2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題（含答案詳解+作文范文）_第1頁
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1、 - 1-習 題 二 1. 下列矩陣中, 哪些是對角矩陣、三角矩陣、數(shù)量矩陣、單位矩陣? 1 0 0 0 1 0 0 2 0 0 1 2 , 0 1 0 0 , 2 3 0 , 0 2 0 . 0 3 0 0 1 0 4 5 6 0 0 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = = = = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?A B C D解： D 是對角矩陣,

2、, A C 是三角矩陣, D 是數(shù)量矩陣. 2. 設(shè) 1 2 3 1 2 3 , , 4 2 4 2 2 4y x A B z x y? ? ? ? ? = = ? ? ? ? ? ? ? ? ? 如果 A B = , 求 x, y, z. 解：因為 A B = , 所以 2 24 22 2y xzx y? ? === ?? ? ? ?求解得 2, 2, 2 x y z = = = . 3. 設(shè)矩陣 1 2 3 , 2

3、1 4 A ? ? = ? ? ? ?2 2 13 1 0 B ? ? ? = ? ? ? ?（1） 計算2 , 2 ; + ? A B A B （2）若矩陣 X 滿足(2 ) 2( ) ? + ? = A X B X O , 求 ; X （3）若矩陣 X 滿足 2 ,2 + = + = X Y A X Y B , 求 X 和 . Y 解： （1） 1 2 3 2 2 1 0 6 7 2 2 , 2 1 4 3 1 0 7

4、3 8 A B ? ? ? ? ? ? ? + = + = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 3 2 2 1 5 2 1 2 2 ; 2 1 4 3 1 0 4 1 4 A B ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）(2 ) 2( ) ? + ? = A X B X O 1 2 3 2 2 1 1 4 4 2 2 2 ( ) . 2 1 4 3

5、1 0 5 2 4 3 3 3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = + = + = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? X A B- 3-（7）11 12 13 11 12 1321 22 23 31 32 3331 32 33 21 22 231 0 00 0 1 ;0 1 0a a a a a aa a a a a aa a a a a a? ?? ? ? ?? ?? ? ? ? = ? ?? ?

6、? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?（8）11 12 13 11 12 12 1321 22 23 21 22 22 2331 32 33 31 32 32 331 0 0 22 1 0 2 .0 0 1 2a a a a a a aa a a a a a aa a a a a a a? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ? ? = ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?5. 設(shè) 有

7、 3 階 方 陣1 1 1 1 1 12 2 2 2 2 23 3 3 3 3 3,a c d b c da c d b c da c d b c d? ? ? ?? ? ? ? = = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?A B , 且 | | 1, | | 2 A B = = , 求| 3 |. + A B解： 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 2 2 2 2 2 2 2 2 23 3 3 3 3 3 3 3

8、3 33 4 4| 3 | 3 3 4 43 4 4a c d b c d a b c dA B a c d b c d a b c da c d b c d a b c d+ ? ? ? ? ? ? ? ? + = + = + ? ? ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ?1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 23 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 34 4 3 4 44

9、4 3 4 4 16 484 4 3 4 4a c d b c d a c d b c da c d b c d a c d b c da c d b c d a c d b c d= + = +16 48 2 112. = + × =6. 已知1 0 3 1 0 00 2 1 , 0 2 1 ,0 0 1 3 0 1? ? ? ?? ? ? ? = = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?A B（1）求 , ;

10、AB BA （2） 2 2 ( )( ), ; + ? ? A B A B A B（3）比較（1）和（2）的結(jié)果, 可以得出什么結(jié)論？ 解： （1） 1 0 3 1 0 0 10 0 30 2 1 0 2 1 3 4 3 ,0 0 1 3 0 1 3 0 1AB? ?? ? ? ?? ?? ? ? ? = = ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?1 0 0 1 0 3 1 0 30 2 1 0 2 1 0

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