全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽安徽賽區(qū)預(yù)賽試卷及詳細(xì)答案

1、全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽安徽賽區(qū)預(yù)賽試卷及詳細(xì)答案 (考試時(shí)間:2010 年 9 月 4 日 9：00—11：30)注意：1.本試卷共 12 小題，滿分 150 分；2.用鋼筆、圓珠筆或簽字筆作答；3.書(shū)寫(xiě)不要超過(guò)裝訂線；4.不能使用計(jì)算器.一、填空題（每小題 一、填空題（每小題 8 分，共 分，共 64 64 分） 分）1.函數(shù) 的值域是__________________________.2.函數(shù) _____________________

2、的圖象與 的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱.3.正八面體的任意兩個(gè)相鄰面所成二面角的余弦值等于__________________________.4.設(shè)橢圓 與雙曲線 相切，則 __________________________.5.設(shè) 是復(fù)數(shù)，則 的最小值等于__________________________.6.設(shè) ， ， 是實(shí)數(shù)，若方程 的三個(gè)根構(gòu)成公差為 1 的等差數(shù)列，則 ， ， 應(yīng)滿足的充分必要條件是_______________

3、___________.7.設(shè) 是 的內(nèi)心， ， ， ， ，，動(dòng)點(diǎn) 的軌跡所覆蓋的平面區(qū)域的面積等于________________________.8.從正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選取三點(diǎn)，構(gòu)成直角三角形的概率是__________________.二、解答題（共 二、解答題（共 86 86 分） 分）9.（20 分）設(shè)數(shù)列 滿足 ， ， .求 的通項(xiàng)公式.10.（22 分）求最小正整數(shù) 使得 可被 2010 整除.11.（22 分）已知

4、 的三邊長(zhǎng)度各不相等， ， ， 分別是 ， ，的平分線與邊 ， ， 的垂直平分線的交點(diǎn).求證： 的面積小于 的面積.12.（22 分）桌上放有 根火柴，甲乙二人輪流從中取走火柴.甲先取，第一次可取走至多根火柴，此后每人每次至少取走 根火柴.但是不超過(guò)對(duì)方剛才取走火柴數(shù)目的 2 倍.取得最后一根火柴者獲勝.問(wèn)：當(dāng) 時(shí)，甲是否有獲勝策略？請(qǐng)?jiān)敿?xì)說(shuō)明理由.2010 年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽安徽賽區(qū)預(yù)賽試卷提示：由橢圓方程 知， ，設(shè)其參數(shù)方程為 （