數(shù)學(xué)教學(xué)提綱

1、1第一章集合數(shù)學(xué)是刻畫自然規(guī)律和社會(huì)規(guī)律的科學(xué)語言和有效工具，符號(hào)化、形式化是數(shù)學(xué)的顯著特點(diǎn)，從某種意義上來說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是學(xué)習(xí)一種有特定含義的形式化語言，以及用這種形式化語言去表述、解釋、解決各種問題。集合論是德國數(shù)學(xué)家康托在19世紀(jì)末創(chuàng)立的。集合語言是近現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語言，利用它可以簡潔、準(zhǔn)確地表述數(shù)學(xué)內(nèi)容。一、本章的教育目標(biāo)一、本章的教育目標(biāo)通過本章學(xué)習(xí)，使學(xué)生感受到用集合表示數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)的簡潔性、準(zhǔn)確性，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用集合語言表示

2、數(shù)學(xué)對(duì)象，為以后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。1了解集合的含義，體會(huì)元素與集合之間的屬于關(guān)系，并初步掌握集合的表示方法；2理解集合間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集；了解全集與空集的含義；3理解補(bǔ)集的含義，會(huì)求補(bǔ)集；4理解兩個(gè)集合的交集與并集的含義，會(huì)求兩個(gè)集合的交集與并集；5滲透數(shù)形結(jié)合、分類等數(shù)學(xué)思想方法；6在引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、抽象、類比得到集合、集合間的關(guān)系等數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力；7通過本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步感受到運(yùn)用集

3、合語言表述數(shù)學(xué)對(duì)象時(shí)的簡潔和準(zhǔn)確，體會(huì)數(shù)學(xué)的簡潔美。二、本章的設(shè)計(jì)意圖二、本章的設(shè)計(jì)意圖本章內(nèi)容包含了集合的含義、表示和運(yùn)算等三部分內(nèi)容。教材首先設(shè)置問題情境“設(shè)計(jì)自己”，使學(xué)生感受到集合概念就在我們的身邊，與我們的生活息息相關(guān)。通過實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生理解集合的特征，并從不同的角度學(xué)習(xí)和理解集合的表示方法；通過觀察具體的集合，從“數(shù)”和“形”兩個(gè)方面使學(xué)生感受并歸納出集合與集合之間包含關(guān)系。與傳統(tǒng)的教材處理不同，本章教材通過觀察具體集合使學(xué)生

4、感受并得到集合的補(bǔ)集的概念后，上升到數(shù)學(xué)的內(nèi)部，將“補(bǔ)”理解為集合間的一種“運(yùn)算”。在此基礎(chǔ)之上，通過實(shí)例，使學(xué)生感受和掌握集合之間的另外兩種“運(yùn)算”——“交”和“并”。本章整體設(shè)計(jì)思路是從具體到理論，再回到具體，螺旋上升。本章充分利用Venn圖和數(shù)軸等幫助學(xué)生形象地理解集合的含義與運(yùn)算，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。本章內(nèi)容的呈現(xiàn)，充分考慮到學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，在集合概念的呈現(xiàn)過程中，從學(xué)生最熟悉的例子入手，并通過旁白，鼓勵(lì)學(xué)生自己舉例，整個(gè)設(shè)計(jì)

5、為學(xué)生和教師的積極活動(dòng)提供了空間和可能。本章設(shè)置了“思考”、“閱讀”等欄目，為拓寬學(xué)生的思維和進(jìn)一步學(xué)習(xí)提供了載體。例如，引導(dǎo)學(xué)生思考AB與BA能否同時(shí)成立，來探索集合相??等的證明方法。為了適應(yīng)不同層次學(xué)生的需要，本章在習(xí)題和復(fù)習(xí)題部分設(shè)置了探究和拓32編寫意圖和教學(xué)建議（1）集合是數(shù)學(xué)中原始的、不定義的概念。在教材處理中，主要是通過大量熟悉的實(shí)例，如“家庭”、“男生”、“女生”等，使學(xué)生感受集合的含義，并初步了解如何用集合的語言描述

6、對(duì)象。集合概念的引入，除了課本上的具體實(shí)例之外，可以讓學(xué)生自由舉例，如“自然數(shù)”、“有理數(shù)”等。（2）對(duì)集合的描述性概念中提到的“確定性”，是指任意元素是否屬于這一集合是確定的。集合中元素的互異性和無序性也可在學(xué)生舉例中加以說明。（3）集合相等（它們所含元素相同）只要求了解，不要求從集合互相包含的角度加以理解。（4）列舉法和描述法各有優(yōu)點(diǎn)。對(duì)于例1，教材通過用集合的語言表示一元一次不等式的解，從而得到無限集的描述性定義。教學(xué)中，只要求學(xué)

7、生能判斷并舉一些具體的例子。通過例2，可以使學(xué)生對(duì)空集有進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，教學(xué)中，可以讓學(xué)生自己舉例說明。12子集子集全集全集補(bǔ)集補(bǔ)集1教學(xué)目標(biāo)（1）了解集合間包含關(guān)系的意義；（2）理解子集、真子集的概念和意義；（3）了解全集的意義，理解補(bǔ)集的概念和意義；2編寫意圖與教學(xué)建議（1）從分析具體的集合入手，通過對(duì)集合及其元素之間關(guān)系的分析，得到子集、真子集的概念。教學(xué)中，可以從前一節(jié)內(nèi)容出發(fā)，讓學(xué)生自己舉一些集合的例子，引導(dǎo)學(xué)生分析它們之間的關(guān)系

8、，特別是元素之間的關(guān)系，要注意利用Venn圖，從“形”的角度幫助分析?！八伎肌敝蠥?B與B?A可以同時(shí)成立，成立的條件是A=B。這兩者同時(shí)成立是證明集合相等的方法，教學(xué)過程中，可以引導(dǎo)學(xué)生利用Venn圖加以分析，使學(xué)生感受到這兩者同時(shí)成立和集合相等的等價(jià)性。（2）通過觀察比較，分析子集、真子集、補(bǔ)集之間的區(qū)別和內(nèi)在聯(lián)系。同時(shí)，要充分利用Venn圖從“形”的角度幫助學(xué)生理解這些不同的概念。教材通過“思考”例2中每一組的三個(gè)集合中，A、B兩