三邊成比例的兩個(gè)三角形相似 (教學(xué)設(shè)計(jì))

1、27.2.127.2.1相似三角形的判定相似三角形的判定第2課時(shí)課時(shí)三邊成比例的兩個(gè)三角形相似三邊成比例的兩個(gè)三角形相似學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解“三邊成比例的兩個(gè)三角形相似”的判定方法；(重點(diǎn))2會(huì)運(yùn)用“三邊成比例的兩個(gè)三角形相似”的判定方法解決簡(jiǎn)單問題教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入我們現(xiàn)在判定兩個(gè)三角形是否相似，必須要知道它們的對(duì)應(yīng)角是否相等，對(duì)應(yīng)邊是否成比例那么是否存在判定兩個(gè)三角形相似的簡(jiǎn)便方法呢？在如圖所示的方格上任畫一個(gè)三角形，再畫第二個(gè)三角形，

2、使它的三邊長都是原來三角形的三邊長的相同倍數(shù)畫完之后，用量角器比較兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？大家的結(jié)論都一樣嗎？二、合作探究探究點(diǎn)：三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似【類型一】直接利用定理判定兩個(gè)三角形相似在Rt△ABC中，∠C＝90，AB＝10，BC＝6，在Rt△EDF中，∠F＝90，DF＝3，EF＝4，則△ABC和△EDF相似嗎？為什么？解析：已知△ABC和△EDF都是直角三角形，且已知兩條邊長，所以可利用勾股定理分別求出第

3、三邊的長，看對(duì)應(yīng)邊是否對(duì)應(yīng)成比例解：△ABC∽△EDF.在Rt△ABC中，AB＝10，BC＝6，∠C＝90，由勾股定理得AC＝＝＝8.在Rt△DEF中，DF＝3，EF＝4，∠F＝90，AB2－BC2102－62由勾股定理得ED＝＝＝5.在△ABC和△EDF中，＝＝2，DF2＋EF232＋42BCDF63＝＝2，＝＝2，所以＝＝，所以△ABC∽△EDF.ACEF84ABED105BCDFACEFABED方法總結(jié)：利用三邊對(duì)應(yīng)成比例判定兩個(gè)

4、三角形相似時(shí)，應(yīng)說明三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例，而不是兩邊對(duì)應(yīng)成比例變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第2題【類型二】網(wǎng)格中的相似三角形如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，判斷△ABC和△DEF是否相似，并說明理由可以采用三邊分別對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似來判定解：①當(dāng)長為20cm的邊長的對(duì)應(yīng)邊為50cm時(shí)，∵50∶20＝5∶2，且第一個(gè)三角形教具的三邊長分別是50cm，60cm，80c

5、m，∴另一個(gè)三角形對(duì)應(yīng)的三邊分別為：20cm，24cm，32cm；②當(dāng)長為20cm的邊長的對(duì)應(yīng)邊為60cm時(shí)，∵60∶20＝3∶1，且第一個(gè)三角形教具的三邊長分別是50cm，60cm，80cm，∴另一個(gè)三角形對(duì)應(yīng)的三邊分別為：cm，20cm，cm；③當(dāng)長為20cm的邊長的對(duì)應(yīng)邊為80cm時(shí)，∵50380380∶20＝4∶1，且第一個(gè)三角形教具的三邊長分別是50cm，60cm，80cm，∴另一個(gè)三角形對(duì)應(yīng)的三邊分別為：12.5cm，15c

6、m，20cm.∴有三種解決方案方法總結(jié)：解答此題的關(guān)鍵在于分類討論，當(dāng)對(duì)應(yīng)比不確定時(shí)，采用分類討論的方法可避免漏解變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第7題三、板書設(shè)計(jì)1三角形相似的判定定理：三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似；2利用相似三角形的判定解決問題教學(xué)反思因?yàn)楸菊n時(shí)教學(xué)過程中主要是讓學(xué)生采用類比的方法先猜想出命題，然后證明猜想的命題是否正確課堂上教師主要還是以提問的形式，逐步引導(dǎo)學(xué)生去證明命題從課后作業(yè)情況看出學(xué)生對(duì)這