等腰三角形中的分類討論問題_第1頁
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文檔簡介

1、關(guān)于等腰三角形中分類討論問題的探討關(guān)于等腰三角形中分類討論問題的探討所謂分類討論思想,就是在解答數(shù)學(xué)題時有時無法用同一種形式去解決,而需要選定一個標準,根據(jù)這個標準將問題劃分成幾個能用不同形式去解決的小問題,將這些小問題一一解決,從而使問題得到解決,這就是分類討論的思想。對于分類討論問題,初中教學(xué)階段雖然沒有對此方面的教學(xué)要求,但是需要用分類討論的思想去解決的問題卻經(jīng)常遇見,華東師大版七年級下冊教材中典型的分類討論問題是在“等腰三角形”

2、一節(jié)中,主要有由于幾何圖形性質(zhì)不明確而需分類討論的問題和幾何圖形之間的位置關(guān)系不明確而需分類討論的問題。下面舉例簡要論述這兩類問題:一、當腰長或底邊長不能確定時,必須進行分類討論例1、(1)已知等腰三角形的兩邊長分別為8cm和10cm,求周長。(2)等腰三角形的兩邊長分別為3cm和7cm,求周長。分析:由等腰三角形的性質(zhì)可知我們在解此題前,必須明確所給的邊的定義,在這里哪條邊是“腰”,哪條邊是“底”不明確,而且還要考慮到三條線段能夠構(gòu)成

3、三角形的前提,因此必須進行分類討論。解(1)因為8810,10108,則在這兩種情況下都能構(gòu)成三角形;當腰長為8時,周長為8810=26;當腰長為10時,周長為10108=28;故這個三角形的周長為26cm或28cm。解(2)當腰長為3時,因為333,所以此時能構(gòu)成三角形,因此三角形的周長為:773=17;故這個三角形的周長為17cm。注意:對于此類題目在進行分類討論時,必須運用三角形的三邊關(guān)系來驗證是否能構(gòu)成三角形。二、當頂角或底角不

4、能確定時,必須進行分類討論例2、等腰三角形的一個角是另一個角的4倍,求它的各個內(nèi)角的度數(shù);∴∠C=∠ABC=(1800∠A)2=57.50;②如圖3,高在△ABC外部時,∠ABD=250,圖2∴∠BAD=900∠ABD=900250=650,∴∠BAC=1800650=1150,∴∠ABC=∠C=(18001150)2=32.50故三角形各內(nèi)角為:650,650,500或650,650,57.50或1150,32.50,32.50。四、

5、由腰的垂直平分線所引起的分類討論圖3例5、在三角形ABC中,AB=AC,AB邊上的垂直平分線與AC所在的直線相交所得的銳角為400,求底角B的度數(shù)。分析:題目中AB邊上的垂直平分線與直線AC相交有兩種情形;圖4解:(1)如圖4,AB邊的垂直平分線與AC邊交于點D,∠ADE=400,則∠A=900∠ADE=500,∵AB=AC,∴∠B=(1800500)2=650。(2)如圖5,AB邊的垂直平分線與直線AC的反向延長線交于點D,∠ADE=

6、400,則∠DAE=500,圖5∴∠BAC=1300,∵AB=AC,∴∠B=(18001300)2=250,故∠B的大小為650或250。五、由腰上的中線引起的分類討論例6、等腰三角形底邊為5cm,一腰上的中線把其周長分為兩部分的差為3cm,求腰長。分析:如圖6,由于題目中的“一腰上的中線把其周長分為兩部分的差為3cm”,沒有指明是“(ABAD)(BCCD)”還是“(BCCD)(ABAD)”的“差為3cm”,因此必須分兩種情況討論。圖6

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