4.4 第3課時 利用三邊判定三角形相似1

1、第 3 課時 課時 利用三邊判定三 利用三邊判定三角形相似 角形相似1.掌握相似三角形的判定定理 3；（重點）2.能熟練運用相似三角形的判定定理 3.（難點）一、情景導入如圖，如果要判定△ABC 與△A′B′C′相似，是不是一定需要一一驗證所有的對應角和對應邊的關系？可否用類似于判定三角形全等的 SSS方法，通過一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應的比相等，來判定兩個三角形相似呢？任意畫一個三角形，再畫一個三角形，使它的各邊長都

2、是原來三角形各邊長的 k 倍，度量這兩個三角形的對應角，它們相等嗎？這兩個三角形相似嗎？二、合作探究探究點一：三邊成比例的兩個三角形相似已知△ABC 的三邊長分別為 1，， ，△DEF 的三邊長分別為 ， ， 2 5 10 22，試判斷△ABC 與△DEF 是否相似.解析：因為已知兩個三角形的三邊長，所以可以考慮根據三邊之間的比例關系來判定兩個三角形是否相似.解：因為 ＝ ＝ ，1222510所以△ABC 與△DEF 相似.方法總結：已

3、知兩個三角形三邊的大小，要判斷它們是否相似，關鍵是通過計算來說明三邊是否對應成比例.在相似三角形中，最短（長）邊與最短（長）邊是對應邊，所以在判定兩個三角形的三邊是否成比例時，應先確定邊的大小，以便找準對應關系.探究點二：相似三角形的判定定理 3的應用如圖所示，在△ABC 中，點 D、E 分別是△ABC 的邊 AB，AC 上的點，AD＝3，AE＝6，DE＝5，BD＝15，CE＝3，BC＝15.根據以上條件，你認為∠B＝∠AED 嗎？并說

4、明理由.解析：要說明∠B＝∠AED，只需要得到△ABC∽△AED，根據三邊成比例的兩個三角形相似可證得△ABC∽△AED.解：∠B＝∠AED.理由如下：由題意，得AB＝AD＋BD＝3＋15＝18，AC＝AE＋CE＝6＋3＝9，＝ ＝3， ＝ ＝3， ＝ ＝ACAD93ABAE186CBDE1553，所以 ＝ ＝ ，故ACADABAECBDE△ABC∽△AED，所以∠B＝∠AED.方法總結：證明兩角相等，可通過證明對應的兩個三角形相似而得

5、到，給出的已知條件以邊為主時，首先考慮使用“三邊成比例”的判定條件.如圖甲，小正方形的邊長均為1，則乙圖中的三角形（陰影部分）與△ABC 相似的是哪一個圖形？解析：圖中的三角形均為格點三角形，可根據勾股定理求出各邊的長，然后根據三角形三邊是否對應成比例來判斷乙圖中的三角形與△ABC 是否相似.解：由甲圖可知 AC＝ ＝ ， 12＋12 2BC＝2，AB＝ ＝ . 12＋33 10同理，圖①中，三角形的三邊長分別為 1， ，2 ； 5 2

6、同理，圖②中，三角形的三邊長分別為 1， ， ； 2 5同理，圖③中，三角形的三邊長分別為 ， ，3； 2 5同理，圖④中，三角形的三邊長分別為 2， ， . 5 13∵ ＝ ＝ ＝ ，21221052∴圖②中的三角形與△ABC 相似.方法總結：（1）各個圖形中的三角形均為格點三角形，可以根據勾股定理求出各邊的長，然后根據三角形三邊的長度是否成比例來判斷兩個三角形是否相似；（2）判斷三邊是否成比例，可以將三角形的三邊長按大小順序排列，然

7、后分別計算他們對應邊的比，最后由比值是否相等來確定兩個三角形是否相似.三、板書設計相似三角形的判定定理 3：三邊成比例的兩個三角形相似.從學生已學的知識入手，通過設置問題，引導學生進行計算、推理和歸納，提高分析問題和解決問題的能力.感受兩個三角形相似的判定定理 3 與全等三角形判定定理（SSS）的區(qū)別與聯系，體會事物間一般到特殊、特殊到一般的關系.讓學生經歷從實驗探究到歸納證明的過程，發(fā)展學生的合情推理能力，培養(yǎng)學生與他人交流、合作的意