4.4 第1課時 利用兩角判定三角形相似1

1、4.4 探索三角形相似的條件 探索三角形相似的條件第 1 課時 課時 利用兩角判定三 利用兩角判定三角形相似 角形相似1.理解相似三角形的定義，掌握定義中的兩個條件；2.掌握相似三角形的判定定理1；（重點）3.能熟練運用相似三角形的判定定理 1.（難點）一、情景導入如圖，從放大鏡里看到的三角尺和原來的三角尺相似嗎？二、合作探究探究點一：兩角分別相等的兩個三角形相似在△ABC 和△A′B′C′中，∠A＝∠A′＝80°，∠B＝70

2、°，∠C′＝30°，這兩個三角形相似嗎？請說明理由.解：△ABC∽△A′B′C′.理由：由三角形的內(nèi)角和是 180°，得∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－80°－70°＝30°，所以∠A＝∠A′，∠C＝∠C′.故△ABC∽△A′B′C′（兩角分別相等的兩個三角形相似）.方法總結(jié)：兩個三角形已有一對角相等，故只要看是否還有一對角相等即可.一般地，在解題過程

3、中要特別注意“公共角”“對頂角”“同角（或等角）的余角”等隱含條件.探究點二：相似三角形的判定定理 1的應(yīng)用已知：如圖，△ABC 的高 AD、BE 相交于點 F，求證： ＝ .AFBFEFDF解析：要證明 ＝ ，可以考慮比例AFBFEFFD式中四條線段所在的三角形是否相似，即考慮△AFE 與△BFD 是否相似，利用兩個角對應(yīng)相等的三角形相似可以證明這個結(jié)論.證明：∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠AEF＝∠BDF＝90°.又∵∠A

4、FE＝∠BFD，∴△AFE∽△BFD，∴ ＝ .AFBFEFDF方法總結(jié)：證明比例式，可構(gòu)造相似三角形，只要證明這兩個三角形相似，就可根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例得到相關(guān)比例式.如圖所示，已知 DE∥BC，DF∥AC，AD＝4cm，BD＝8cm，DE＝5cm，求線段 BF 的長.解：方法一：因為 DE∥BC，所以∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，所以△ADE∽△ABC，所以 ＝ ，即 ＝ ，ADABDEBC44＋85BC所以 BC＝15c

5、m.又因為 DF∥AC，所以四邊形 DFCE 是平行四邊形，所以 FC＝DE＝5cm，所以 BF＝BC－FC＝15－5＝10（cm）.方法二：因為 DE∥BC，所以∠ADE＝∠B.又因為 DF∥AC，所以∠A＝∠BDF，所以△ADE∽△DBF，所以 ＝ ，即 ＝ ，ADDBDEBF485BF所以 BF＝10cm.方法總結(jié)：求線段的長，常通過找三角形相似得到成比例線段而求得，因此選擇哪兩個三角形就成了解題的關(guān)鍵，這就需要通過已知的線段和所