等腰三角形中的分類討論問題歸類

1、初中數(shù)學(xué)等腰三角形的分類討論初中數(shù)學(xué)等腰三角形的分類討論等腰三角形是一種特殊而又十分重要的三角形，就是因為這種特殊性，在具體處理問題時往往又會出現(xiàn)錯誤，因此，同學(xué)們在求解有關(guān)等腰三角形的問題時一定要注意分類討論。那么在什么情況下應(yīng)該分類討論呢？本文分以下幾種情形講述。一、遇角需討論一、遇角需討論例1.已知等腰三角形的一個內(nèi)角為75則其頂角為（）A.30B.75C.105D.30或75簡析：75角可能是頂角，也可能是底角。當(dāng)75是底角時，

2、則頂角的度數(shù)為180－752=30；當(dāng)75角是頂角時，則頂角的度數(shù)就等于75。所以這個等腰三角形的頂角為30或75。故應(yīng)選D。說明：對于一個等腰三角形，若條件中并沒有確定頂角或底角時，應(yīng)注意分情況討論，先確定這個已知角是頂角還是底角，再運用三角形內(nèi)角和定理求解。二、遇邊需討論二、遇邊需討論例2.已知等腰三角形的一邊等于5，另一邊等于6，則它的周長等于_________。簡析：已知條件中并沒有指明5和6誰是腰長誰是底邊的長，因此應(yīng)由三角形

3、的三邊關(guān)系進行分類討論。當(dāng)5是等腰三角形的腰長時，這個等腰三角形的底邊長就是6，則此時等腰三角形的周長等于16；當(dāng)6是腰長時，這個三角形的底邊長就是5，則此時周長等于17。故這個等腰三角形的周長等于16或17。說明：對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪是底哪是腰時，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論。三、遇中線需討論三、遇中線需討論例3.若等腰三角形一腰上的中線分周長為9cm和12cm兩部分，求這個等腰三角形的底和腰的長。

4、簡析：已知條件并沒有指明哪一部分是9cm，哪一部分是12cm，因此，應(yīng)有兩種情形。若設(shè)這個等腰三角形的腰長是cm，底邊長為cm，可得或xy???????????1221921yxxx解得或即當(dāng)腰長是6cm時，底邊長是9cm；當(dāng)腰長是8cm???????????.9211221yxxx?????96yx?????.58yx說明：三角形的高是由三角形的形狀決定的，對于等腰三角形，當(dāng)頂角是銳角時，腰上的高在三角形內(nèi)；當(dāng)頂角是鈍角時，腰上的高在

5、三角形外。五、遇中垂線需討論五、遇中垂線需討論例6.在ΔABC中，AB=AC，AB的中垂線與AC所在直線相交所得的銳角為50，則底角∠B=____________。簡析：按照題意可畫出如圖1和如圖2兩種情況的示意圖。如圖1，當(dāng)交點在腰AC上時，ΔABC是銳角三角形，此時可求得∠A=40，所以∠B=∠C=（180－40）=70。21如圖2，當(dāng)交點在腰CA的延長線上時，ΔABC為鈍角三有形，此時可求得∠BAC=140，所以∠B=∠C=（18

6、0－140）=2021故這個等腰三角形的底角為70或20。說明：這里的圖2最容易漏掉，求解時一定要認真分析題意，畫出所有可能的圖形，這樣才能正確解題。六、和方程問題的綜合討論六、和方程問題的綜合討論例7.已知ΔABC的兩邊AB，AC的長是關(guān)于的一元二次方程x的兩個實數(shù)根，第三邊BC長為5。023)32(22??????kkxkx（1）為何值時，ΔABC是以BC為斜邊的直角三角形？k（2）為何值時，ΔABC是等腰三角形，并求ΔABC的周長