等差數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)方案

1、教學(xué)設(shè)計(jì)方案 教學(xué)設(shè)計(jì)方案課題名稱 課題名稱 等差數(shù)列的前 等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 項(xiàng)和姓名 姓名 韓紅改 韓紅改 工作單位 工作單位 河北正定中學(xué) 河北正定中學(xué)年級(jí)學(xué)科 年級(jí)學(xué)科 高一數(shù)學(xué) 教材版本 教材版本 課標(biāo)版必修 5一、教學(xué)內(nèi)容分析 一、教學(xué)內(nèi)容分析數(shù)列是刻畫離散現(xiàn)象的函數(shù)，是一種重要的數(shù)學(xué)模型。高中數(shù)列研究的主要對(duì)象是等差、等比兩個(gè)基本數(shù)列。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式，它既是對(duì)等差數(shù)列知識(shí)的運(yùn)用與鞏固，又是

2、后面研究一般數(shù)列求和的基礎(chǔ)。學(xué)生學(xué)習(xí)這個(gè)內(nèi)容重點(diǎn)是探索并掌握等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式，學(xué)會(huì)用公式解決一些實(shí)際問題。高斯的算法與一般的等差數(shù)列求和還有一定距離，如何從首尾配對(duì)法引出倒序相加法，這是學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙。因此，學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)是等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式推導(dǎo)思路的獲得。二、教學(xué)目標(biāo) 二、教學(xué)目標(biāo)教學(xué)既要關(guān)注到學(xué)生當(dāng)前的需要，也要關(guān)注學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的需要。因此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)分為以下三個(gè)方面：（1）知識(shí)與技能： ）知識(shí)與技能：掌握等差

3、數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式及其獲取思路，會(huì)用等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式解決一些簡單的與前 n 項(xiàng)和有關(guān)的問題。（2）過程與方法： ）過程與方法：從公式的推導(dǎo)過程中，體驗(yàn)從特殊到一般的研究方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、反思的能力。（3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀： ）情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過公式的推導(dǎo)過程，展現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美。三、學(xué)習(xí)者特征分析 三、學(xué)習(xí)者特征分析下面，我將從知識(shí)基礎(chǔ)、認(rèn)知水平與能力、班級(jí)學(xué)生特點(diǎn)三個(gè)方面來進(jìn)行學(xué)情分析。從認(rèn)知基礎(chǔ) 認(rèn)知基礎(chǔ)來

4、看，高一年級(jí)學(xué)生已掌握了函數(shù)、數(shù)列等有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，并且在初中已了解了特殊的數(shù)列求和。從認(rèn)知水平與能力 認(rèn)知水平與能力來看，高一學(xué)生已初步具有抽象邏輯思維能力，能夠在教師的引導(dǎo)下獨(dú)立的解決問題。問題 問題 1：教師：利用高斯算法如何求等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式？學(xué)生：將首末兩項(xiàng)配對(duì)，第二項(xiàng)與倒數(shù)第二項(xiàng)配對(duì)，以此類推，每一對(duì)的和都相等，并且都等于 。 1 n a a ?教師：但是否剛好配對(duì)成功呢？學(xué)生：不一定，需要對(duì) n 取值的奇偶性進(jìn)行討

5、論。當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)剛好配對(duì)成功，當(dāng)n 為奇數(shù)時(shí)，中間的一項(xiàng) 落單了。 12n a ?教師：對(duì)于 n 的討論太麻煩了，能否有更好的方法求前 n 項(xiàng)和公式呢？設(shè)計(jì)意圖： 設(shè)計(jì)意圖：高斯求和眾所周知，學(xué)生能快速解答。這里用到了等差數(shù)列腳標(biāo)和性質(zhì)。從高斯算法出發(fā)，對(duì) n 進(jìn)行討論，尋找求和公式思路。對(duì)于中間項(xiàng) 的解決辦 12n a ?法，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到研究數(shù)列就是對(duì)腳標(biāo)的研究。問題 問題 2：圖案中，第一層到第 21 層一共有多少顆寶石？

6、借助幾何圖形的直觀性，引導(dǎo)學(xué)生使用熟悉的幾何方法：把全等三角形倒置，與原圖補(bǔ)成平行四邊形。把不同數(shù)求和問題轉(zhuǎn)化為相同數(shù)求和。設(shè)計(jì)意圖： 設(shè)計(jì)意圖：幾何直觀更直觀，幫助理解，因此，借助幾何直觀學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要方面。只有做到了直觀上的理解，才是真正的理解。因此在教學(xué)中，要鼓勵(lì)學(xué)生借助幾何直觀進(jìn)行思考，揭示研究對(duì)象的性質(zhì)和關(guān)系，從而滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。設(shè)計(jì)此題的目的在于讓學(xué)生體驗(yàn)“倒序相加”這一算法的合理性，從心理上完