2013屆高考數(shù)學(xué)知識點常用結(jié)論及易誤點特別提醒

1、12013 年數(shù)學(xué)高考知識點常用結(jié)論及易誤點特別提醒1．理解集合中元素的意義是解決集合問題的關(guān)鍵:弄清元素是函數(shù)關(guān)系中自變量的取值?還是因變量的取值?還是曲線上的點？… 2. 數(shù)形結(jié)合是解集合問題的常用方法：解題時要盡可能地借助數(shù)軸、直角坐標(biāo)系或韋恩圖等工具，將抽象的代數(shù)問題具體化、形象化、直觀化，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決。3. 3.已知集合 A，B，當(dāng) 時，切記要注意到“極端”情況： 或 ；求集合 ? ? ? B A ? ? A

2、 ? ? B的子集時別忘記 。 ?4. 4.對于含有 n 個元素的有限集合 M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數(shù)依次為 n 2, , , . 1 2 ? n 1 2 ? n 2 2 ? n5. 5. B C A C B A C I I I ? ? ? ) ( ， B C A C B A C I I I ? ? ? ) ( .6．? 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。7. 7.“p 且 q”的否定是“非 p 或非 q

3、” ；“p 或 q”的否定是“非 p 且非 q” 。8. 8.命題的否定只否定結(jié)論；否命題是條件和結(jié)論都否定。9. 9.函數(shù)問題切記要樹立“定義域優(yōu)先 定義域優(yōu)先”的原則，函數(shù)的幾個重要性質(zhì)：①如果函數(shù) ? ? x f y ? 對于一切 R x ? ，都有 ? ? ? ? x a f x a f ? ? ? ，那么函數(shù) ? ? x f y ? 的圖象關(guān)于直線 a x ? 對稱? ? ? y f x a ? ? 是偶函數(shù)。②若都有 ? ?

4、 ? ? x b f x a f ? ? ? ，那么函數(shù) ? ? x f y ? 的圖象關(guān)于直線2b a x ? ? 對稱；函數(shù)? ? x a f y ? ? 與函數(shù) ? ? x b f y ? ? 的圖象關(guān)于直線 2b a x ? ? 對稱;特例:函數(shù) ? ? x a f y ? ? 與函數(shù) ? ? x a f y ? ? 的圖象關(guān)于直線 x=0 對稱.③如果函數(shù) ? ? x f y ? 對于一切 R x ? ，都有 ? ? ? ?

5、a x f a x f ? ? ? ，那么函數(shù) ? ? x f y ? 是周期函數(shù)，T=2a；④ 如果函數(shù) ? ? x f y ? 對于一切 R x ? ，都有 b x a f x a f 2 ? ? ? ? ） （ ） （ ，那么函數(shù) ? ? x f y ? 的圖象關(guān)于點（ b a， ）對稱.⑤函數(shù) ? ? x f y ? 與函數(shù) ? ? x f y ? ? 的圖象關(guān)于直線 0 ? x 對稱；函數(shù) ? ? x f y ? 與函數(shù) ?

6、? x f y ? ?的圖象關(guān)于直線 0 ? y 對稱；函數(shù) ? ? x f y ? 與函數(shù) ? ? x f y ? ? ? 的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱。318. 18.解對數(shù)函數(shù)問題時，你要注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件（真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于 1）字母底數(shù)還需討論的呀.19. 19.對數(shù)的換底公式及它的變形， b b ab b anacca n log log , loglog log ? ? 。20. 20.對數(shù)恒等式（ b a

7、b a ? log ）別忘了。還有公式 也常用。 ba a b log ?21. 21.“實系數(shù)一元二次方程 0 2 ? ? ? c bx ax 有實數(shù)解”轉(zhuǎn)化為“ 0 4 2 ? ? ? ? ac b ” ，你要注意到必須 0 ? a ；當(dāng) a=0 時， “方程有解”不能轉(zhuǎn)化為 0 4 2 ? ? ? ? ac b ．若原題中沒有指出是“二次”方程、函數(shù)或不等式，你要考慮到二次項系數(shù)可能為零的情形。22. 22.等差數(shù)列中的重要性質(zhì)：

8、 ( ) n m a a n m d ? ? ? ；若 q p n m ? ? ? ，則 q p n m a a a a ? ? ? ；n n n n n S S S S S 2 3 2 , , ? ? 成等差。23. 23.等比數(shù)列中的重要性質(zhì)： n mn m a a q ? ? ；若 q p n m ? ? ? ，則 q p n m a a a a ? ? ? ；（n n n n n S S S S S 2 3 2 , , ? ?

9、成等比。這是不對的，q=-1，n 為偶數(shù)時就不對。 ）24. 24.在應(yīng)用等比數(shù)列求前 n 項和時，需要分類討論． （ 1 ? q 時， 1 na Sn ? ； 1 ? q 時，qq a Snn ?? ? 1) 1 ( 1 ）在等比數(shù)列中你要注意到 0 ? q 。25. 25.等差數(shù)列的一個性質(zhì)：設(shè) n S 是數(shù)列? ? n a 的前 n 項和，? ? n a 為等差數(shù)列的充要條件是bn an Sn ? ? 2 （a, b 為常數(shù)） ，

10、即 a ? 0 時 Sn 是 n 的二次式，且不含常數(shù)項其公差是 2a。26 26．若等差數(shù)列? ? n a 和? ? n b 的前 1 2 ? n 項的和分別為 1 2 ? n S 和 1 2 ? n T ，則1 21 2?? ?nnnnTSba .27. 27.分期付款(按揭貸款)： 每次還款 (1 )(1 ) 1nnab b x b? ? ?? 元(貸款 a 元, n 次還清,每期利率為b )是如何得到的？28. 28.你要知道