2.2 第1課時(shí) 算術(shù)平方根1

1、2．2 平方根 平方根第 1 課時(shí) 課時(shí) 算術(shù)平方根 算術(shù)平方根1．了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根；(重點(diǎn))2．根據(jù)算術(shù)平方根的概念求出非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根；(重點(diǎn))3．了解算術(shù)平方根的性質(zhì)．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入上一節(jié)課我們做過：由兩個(gè)邊長為 1 的小正方形，通過剪一剪，拼一拼，得到一個(gè)邊長為 a 的大正方形，那么有 a2＝2，a＝________，2 是有理數(shù)，而 a 是無理數(shù)．在前面我們學(xué)過若 x2＝a，則 a

2、叫做 x 的平方，反過來 x 叫做 a 的什么呢？二、合作探究探究點(diǎn)一：算術(shù)平方根的概念【類型一】 求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：(1)64；(2)2 ；(3)0.36；(4) .14 412－402解析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，只要找到一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方等于這個(gè)非負(fù)數(shù)即可．解：(1)∵82＝64，∴64 的算術(shù)平方根是 8；(2)∵( )2＝ ＝2 ，∴2 的算術(shù)平方根是 ；3294141432(3)∵0

3、.62＝0.36，∴0.36 的算術(shù)平方根是 0.6；(4)∵ ＝ ，又 92＝81，∴ ＝9，而 32＝9，∴ 的算術(shù)平方根 412－402 81 81 412－402是 3.方法總結(jié)：(1)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，首先要弄清是求哪個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，分清求 與 81 的算術(shù)平方根的不同意義，不要被表面現(xiàn)象迷惑． 81(2)求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根常借助平方運(yùn)算，因此熟記常用平方數(shù)對(duì)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根十分有用．【類型二】 利用算術(shù)平方

4、根的定義求值3＋a 的算術(shù)平方根是 5，求 a 的值．解析：先根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求出 3＋a 的值，再求 a.解：因?yàn)?52＝25，所以 25 的算術(shù)平方根是 5，即 3＋a＝25，所以 a＝22.方法總結(jié)：已知一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，可以根據(jù)平方運(yùn)算來解題．探究點(diǎn)二：算術(shù)平方根的性質(zhì)【類型一】 含算術(shù)平方根式子的運(yùn)算計(jì)算： ＋ － . 49 9＋16 225解析：首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行開方運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算．解： ＋ － ＝7

5、＋5－15＝－3. 49 9＋16 225方法總結(jié)：解題時(shí)容易出現(xiàn)如 ＝ ＋ 的錯(cuò)誤． 9＋16 9 16【類型二】 算術(shù)平方根的非負(fù)性已知 x，y 為有理數(shù)，且 ＋3(y－2)2＝0，求 x－y 的值． x－1解析：算術(shù)平方根和完全平方式都具有非負(fù)性，即 ≥0，a2≥0，由幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加 a和為 0，可得每一個(gè)非負(fù)數(shù)都為 0，由此可求出 x 和 y 的值，進(jìn)而求得答案．解：由題意可得 x－1＝0，y－2＝0，所以 x＝1，y＝2.所以

6、 x－y＝1－2＝－1.方法總結(jié)：算術(shù)平方根、絕對(duì)值和完全平方式都具有非負(fù)性，即 ≥0，|a|≥0，a2≥ a0，當(dāng)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為 0 時(shí)，各數(shù)均為 0.三、板書設(shè)計(jì)算術(shù)平方根{概念：非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根記作 a性質(zhì)：雙重非負(fù)性{a ≥ 0，a ≥ 0 ) )讓學(xué)生正確、深刻地理解算術(shù)平方根的概念，需要由淺入深、不斷深化．概念的形成過程也是思維過程，加強(qiáng)概念形成過程的教學(xué)，對(duì)提高學(xué)生的思維水平是很有幫助的．概念教學(xué)過程中要做到：講清概