結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠性及靈敏度分析研究.pdf

1、航空結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的設(shè)計和使用過程中廣泛存在著不確定性，這些不確定性一方面導(dǎo)致結(jié)構(gòu)系統(tǒng)輸出性能出現(xiàn)分散性，另一方面導(dǎo)致結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的失效存在偶然性。研究不確定性在結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中的傳遞以確定結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的可靠性水平，及探究這些不確定性對輸出性能分散性和失效概率的影響，對于結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的可靠性和穩(wěn)健性設(shè)計具有重要意義。本文圍繞結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的可靠性分析、靈敏度分析及不確定性優(yōu)化中存在的若干理論問題展開深入研究，主要研究內(nèi)容如下：
　　1.針對多模式可靠性問題，發(fā)

2、現(xiàn)并證明了串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的失效概率加法公式，該公式將m個模式的可靠性分析問題轉(zhuǎn)化為(2m-1)個單模式的可靠性問題，從而使得采用單模式可靠性分析方法求解多模式失效問題成為可能。進一步基于失效概率加法公式和線性規(guī)劃模型發(fā)展了一種多模式可靠性問題求解的邊界法，所提方法可以在低階共概率信息的約束下高效求得包含結(jié)構(gòu)系統(tǒng)失效概率的窄邊界。最后，將所提失效概率加法公式和邊界法應(yīng)用于求解隨機模糊混合不確定性環(huán)境下的多模式可靠性分析問題。

3、r>　　2.鑒于現(xiàn)有方差靈敏度指標（又稱 Sobol指標）在變量相關(guān)時不能正確反映變量的相對重要度，基于Mahalanobis變換引入一組獨立輔助變量，并通過輔助變量將模型輸出方差分配給每一輸入變量，建立能夠正確反映相關(guān)輸入變量貢獻的廣義方差靈敏度指標，并發(fā)展高效算法。其次，將方差靈敏度指標應(yīng)用于可靠性分析，建立全局可靠性靈敏度分析方法，所提方法可以正確甄別對失效概率貢獻大和沒有貢獻的輸入變量，從而為可靠性設(shè)計和模型簡化提供依據(jù)。另外還

4、發(fā)展了單層Monte Carlo模擬、重要抽樣及截斷重要抽樣三種算法高效計算全局可靠性靈敏度指標，并將所發(fā)展的方法應(yīng)用于二元機翼顫振分析模型中。
　　3.發(fā)展矩比例函數(shù)的概念并將其應(yīng)用于結(jié)構(gòu)模型的靈敏度分析。首先，對傳統(tǒng)區(qū)域靈敏度分析方法進行改進，提出區(qū)域矩比例函數(shù)的概念以衡量輸入變量不同分布區(qū)域?qū)δＰ洼敵鎏卣骶氐呢暙I，并計算輸入變量分布區(qū)間縮減時模型輸出特征矩的變化量，討論了區(qū)域矩比例函數(shù)與傳統(tǒng)方差靈敏度之間的聯(lián)系，給出高效算法

5、，并將該方法應(yīng)用于某型飛機單側(cè)襟翼不對稱運動失效樹模型中。其次，提出參數(shù)矩比例函數(shù)以衡量模型輸出特征矩對輸入變量分布參數(shù)（例如方差）的靈敏度，并推導(dǎo)了參數(shù)矩比例函數(shù)的無偏（或漸近無偏）估計量。再次，提出Sobol指標的區(qū)域和參數(shù)靈敏度分析方法，并推導(dǎo)其Monte Carlo估計量，相比Sobol指標，所提方法可以在不增加計算代價的前提下提供更豐富的靈敏度信息。最后，通過將輸入變量分布區(qū)間縮減，提出了一種新的方差靈敏度指標，稱為W指標，并

6、建立了三種互補的算法求解W指標，最后將該指標應(yīng)用于某型飛機襟翼結(jié)構(gòu)的靈敏度分析。對比研究的結(jié)果表明：與Sobol指標相比，W指標更適合于減小模型輸出不確定性。
　　4.現(xiàn)有矩獨立靈敏度指標（又稱為δ指標）存在求解效率低、物理意義不夠明確等缺陷，對此本文首先建立了δ指標求解的單層Monte Carlo模擬法，所提方法僅需一組樣本即可求得所有δ指標，因此，相比傳統(tǒng)算法，計算效率得到大大提高。其次，采用Copula函數(shù)對δ指標的物理意義

7、和算法進行研究，明確指出δ指標可以解釋為模型輸出與輸入變量之間的相關(guān)性度量，基于此提出了新的矩獨立靈敏度指標（稱為擴展δ指標），并基于 Copula函數(shù)發(fā)展了δ指標和擴展δ指標的高效求解算法。最后，發(fā)展了矩獨立區(qū)域靈敏度分析方法，并給出了高效求解算法，所提方法可以在不增加計算代價的前提下給出輸入變量不同分布區(qū)域?qū)敵霾淮_定性的貢獻，進而為提高模型預(yù)測和結(jié)構(gòu)系統(tǒng)輸出性能的穩(wěn)健性提供更為豐富的靈敏度信息。
　　5.基于重要抽樣思想發(fā)展

8、了擴展Monte Carlo模擬（Extended Monte Carlo simulation，EMCS）法以估計概率響應(yīng)函數(shù)（即模型概率響應(yīng)與輸入變量分布參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系）。所提方法僅需一組樣本即可求得所有概率響應(yīng)函數(shù)，因此效率較高。將EMCS方法應(yīng)用于主、客觀不確定性同時存在的參數(shù)全局靈敏度分析問題和參數(shù)優(yōu)化問題（例如穩(wěn)健性優(yōu)化），并提出R指標以克服優(yōu)化過程中的過參數(shù)問題。算例結(jié)果表明，基于EMCS法，參數(shù)全局靈敏度分析問題和參