數(shù)值計算方法馬東升等第2版習(xí)題解答

1、1233第1章數(shù)值計算引論數(shù)值計算引論11內(nèi)容提要內(nèi)容提要一、一、誤差的來源誤差的來源數(shù)值計算主要研究以下兩類誤差。1截斷誤差數(shù)學(xué)模型的準確解與用數(shù)值方法求得的解的差稱為截斷誤差，又稱為方法誤差。這種誤差常常是由用有限過程代替無窮過程時產(chǎn)生的誤差。例如，要計算級數(shù)?????????1!1!1!31!211kkn??的值，當用計算機計算時，用前n項（有限項）的和????????nkkn1!1!1!31!211??來代替無窮項之和，即舍棄了

2、n項后邊的無窮多項，因而產(chǎn)生了截斷誤差????1!1nkk2舍入誤差由于計算機字長為有限位，原始數(shù)據(jù)和四則運算過程中進行舍入所產(chǎn)生的誤差稱為舍入誤差。例如，用3.14159表示圓周率?時產(chǎn)生的誤差0.0000026?用0.33333表示1?3的運算結(jié)果時所產(chǎn)生的誤差1?30.33333=0.0000033?都是舍入誤差。二二近似數(shù)的誤差表示近似數(shù)的誤差表示1絕對誤差設(shè)x是準值x的一個近似值，稱)(xxxe??為近似值x的絕對誤差，簡稱誤

3、差。令|)(|xe的一個上界為?，即|||)(|????xxxe把?稱為近似數(shù)x的絕對誤差限，簡稱誤差限。3233)1(110)1(21||?????nrxe則該近似數(shù)x至少有n位有效數(shù)字。三三數(shù)值計算誤差分析值計算誤差分析1函數(shù)運算誤差設(shè)一元函數(shù))(xf，自變量x的近似值為x，函數(shù))(xf的近似值為)(xf，則函數(shù))(xf的絕對誤差限)(|)(|)]([xxfxf????相對誤差限)(|)()(|)]([xxfxfxfr????設(shè)多元

4、函數(shù))(21nxxxfy??，自變量nxxx21?的近似值為21nxxx?，函數(shù)y的近似值為)(21nxxxfy??，則函數(shù)y的絕對誤差限)(|)(|)(1xxfynii???????相對誤差限1)(|)(|)(yxxfynii???????上二式中inixxxxfxf?????)()(21?2算術(shù)運算誤差以21xx兩數(shù)為例，設(shè)21xx分別為準確值21xx的近似值，其誤差限分別為)()(21xx??，則)()()(2121xxxx???