高考數(shù)學十年真題分類匯編(2010-2019)專題11直線與圓

1、1十年高考真題分類匯編（ 十年高考真題分類匯編（2010 2010—2019 2019）數(shù)學 ）數(shù)學專題 專題 11 直線與圓 直線與圓一、選擇題1.(2019·全國 2·理 T11 文 T12)設 F 為雙曲線 C: =1(a>0,b>0)的右焦點,O 為坐標原點,以 OF 為直徑𝑥2𝑎2 ?𝑦2𝑏2的圓與圓 x2+y2=a2 交于 P,Q

2、 兩點.若|PQ|=|OF|,則 C 的離心率為( )A. B. C.2 D. 2 3 5【答案】A【解析】如圖,設 PQ 與 x 軸交于點 A,由對稱性可知 PQ⊥x 軸.∵|PQ|=|OF|=c,∴|PA|= .𝑐2∴PA 為以 OF 為直徑的圓的半徑,A 為圓心,∴|OA|= .∴P .𝑐2𝑐2,𝑐2又點 P 在圓 x2+y2=a2 上,∴ =a2,即 =a2,&#

3、119888;24 +𝑐24𝑐22∴e2= =2,∴e= ,故選 A.𝑐2𝑎2 22.(2018·北京·理 T7)在平面直角坐標系中,記 d 為點 P(cos θ,sin θ)到直線 x-my-2=0 的距離.當 θ,m變化時,d 的最大值為( ) A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】設 P(x,y),則 x2+

4、y2=1.即點 P 在單位圓上,點 P 到直線 x-my-2=0 的距離可轉化為圓心 { x = cosθ, y = sinθ,?(0,0)到直線 x-my-2=0 的距離加上(或減去)半徑,所以距離最大為 d=1+ =1+ .| - 2|1 + m221 + m2當 m=0 時,dmax=3.3【答案】A【解析】圓的方程可化為(x-1)2+(y-4)2=4,圓心坐標為(1,4).所以 d= =1,解得 a=- ,故選 A.|a + 4

5、 - 1|a2 + 1436.(2015·全國 2·理 T7)過三點 A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圓交 y 軸于 M,N 兩點,則|MN|=( )A.2 B.8 C.4 D.10 6 6【答案】C【解析】設圓的方程為 x2+y2+Dx+Ey+F=0,將點 A,B,C 代入,得解得 {D + 3E + F + 10 = 0, 4D + 2E + F + 20 = 0, D - 7E + F + 50

6、= 0,? {D = - 2,E = 4,F = - 20.?則圓的方程為 x2+y2-2x+4y-20=0.令 x=0 得 y2+4y-20=0,設 M(0,y1),N(0,y2),則 y1,y2 是方程 y2+4y-20=0 的兩根,由根與系數(shù)的關系,得 y1+y2=-4,y1y2=-20,故|MN|=|y1-y2|= =4 . (y1 + y2)2 - 4y1y2 = 16 + 80 67.(2015·全國 2·

7、;文 T7)已知三點 A(1,0),B(0, ),C(2, ),則△ABC 外接圓的圓心到原點的距離為 3 3( )A. B. C. D.532132 5343【答案】B【解析】由題意知,△ABC 外接圓的圓心是直線 x=1 與線段 AB 垂直平分線的交點為 P,而線段 AB 垂直平分線的方程為 y- ,它與 x=1 聯(lián)立得圓心 P 坐標為 ,則|OP|= .32 =33 (x -12) (1,2 33 ) 12 +(2 33 )2