【初中數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)】2018屆人教版初中數(shù)學(xué)第9章《三角形》競賽專題復(fù)習(xí)

1、2018 年初中數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)專題講義1第 9 章三角形 章三角形§9．1 全等三角形 全等三角形9．1．1★已知等腰直角三角形 ， 是斜邊． 的角平分線交 于 ，過 作 與 垂 ABC BC B ? AC D C CE BD直且交 延長線于 ，求證： ． BD E 2 BD CE ?解析如圖，延長 、 ，設(shè)交于 ．則 ， ，得 ， CE BA F FBE ACF ? ? ? AB AC ? ABD ACF △△ ≌． CF B

2、D ?又 ， 平分 ，故 平分 ， 為 中點，所以 ． BE CF ? BE FBC ? BE CF E CF 2CE FC BD ? ?9．1．2★在 中，已知 ， 、 、 分別為 、 、 的中點， 、 為 ABC △ 60 A ? ? ? E F G AB AC BC P Q形外兩點，使 ， ， ， ，若 ，求 的長． ABC △ PE AB ? 2AB PE ? QF AC ?2AC QF ? 1 GP ? PQFAEDB C解析

3、如圖，連結(jié) 、 ，則 ， ，故 ．又 EG FG EG AC ∥ FG AB ∥ 150 PEG QFG ? ? ? ? ? 12 QF AC EG ? ?， ，故 ，所以 ， ， 12 PE AB FG ? ? PEG GFQ △△ ≌ PG GQ ? 30 EGP FGQ FQG FGQ ? ? ? ? ? ? ? ? ?又 ，所以 ，于是 ． 60 EGF ? ? ? 90 PGQ ? ? ? 2 2 PQ PG ? ?AB C

4、GQPE F9．1．3★在梯形 的底邊 上有一點 ，若 、 、 的周長相等，求 ． ABCD AD E ABE △ BCE △ CDE △ BCAD解析作平行四邊形 ，則 ，若 與 不重合，則 在 （或延長線）上，但 ECBA? A BE CEB ? △△ ≌ A? A A? EA由三角形不等式易知， 在 上時， 的周長 的周長； 在 延長線上時， A? EA ABE △ ? A BE ? △ A? EA的周長 周長，均與題設(shè)矛盾，故

5、與 重合， ，同理 ， ． ABE △ A BE ? ?△ A A? AE BC ∥ ED BC ∥ 12BCAD ?2018 年初中數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)專題講義3AEFGM B Q P C N由 ， ， ，故有 ， ．同理 90 EBM ABQ BAQ ? ? ? ? ? ? ? AB BE ? EMB BQA △△ ≌ EM BQ ? BM AQ ?， ，所以 ， FN QC ? CN AQ ? BM CN ?． EM FN BQ QC B

6、C ? ? ? ?又 得 ，且 ，故 ．又由 ，故 EG GF ? BP CP ? ? ? 1 12 2 GP EM FN BC ? ? ? GP BP CP ? ? GP BC ?結(jié)論成立．9．1．7★★已知 ， ， 、 在 上（ 靠近 ） ，求證： 的充 AB AC ? AB AC ? D E BC D B 2 2 2 DE BD CE ? ?要條件是 ． 45 DAE ? ? ?AB D EFC解析如圖，作 ，且 ，則 ，又 ，故

7、 ， FC BC ? FC BD ? 45 ACF B ? ? ? ? ? AB AC ? ABD ACF △△ ≌，且 ． AD AF ? 4 90 D F BAC ? ? ? ? ?若 ，則 ，因 ，得 ，則 45 DAE ? ? ? 45 EAF ? ? ? AD AF ? ADE AFE △△ ≌． 2 2 2 2 2 2 DE EF EC FC EC BD ? ? ? ? ?反之，若 ，由 得 ．又 ，故 ，又 2 2 2 D

8、E EC BD ? ? 2 2 2 EF EC FC ? ? EF DE ? AD AF ? ADE AEF △△ ≌，于是 ． 90 DAF ? ? ? 45 DAE ? ? ?9．1．8★★兩三角形全等且關(guān)于一直線對稱，求證：可以將其中一個劃分成 3 塊，每一塊通過平移、旋轉(zhuǎn)后拼成另一個三角形．解析如圖，設(shè) 與 關(guān)于 對稱，分別找到各自的內(nèi)心 、 ，分別向三邊作垂線 、 ABC △ A B C ? ? ? △ l I I? ID、

9、IE與 、 、 ，于是 6 個四邊形 ……均為軸對稱的箏形，且四邊形 四邊形 IF I D ? ? I E ? ? I F ? ? AFIE AFIE ≌，所以兩者可通過平移、旋轉(zhuǎn)后重合；同理，另外兩對箏形也可通過平移、旋轉(zhuǎn)后重合． A E J F ? ? ? ?AECDFBA'B'C'D'F'E'l l'l9．1．9★★★已知：兩個等底等高的銳角三角形，可以將每個三角形分別分成四