2016新版人教版七年級數學上冊培優(yōu)資料

1、第 1 講 與有理數有關的概念考點·方法·破譯1．了解負數的產生過程，能夠用正、負數表示具有相反意義的量.2．會進行有理的分類，體會并運用數學中的分類思想.3．理解數軸、相反數、絕對值、倒數的意義．會用數軸比較兩個有理數的大小，會求一個數的相反數、絕對值、倒數.經典·考題·賞析【例 1】寫出下列各語句的實際意義⑴向前－7 米⑵收人－50 元⑶體重增加－3 千克【解法指導】用正、負數表示實際問題中

2、具有相反意義的量．而相反意義的量包合兩個要素：一是它們的意義相反．二是它們具有數量．而且必須是同類兩，如“向前與自后、收入與支出、增加與減少等等”解：⑴向前－7 米表示向后 7 米⑵收入－50 元表示支出 50 元⑶體重增加－3 千克表示體重減小 3千克.【變式題組】01．如果＋10%表示增加 10%，那么減少 8%可以記作（ ）A． －18% B． －8% C． ＋2% D． ＋8%02． （金華）如果

3、＋3 噸表示運入倉庫的大米噸數，那么運出 5 噸大米表示為( )A． －5 噸 B． ＋5 噸 C． －3 噸 D． ＋3 噸03． （山西）北京與紐約的時差－13（負號表示同一時刻紐約時間比北京晚）.如現在是北京時間 l5：00，紐約時問是____【例２】在－ ，π， 這四個數中有理數的個數（ )227 0.0 33. 3A． 1 個 B． 2 個 C． 3 個 D． 4 個【

4、解法指導】有理數的分類：⑴按正負性分類，有理數 ；按整數、分數分 0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?正整數正有理數正分數負整數負有理數負份數類，有理數 ；其中分數包括有限小數和無限循環(huán)小數，因為 π＝3.1415926…是無限不? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?正整數整數0負整數正分數分數負分數循環(huán)小數，它不能寫成分數的形式，所以 π 不是有理數，－ 是分數 是無限循環(huán)小數可以化2

5、27 0.0 33. 3成分數形式，0 是整數，所以都是有理數，故選 C．【變式題組】01．在 7，0．1 5，－ ，－301.31.25，－ ，100.l，－3 001 中，負分數為 ，整數為 ，1218正整數 .02． （河北秦皇島）請把下列各數填入圖中適當位置15，－ ， ，－ ，0.1．－5.32，123, 2.33319215138【例３】 （寧夏）有一列數為－1，，－ ，．－ ，，…

6、，找規(guī)律到第 2007 個數是 .1213141516【解法指導】從一系列的數中發(fā)現規(guī)律，首先找出不變量和變量，再依變量去發(fā)現規(guī)律．擊歸納去猜想，然后進行驗證.解本題會有這樣的規(guī)律：⑴各數的分子部是 1；⑵各數的分母依次為 1，2，3，4，5，6，…⑶處于奇數位置的數是負數，處于偶數位置的數是正數，所以第 2007 個數的分子也是 1．分母是 2007，并且是一個負數，故答案為－ .12007【變式題組】01． （湖北宜賓）數

7、學解密：第一個數是 3＝2 ＋1，第二個數是 5＝3 ＋2，第三個數是 9＝5＋4，第四十數是 17＝9＋8…觀察并精想第六個數是 .02． （畢節(jié)）畢選哥拉斯學派發(fā)明了一種“馨折形”填數法，如圖則？填____.03． （茂名）有一組數 l，2，5，10，17，26…請觀察規(guī)律，則第 8 個數為 ____.【例４】 （2008 年河北張家口）若 l＋ 的相反數是－3，則 m 的相反數m2是____.【解法指導】理解相

8、反數的代數意義和幾何意義，代數意義只有符號不同的兩個數叫互為相反數.幾何意義：在數軸上原點的兩旁且離原點的距離相等的兩個點所表示的數叫互為相反數，本題 ＝－m24,m＝－8【變式題組】01． （四川宜賓）－5 的相反數是( )A．5 B． C． －5 D． －151502．已知 a 與 b 互為相反數，c 與 d 互為倒數，則 a＋b＋cd＝______11．a、b、c 三個數在數軸上的位置如圖，求 ＋ ＋

9、＋|a|a|b|b|abc|abc|c|c12．若三個不相等的有理數可以表示為 1、a、a＋b 也可以表示成 0、b、 的形式，試求 a、b 的值.ba13．已知|a|＝4，|b|＝5，|c|＝6，且 a＞b＞c，求 a＋b－C．14．|a|具有非負性，也有最小值為 0，試討論：當 x 為有理數時，|x－l|＋|x－3|有沒有最小值，如果有，求出最小值；如果沒有，說明理由.15．點 A、B 在數軸上分別表示實數 a、b，A、B 兩點之間

10、的距離表示為|AB|．當 A、B 兩點中有一點在原點時，不妨設點 A 在原點，如圖 1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a－b| 當 A、B 兩點都不在原點時有以下三種情況:①如圖 2，點 A、B 都在原點的右邊|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|；②如圖 3，點 A、B 都在原點的左邊，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－(－a)＝|a－b|；③如圖 4，點 A、B 在原點的兩邊，|AB|＝

11、|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－（－a）＝|a－b|；綜上，數軸上 A、B 兩點之間的距離|AB|＝|a－b|．回答下列問題:⑴數軸上表示 2 和 5 的兩點之間的距離是 , 數軸上表示－2 和－5 的兩點之間的距離是 , ，數軸上表示 1 和－3 的兩點之間的距離是 ；⑵數軸上表示 x 和－1 的兩點分別是點 A 和 B，則 A、B 之間的距離是 ，如果|AB|＝2，那么 x＝

12、 ；⑶當代數式|x＋1|＋|x－2|取最小值時，相應的 x 的取值范圍是 ．培優(yōu)升級·奧賽檢測01． （重慶市競賽題）在數軸上任取一條長度為 1999 的線段，則此線段在這條數軸上最多能蓋住的19整數點的個數是( )A． 1998 B． 1999 C． 2000 D． 200102． （第 l8 屆希望杯邀請賽試題）在數軸上和有理數 a、b、c 對應的點的位置如圖所示，有下列四個

13、結論：①abc＜0;②|a－b|＋|b－c|＝|a－c|；③（a－b）(b－c)(c－a)＞0；④|a|＜1－bc．其中正確的結論有( )A． 4 個 B． 3 個 C． 2 個 D． 1 個03．如果 a、b、c 是非零有理數，且 a＋b＋c＝0．那么 ＋ ＋ ＋ 的所有可能的值為a|a|b|b|c|c|abc|abc|（ ）A． －1 B． 1 或－1 C． 2 或－2

14、 D． 0 或－204．已知|m|＝－m，化簡|m－l|－|m－2|所得結果( )A． －1 B． 1 C． 2m －3 D． 3－ 2m05．如果 0＜p＜15，那么代數式|x－p|＋|x－15|＋|x－p－15|在 p≤x≤15 的最小值( )A． 30 B． 0 C． 15 D． 一個與 p 有關的代數式06．|x＋1|＋|x－2|＋|x－3|的最小值為