高考數(shù)學(xué)十年真題分類匯編(2010-2019)專題05三角函數(shù)

1、1十年高考真題分類匯編（ 十年高考真題分類匯編（2010 2010—2019 2019）數(shù)學(xué) ）數(shù)學(xué)專題 專題 05 三角函數(shù) 三角函數(shù)1.(2019·全國(guó) 2·理 T10 文 T11)已知 α∈ 0, ,2sin 2α=cos 2α+1,則 sin α=( )π2A. B. C. D.1555332 55【答案】B【解析】∵2sin 2α=cos 2α+1,∴4sin αcos α=2cos2α.∵α∈（0, ,

2、∴cos α>0,sin α>0,π2）∴2sin α=cos α.又 sin2α+cos2α=1,∴5sin2α=1,即 sin2α= .15∵sin α>0,∴sin α= .55故選 B.2.(2019·全國(guó) 2·文 T8)若 x1= ,x2= 是函數(shù) f(x)=sin ωx(ω>0)兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn),則 ω=( )π43π4A.2 B. C.1 D.3212【答案】A【解析】由題意,

3、得 f(x)=sin ωx 的周期 T= =2 =π,解得 ω=2,故選 A.2πω3π4 ?π43.(2019·全國(guó) 2·理 T9)下列函數(shù)中,以 為周期且在區(qū)間 單調(diào)遞增的是( )π2π4,π235.(2019·北京·文 T8)如圖,A,B 是半徑為 2 的圓周上的定點(diǎn),P 為圓周上的動(dòng)點(diǎn),∠APB 是銳角,大小為 β.圖中陰影區(qū)域的面積的最大值為( )A.4β+4cos βB.4β+4s

4、in βC.2β+2cos βD.2β+2sin β【答案】B【解析】(方法一)如圖,設(shè)圓心為 O,連接 OA,OB,半徑 r=2,∠AOB=2∠APB=2β,陰影部分Ⅰ(扇形)的面積S1=βr2=4β 為定值,S△OAB= |OA||OB|sin 2β=2sin 2β 為定值,全部陰影部分的面積 S=S△PAB+S1-S△OAB.當(dāng) P12為弧 AB 的中點(diǎn)時(shí) S△PAB 最大,最大值為 (2|OA|sin β)(OP+|OA|cos

5、 β)=2sin β(2+2cos β)=4sin β+2sin 122β,所以全部陰影部分的面積 S 的最大值為 4β+4sin β,故選 B.(方法二)觀察圖象可知,當(dāng) P 為弧 AB 的中點(diǎn)時(shí),陰影部分的面積 S 取最大值,此時(shí)∠BOP=∠AOP=π-β,面積S 的最大值為 βr2+S△POB+S△POA=4β+ |OP||OB|sin(π-β)+ |OP||OA|sin(π-β)=4β+2sin β+2sin 1212β=4β