高考數(shù)學十年真題分類匯編(2010-2019)專題06平面向量

1、1十年高考真題分類匯編（ 十年高考真題分類匯編（2010 2010—2019 2019）數(shù)學 ）數(shù)學專題 專題 06 平面向量 平面向量1.(2019·全國 2·文 T3)已知向量 a=(2,3),b=(3,2),則|a-b|=( )A. B.2 C.5 D.50 2 2【答案】A【解析】由題意,得 a-b=(-1,1),則|a-b|= ,故選 A. ( - 1)2 + 12 = 22.(2019·全國&

2、#183;1 理 T7 文 T8)已知非零向量 a,b 滿足|a|=2|b|,且(a-b)⊥b,則 a 與 b 的夾角為( )A. B. C. D.π6π32π35π6【答案】B【解析】因為(a-b)⊥b,所以(a-b)·b=a·b-b2=0,所以 a·b=b2.所以 cos= ,a·b|a|·|b| =|b|22|b|2 =12所以 a 與 b 的夾角為 ,故選 B.π33.(201

3、8·全國 1·理 T6 文 T7)在△ABC 中,AD 為 BC 邊上的中線,E 為 AD 的中點,則 =( ) EBA. B.34AB ?14AC14AB ?34ACC. D.34AB +14AC14AB +34AC【答案】A【解析】如圖, =- EB BE3【答案】A【解析】∵b2-4e·b+3=0,∴(b-2e)2=1,∴|b-2e|=1.如圖所示,平移 a,b,e,使它們有相同的起點 O,以 O

4、為原點,向量 e 所在直線為 x 軸建立平面直角坐標系,則b 的終點在以點(2,0)為圓心,半徑為 1 的圓上,|a-b|就是線段 AB 的長度.要求|AB|的最小值,就是求圓上動點到定直線的距離的最小值,也就是圓心 M 到直線 OA 的距離減去圓的半徑長,因此|a-b|的最小值為-1.7.(2018·天津·理 T8)如圖,在平面四邊形 ABCD 中,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=120°,AB=AD=

5、1.若點 E 為邊 CD上的動點,則A. B.211632C. D.32516【答案】A【解析】如圖,以 D 為坐標原點建立直角坐標系.連接 AC,由題意知∠CAD=∠CAB=60°,∠ACD=∠ACB=30°,則 D(0,0),A(1,0),B（ ）,C(0, ).設 E(0,y)(0≤y≤ ),則 =(-1,y), =（- ,y- ）,∴32,32 3 3 AE BE3232 AE·BE =32+y2-