2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、河南特色題型專題:分類討論思想在三角形中的運用 河南特色題型專題:分類討論思想在三角形中的運用1.(2017·河南中考)如圖,在 Rt△ABC 中,∠A=90°,AB=AC,BC= +1,點 M, 2N 分別是邊 BC,AB 上的動點,沿 MN 所在的直線折疊∠B,使點 B 的對應點 B′始終落在邊 AC 上.若△MB′C 為直角三角形,則 BM 的長為__________.第 1 題圖

2、 第 2 題圖 第 3 題圖2.★(2017·河南模擬)如圖,在等腰 Rt△ABC 中,AB=AC=1,F(xiàn) 是邊 BC 上不與 B,C 兩點重合的動點,直線 l 垂直平分 BF,垂足為點 D.當△AFC 是等腰三角形時,BD 的長為________.3.★(2017·開封一模)如圖,在長方形 ABCD 中,AD=8,AB=6,點 E 為射線 DC 上一個動點,把△A

3、DE 沿 AE 折疊,使點 D 落在點 F 處.若△CEF 為直角三角形,則 DE 的長為________.4.如圖,在長方形 ABCD 中,AB=6,AD=2 ,E 是 AB 邊上一點,AE=2,F(xiàn) 是直 3線 CD 上一動點,將△AEF 沿直線 EF 折疊,點 A 的對應點為點 A′.當 E,A′,C 三點在一條直線上時,求 DF 的長.參考答案與解析 參考答案與解析1. 或 1 解析:應分兩種情況進行討論:(1)如圖①,當∠B′M

4、C=90°時,點 B′與2+12點 A 重合,此時 M 是 BC 的中點,∴BM= BC= ;(2)如圖②,當∠MB′C=90°時,122+12∵∠A=90°,AB=AC,∴∠C=45°,∴△CMB′是等腰直角三角形,∴CM= MB′.由折 2疊可知 BM=B′M,∴CM= BM.∵BC= +1,∴CM+BM= BM+BM= +1,∴BM 2 2 2 2=1.綜上所述,當△MB′C 為直角三角形時

5、,BM 的長為 或 1.2+122. 或解析:∵等腰 Rt△ABC 中,AB=AC=1,∴∠B=∠C=45°,BC=242-12= .分兩種情況進行討論:①當 AF=CF 時,∠FAC=∠C=45°,∴∠AFC= AB2+AC2 290°,∴AF⊥BC,∴BF=CF= BC= .∵直線 l 垂直平分 BF,∴BD= BF= ;②當 CF12221224=CA=1 時,BF=BC-CF= -1.∵直線 l 垂

6、直平分 BF,∴BD= BF= .綜上所 2 122-12述,BD 的長為 或 .242-123. 或 8 或解析:∵四邊形 ABCD 是長方形,∴∠D=∠B=90°,CD=AB=8332-8 736,∴AC= = =10.當△CEF 為直角三角形時,有三種情況:(1)當點 F AD2+CD2 82+62落在 AC 上時,∠CFE=90°,如圖①所示.由折疊的性質得 EF=DE,AF=AD=8,∴CF=AC-AF=2

7、.設 DE=x,則 EF=x,CE=6-x.在 Rt△CEF 中,由勾股定理得 EF2+CF2=CE2,即 x2+22=(6-x)2,解得 x= ,即 DE= ;(2)當點 F 落在 AB 邊上,∠CEF=90°8383時,如圖②所示.由折疊可知∠DAE=∠FAE.∵∠D=∠DAF=90°,∴∠DAE=45°,∴△DAE 為等腰直角三角形,∴DE=AD=8.(3)當點 F 落在 BC 邊上時,∠C=90&#

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