2017學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-3課堂導(dǎo)學(xué)：1.3.1二項(xiàng)式定理（一） word版含解析

1、課堂導(dǎo)學(xué)課堂導(dǎo)學(xué)三點(diǎn)剖析三點(diǎn)剖析一、利用（ab)n的二項(xiàng)展開(kāi)式解題【例1】求二項(xiàng)式（2x)5的展開(kāi)式223x解法一：解法一：直接用二項(xiàng)式定理.（2x)5=(2x)5(2x)4()(2x)3()2(2x)2()3(2x)(223x05C15C223x25C223x35C223x45C223x)4()5=32x5120x2180x1135x455C223x107322438405???xx解法二：先化簡(jiǎn)，后用二項(xiàng)式定理（2x)5=223x1

2、0105332132)34(xxx??????)3()4()4([43455355xCxC???????????255054315323252333512032])3()3()4()3()4()3()4(xxCxCxCxC1074322438405135180xxxx???溫馨提示溫馨提示求二項(xiàng)式的展開(kāi)式有時(shí)需先化簡(jiǎn)，特別是較復(fù)雜的展開(kāi)式問(wèn)題，如(|x|2)5的展開(kāi)||1x式，可先轉(zhuǎn)化為()10然后再展開(kāi).||1||xx?二、求展開(kāi)式的

3、某一項(xiàng)【例2】（1）在()8的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是()312xx?A.28B.7C.7D.28（2）在(x)2n的展開(kāi)式中，第4項(xiàng)的系數(shù)與第6項(xiàng)的系數(shù)相等，求n并求展開(kāi)式中的常x1數(shù)項(xiàng).解析：解析：（1）Tk1=(1)k()8k=(1)k2k8.kC82xkx31?kC8kx348?令8=0，得k=6.k34∴T7=T61=268=22=7.應(yīng)選C.68C28C（2）由已知得=，由組合數(shù)得3=2n5，∴2n=8n=4.32nC52nC展開(kāi)式

4、通項(xiàng)為，要為常數(shù)項(xiàng)；應(yīng)使8rr=0即r=4.∴常數(shù)項(xiàng)為=70.rrrxxC)1(88?48C解析：解析：因?yàn)?11001=（101）1001=101001099…10210=103［10971096…5991］1100C98100C99100C1100C9710010令M=10971096…1100C9710010N=5991因?yàn)镸的末位數(shù)是0，N的末位數(shù)是6，所以111001=103（MN）的末尾連續(xù)零的個(gè)數(shù)是3個(gè).【類題演練2】在二

5、項(xiàng)式()n的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，求展開(kāi)式421xx?中的有理項(xiàng).解析：解析：先求指數(shù)n再考慮展開(kāi)式中含x的各次項(xiàng)的指數(shù)應(yīng)為整數(shù).展開(kāi)式前三項(xiàng)的系數(shù)是1，.8)1(2?nnn由題意有=n8)1(1??nn解得n=8.（n=1舍去）展開(kāi)式通項(xiàng)為Tr1=當(dāng)為整數(shù)時(shí)，Tr1為有理項(xiàng)，43484882)21()(rrrrrrxCxxC????434r?而0≤r≤8且r是自然數(shù)故只能取r=048.所以有理項(xiàng)共有三項(xiàng)，分別是T1=x4T

6、5=.835x292561??xT【變式提升2】由（）100展開(kāi)所得的x的多項(xiàng)式中，系數(shù)為有理數(shù)的共有()323?xA.50項(xiàng)B.17項(xiàng)C.16項(xiàng)D.15項(xiàng)解析：解析：展開(kāi)式中的各項(xiàng)其系數(shù)為(0≤n≤100)，為使系數(shù)為3250100321001002323nnnnnnCC?????有理數(shù)，n必為2與3的倍數(shù)，當(dāng)0≤n≤100時(shí)，有且只有17個(gè).答案：答案：B【類題演練3】在(x23x2)5的展開(kāi)式中，x的一次項(xiàng)的系數(shù)是()A.160B

7、.240C.360D.800解析：解析：（x23x2）5=［(x23x)2］5，通項(xiàng)為［x23x］5k2k(0≤k≤5)該通項(xiàng)的通項(xiàng)為kC5(0≤r≤5k)令102kr=1即2kr=9.∴r=1k=4.∴x的系數(shù)為rkrrkkkxCC????210553245C243=240，應(yīng)選B.【變式提升3】在（1x2）20的展開(kāi)式中，如果第4r項(xiàng)和第r2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等.（1）求r的值；（2）寫出展開(kāi)式中第4r項(xiàng)和第r2項(xiàng).解析：解析：（1）