2332電大高等數(shù)學基礎復習資料

1、1高等數(shù)學基礎復習資料 高等數(shù)學基礎復習資料復習資料一 復習資料一一、單項選擇題1.設函數(shù) 的定義域為 ，則函數(shù) +的圖形關于（C）對稱。 ) (x f ) ( ? ? ??， ) (x f ) ( x f ?A.B. 軸 C. 軸 D.坐標原點 x y ? x y2.當 時，變量（D）是無窮小量。 0 ? xA．B. C. D. x1xx sin x 2 ) 1 ln( ? x3．下列等

2、式中正確的是（B） ．A．B. C. D. xdx x d arctan ) 11 ( 2 ? ? 2 ) 1 ( xdxx d ? ? dx d x x 2 ) 2 ln 2 ( ? xdx x d cot ) (tan ?4．下列等式成立的是（A） ．A．B. C. D. ) ( ) ( x f dx x f dxd ? ? ) ( ) ( x f dx x f ? ? ? ) ( ) ( x f dx x f d ? ? )

3、( ) ( x f x df ? ?5．下列無窮積分收斂的是（C） ．A．B. C. D. ???11 dx x ???11 dx x ???1 3 41 dxx ???1 sin xdx二、填空題1．函數(shù) 的定義域是 ． 24 ) (2?? ? xx x f 2 2 ? ? ? x x 或2．函數(shù) 的間斷點是 ． 12?? ? xx y 1 ? ? x3．曲線 在點（1，1）處的切線的斜率是 ．xx f 1 ) ( ? 21 ? ?

4、 k4．函數(shù) 的單調增加區(qū)間是 ． ) 1 ln( 2 x y ? ? ? ? ? ? ， 05． = ． ?? dx e d x2 dx e x2 ?三、計算題1．計算極限 ． 4 58 6 lim 224 ? ?? ?? x xx xx解：原式= = = ． ) 4 )( 1 () 4 )( 2 ( lim4 ? ?? ?? x xx xx 12 lim4 ??? xxx 322．設 ，求 ． x x x y ln tan 2 ?

5、? y?3解：原式= = ? x d x cos 2 C x ? sin 210．計算定積分 ． ?e xdx x1 ln解：原式= = = = = ? ?e x d x e x x12 2) (ln 2 1 ln 2 ? ?e xdx e12212 1 41222 e x e ? 4141222? ? e e4142? e11．計算定積分 ． ?20 sin?xdx x解：原式= = =1 ? ? ? ? 20 ) cos (0 2

6、cos? ?dx x x x0 2 sin ) 0 0 (?x ? ?四、應用題1．求曲線 上的點，使其到點 的距離最短． x y ? 2 ) 0 3 ( ， A解：設曲線 上的點 到點 的距離為 ，則 x y ? 2 ) ( y x， ) 0 3 ( ， A d= = 2 2 ) 3 ( y x d ? ? ? x x ? ? 2 ) 3 ( 9 5 2 ? ? x x求導得：9 5 25 22 ? ?? ? ?x xx d令 得駐點

7、 ，將 帶入 中得 ，有實際問題可知該問題存在最大值，所 0 ? ? d 25 ? x 25 ? x x y ? 2210 ? ? y以曲線 上的點 和點 到點 的距離最短． x y ? 2 ) 21025 ( ， ) 21025 ( ? ， ) 0 3 ( ， A五、證明題當 時，證明不等式 ． 0 ? x ) 1 ln( x x ? ?證明：設 ) 1 ln( x x y ? ? ?∵ 時， 0 ? x 0 ? y求導得： =

8、x y ? ? ? ?11 1 xx? 1當 ， 0 ? x 0 ? ? y即 為增函數(shù) ) 1 ln( x x y ? ? ?∴ 當 時， 0 ? x 0 ) 1 ln( ? ? ? ? x x y即 成立 ) 1 ln( x x ? ?復習資料二 復習資料二一、單項選擇題1．設函數(shù) 的定義域為 ，則函數(shù) -的圖形關于（D）對稱． ) (x f ) ( ? ? ??， ) (x f ) ( x f ?A.B. 軸