋氣體分子速率分布律”和“MB分布”這四個重要的統(tǒng)計物理實(shí)驗(yàn)及定律中的使用，體現(xiàn)了概率論在統(tǒng)計物理學(xué)發(fā)展過程中起到的巨大作用。[關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞]概率統(tǒng)計；統(tǒng)計物理學(xué)；伽爾頓模板實(shí)驗(yàn)；麥克斯韋氣體分子速率分布律；理想氣體的溫度公式和壓強(qiáng)公式；“MB分布”引言——在本學(xué)年大學(xué)物理的學(xué)習(xí)過程中，統(tǒng)計物理學(xué)以它研究對象的特殊性和概率統(tǒng)計模型的廣泛應(yīng)用而區(qū)別與其他學(xué)科

3、的章節(jié)。其中很多問題的解答都可以歸結(jié)為概率模型的使用并應(yīng)用概率論和隨機(jī)過程的理論及方法加以研究。統(tǒng)計物理學(xué)正是根據(jù)對物質(zhì)微觀粒子統(tǒng)計特性的認(rèn)識，用概率統(tǒng)計的方法，對由大量粒子組成的宏觀物體的物理性質(zhì)及宏觀規(guī)律做出微觀解釋。下面我們以“伽爾頓模板實(shí)驗(yàn)”、“麥克斯韋氣體分子速率分布律”、“理想氣體的溫度公式和壓強(qiáng)公式”和“MB分布”為例，說明概率統(tǒng)計在統(tǒng)計物理中的應(yīng)用。一、伽爾頓模板實(shí)驗(yàn)如下圖（1）所示，在一塊豎直的木板上有規(guī)律地排列著許多

4、釘子，模板的下端被隔成許多等寬的狹槽，從頂部中央的漏斗形入口處可投入小球，板前覆蓋玻璃，以使小球留在狹槽內(nèi)，這個裝置叫做伽爾頓板。如果從入口投入一個小球，小球在下落過程中，將與若干個釘子相碰撞而不斷地改變其運(yùn)動方向，經(jīng)過多次碰撞后會落入最下面的一個槽中。至于小球會落入哪個槽中是無法預(yù)測的，這是一個無規(guī)則的偶然事件，成為隨機(jī)現(xiàn)象。隨著投入的小球越來越多。則可觀察到小球的分布總會呈現(xiàn)固定的趨勢。概率結(jié)課論文：概率論在統(tǒng)計物理學(xué)中的應(yīng)用3從實(shí)

5、驗(yàn)中可以看到，隨著投入的小球數(shù)量的增多，看到落在各槽中的小球數(shù)目是不相等的，靠近入口槽內(nèi)的小球較多，離入口越遠(yuǎn)的槽內(nèi)小球的數(shù)目越少。可以把小球按槽的分布用筆在玻璃板上畫出一條曲線表示。當(dāng)小球數(shù)目較多時，重復(fù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，每次得到的分布曲線近似重合。這個實(shí)驗(yàn)說明，個別粒子的運(yùn)動是無規(guī)則的、偶然的，大量粒子的運(yùn)動是確定的、必然的，遵從一定的規(guī)律。（枷爾頓模板實(shí)驗(yàn)應(yīng)用了二項(xiàng)分布和正態(tài)分布的一些性質(zhì)來進(jìn)行實(shí)驗(yàn)）（枷爾頓模板實(shí)驗(yàn)應(yīng)用了二項(xiàng)分布和正態(tài)分

6、布的一些性質(zhì)來進(jìn)行實(shí)驗(yàn)）由伽爾頓模板實(shí)驗(yàn)結(jié)論：“個別粒子的運(yùn)動是無規(guī)則的、偶然的，大量粒子的運(yùn)動是確定的、必然的，遵從一定的規(guī)律”。我們可以進(jìn)行對下面幾個由概率統(tǒng)計模型推出的統(tǒng)計物理學(xué)中微觀狀態(tài)氣體分子定律。二、麥克斯韋氣體分子速率分布律分子在做熱運(yùn)動時，它們的分布是雜亂無章的，它們之間的相互碰撞是隨機(jī)的，因分子的不斷碰撞，它們的速度不可能保持整齊劃一，氣體分子運(yùn)動速度的大小和方向的變化都是隨機(jī)的。對每個分子而言。其某一時刻具有的速度是

7、偶然的，但大量分子整體運(yùn)動遵循統(tǒng)計規(guī)律。麥克斯韋導(dǎo)出了在平衡態(tài)下，理想氣體滿足能量為的氣體分子概率密度ρ212lm???與ε1成反比例的指數(shù)關(guān)系：（其中A是歸一化常數(shù)）。elA?????由概率密度歸一化條件得：（其中Ω是氣相體積元，滿足d1?????1edlA???????=）。dddddddxyzxyz?????2dddsindddxyz?????歸一化積分edlI????????22π2π22220000sindded4edmmVk