2.江西中考特色專題：三角形中的分類討論思想及設(shè)計作圖

1、江西中考特色專題：三角形中的分類討論思想及設(shè)計作圖 江西中考特色專題：三角形中的分類討論思想及設(shè)計作圖類型一 三角形中的分類討論思想 ◆1．等腰三角形的一個外角等于 100°，則與這個外角不相鄰的兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為【易錯 2①】( )A．40°，40° B．80°，20°C．80°，80° D．50°，50°或 80°，20

2、76;2．如圖，點 A 的坐標(biāo)為(2，2)，若點 P 在坐標(biāo)軸上，且△APO 為等腰三角形，則滿足條件的點 P 有( )A．4 個 B．6 個 C．7 個 D．8 個第 2 題圖 第 3 題圖3．(2017·崇仁縣月考)如圖，在等腰△ABC 中，AB＝AC，腰 AC 上的中線 BD 將三角形的周長分為 15 和 21 兩部分，則這個三角形的底邊長為________． 【易錯 1】4．

3、等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為 40°，則頂角的度數(shù)可能為________． 【易錯 2②】5．(2017·吉安期末)某等腰三角形的腰長為 5，且一邊上的高為 4，則底邊長為____________．6．一個大等腰三角形能被分割成兩個小等腰三角形，試求這個大等腰三角形頂角的度數(shù)．類型二 三角形中的設(shè)計作圖 ◆7．(2016·江西模擬)如圖①和圖②均是由邊長為 1 的小正方形組成的網(wǎng)格，按要求用實線畫出

4、頂點在格點上的圖形．要求：(1)在圖形①中畫出一個面積為 2.5 的等腰三角形 ABC；(2)在圖②中畫出一個直角三角形，使三邊長均為不同的無理數(shù)．參考答案與解析 參考答案與解析1．D2．D 解析：∵點 A 的坐標(biāo)為(2，2)，∴△OAP 的邊 OA＝2 ，這條邊可能是底邊也 2可能是腰．①當(dāng) OA 是底邊時，點 P 是 OA 的垂直平分線與坐標(biāo)軸的交點，交點的坐標(biāo)是(2，0)和(0，2)；②當(dāng) OA 是腰時，當(dāng) O 是頂角頂點時，以

5、O 為圓心，以 OA 為半徑作圓，與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)是(2 ，0)，(－2 ，0)，(0，2 )，(0，－2 )；③當(dāng) A 是頂角頂點 2 2 2 2時，以 A 為圓心，以 AO 為半徑作圓，與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)是(4，0)，(0，4)．綜上可知滿足條件的點 P 共有 8 個，故選 D.3．16 或 8 解析：∵BD 是等腰△ABC 的中線，可設(shè) AD＝CD＝x，則 AB＝AC＝2x.又∵BD 將三角形的周長分為 15 和 21 兩部分，

6、∴可分為兩種情況討論：①AB＋AD＝15，即 3x＝15，解得 x＝5，此時 BC＝21－x＝21－5＝16；②AB＋AD＝21，即 3x＝21，解得 x＝7，此時 BC＝15－x＝8.經(jīng)驗證，這兩種情況都是成立的．∴這個三角形的底邊長為 8 或16.4．50°或 130° 解析：①當(dāng)?shù)妊切螢殇J角三角形時，如圖①，高與右邊腰成 40°夾角，由三角形內(nèi)角和為 180°，可得頂角為 50°

7、;；②當(dāng)?shù)妊切螢殁g角三角形時，如圖②，此時垂足落到三角形外面，因為三角形內(nèi)角和為 180°，由圖可以得出等腰三角形的頂角的補角為 50°，所以三角形的頂角為 130°.故頂角的度數(shù)為 50°或 130°.5．6 或 2 或 4 5 56．解：分四種情況討論：(1)如圖①，△ABC 中，AB＝AC，BD＝AD，AC＝CD.則∠B＝∠C＝∠BAD，∠CDA＝∠CAD，∴∠CDA＝∠B＋∠

8、BAD＝2∠B，∴∠CAB＝∠CAD＋∠BAD＝∠CDA＋∠BAD＝3∠B.∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，∴5∠B＝180°，∴∠B＝36°，∴∠BAC＝108°；(2)如圖②，△ABC 中，AB＝AC，AD＝BD＝CD.則∠B＝∠C＝∠DAC＝∠DAB，∴∠BAC＝2∠B.∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，∴4∠B＝180°，∴∠B＝45°，∴∠BAC＝90&#