聲學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題解答.pdf

1、41.試分別在一維及三維坐標(biāo)里，導(dǎo)得質(zhì)點速度試分別在一維及三維坐標(biāo)里，導(dǎo)得質(zhì)點速度v的波動方程。的波動方程。解答：（1）一維坐標(biāo)運動方程：xptv???=ddρ(1)連續(xù)性方程：()tvx??=???ρρ(2)狀態(tài)方程：ρdcP2d=(3)線性化后得到，運動方程：xptv???=??0ρ(4)連續(xù)性方程：txv??=???0ρρ(5)狀態(tài)方程：20ρcp=(6)由（4）－（6）消去p，ρ，過程如下：將（6）代入（5）可得tpcxv??=

2、???2001ρ(7)對式（1）進行關(guān)于t的偏導(dǎo)運算，對式（7）進行關(guān)于x的偏導(dǎo)運算，相加后整理得質(zhì)點速度v的波動方程為2220221tvcxv??=??(8)顯然，與聲壓及速度勢具有相同形式的波動方程。（2）三維坐標(biāo)運動方程：ptgraddd?=vρ(9)連續(xù)性方程：()t??=?ρρvdiv(10)狀態(tài)方程：ρdcP2d=(11)線性化后得到，運動方程：ptgrad0?=??vρ(12)連續(xù)性方程：()t??=?div0ρρv(13

3、)狀態(tài)方程：20ρcp=(14)同樣，將（14）代入（13）可得()[]????????????????????????????????????????????????=????????????=kzvjyzvixzvkzyvjyvixyvkzxvjyxvixvzvyvxv2z2z2z2y22y2y2x2x22x2zyxgraddivgradv(19)因此，（18）可寫為2220z2y22x21tvcxzvxyvxvx??=??????

4、??(20)2220z22y2x21tvcyzvyvyxvy??=????????(21)22202z2y2x21tvczvzyvzxvz??=????????(22)寫為矩陣形式，可得??????????=??????????????????????????????????????????????????zyx2220zyx2222222222221vvvtcvvvzzyzxyzyyxxzxyx(23)簡寫為，22201tc??=?v

5、v(24)式中，變換矩陣?為??????????????????????????????????????????=?222222222222zzyzxyzyyxxzxyx(25)顯然，由于v為矢量，其波動方程形式非常復(fù)雜，所以，通常以標(biāo)量聲壓或速度勢描述聲場波動方程。42.如果媒質(zhì)中存在體積流源，單位時間內(nèi)流入單位體積里的質(zhì)量為如果媒質(zhì)中存在體積流源，單位時間內(nèi)流入單位體積里的質(zhì)量為()tzyxq0ρ，試導(dǎo)出有流源分布時得聲波方程。，試