北師大版數(shù)學選修2-2全套教案（共57頁）

1、第一章 第一章 推理與證明 推理與證明課題 課題：合情推理（一）——歸納推理課時安排 課時安排：一課時 課型 課型：新授課教學目標 教學目標：1、通過對已學知識的回顧，進一步體會合情推理這種基本的分析問題法，認識歸納推理的基本方法與步驟，并把它們用于對問題的發(fā)現(xiàn)與解決中去。2.歸納推理是從特殊到一般的推理方法，通常歸納的個體數(shù)目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法。教學重

2、點 教學重點：了解合情推理的含義，能利用歸納進行簡單的推理。教學難點 教學難點：用歸納進行推理，做出猜想。教學過程 教學過程：一、課堂引入：從一個或幾個已知命題得出另一個新命題的思維過程稱為推理。見書上的三個推理案例，回答幾個推理各有什么特點？都是由“前提”和“結(jié)論”兩部分組成，但是推理的結(jié)構(gòu)形式上表現(xiàn)出不同的特點，據(jù)此可分為合情推理與演繹推理二、新課講解：1、 蛇是用肺呼吸的，鱷魚是用肺呼吸的，海龜是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇，

3、鱷魚，海龜，蜥蜴都是爬行動物，所有的爬行動物都是用肺呼吸的。2、 三角形的內(nèi)角和是 ，凸四邊形的內(nèi)角和是 ，凸五邊形的內(nèi)角和是 180? 360? 540?由此我們猜想：凸邊形的內(nèi)角和是( 2) 180 n ? ? ?3、 ，由此我們猜想： （ 均為正實數(shù)） 2 2 1 2 2 2 2 2 1 , , , 3 3 1 3 3 2 3 3 3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? a a mb b m? ? ? , , a b m這種由某

4、類事物的部分對象具有某些特征,推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理,或者由個別事實概栝出一般結(jié)論的推理,稱為歸納推理.(簡稱：歸納)歸納推理的一般步驟：⑴ 對有限的資料進行觀察、分析、歸納 整理；⑵ 提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜想；⑶ 檢驗猜想。 三、例題講解：例 1 已知數(shù)列 的通項公式 ， ，試通過計算 ? ? n a 21 ( ) ( 1)n a n N n? ? ? ?1 2 ( ) (1 )(1 ) (1 ) n f n

5、 a a a ? ? ? ??? ?的值，推測出 的值。 (1), (2), (3) f f f ( ) f n【學生討論：】 （學生討論結(jié)果預測如下）（1） 11 3 (1) 1 1 4 4 f a ? ? ? ? ?1 21 3 8 2 4 (2) (1 )(1 ) (1) (1 ) ) 9 4 9 3 6 f a a f ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 31 2 15 5 (3) (1 )(1 )(1 ) (2) (

6、1 ) 16 3 16 8 f a a a f ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?實驗，觀察 概括，推廣 猜測一般性結(jié)論他的思路是這樣的：茅草是齒形的；茅草能割破手. 我需要一種能割斷木頭的工具；它也可以是齒形的.這個推理過程是歸納推理嗎？二．數(shù)學活動 二．數(shù)學活動我們再看幾個類似的推理實例。例 1、試根據(jù)等式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì)。 、試根據(jù)等式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì)。等式的性質(zhì)：

7、猜想不等式的性質(zhì)：(1) a=b?a+c=b+c; (1) a＞b?a+c＞b+c;(2) a=b? ac=bc; (2) a＞b? ac＞bc;(3) a=b?a2=b2;等等。 (3) a＞b?a2＞b2;等等。問：這樣猜想出的結(jié)論是否一定正確？ 問：這樣猜想出的結(jié)論是否一定正確？例 2、試將平面上的圓與空間的球進行類比 、試將平面上的

8、圓與空間的球進行類比.圓的定義：平面內(nèi)到一個定點的距離等于定長的點的集合.球的定義：到一個定點的距離等于定長的點的集合.圓 球弦←→截面圓直徑←→大圓周長←→表面積面積←→體積圓的性質(zhì) 球的性質(zhì)圓心與弦(不是直徑)的中點的連線垂直于弦球心與截面圓(不是大圓)的圓點的連線垂直于截面圓與圓心距離相等的兩弦相等；與圓心距離不等的兩弦不等，距圓心較近的弦較長與球心距離相等的兩截面圓相等；與球心距離不等的兩截面圓不等，距球心較近的截

9、面圓較大圓的切線垂直于過切點的半徑；經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點 球的切面垂直于過切點的半徑；經(jīng)過球心且垂直于切面的直線必經(jīng)過切點經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心 經(jīng)過切點且垂直于切面的直線必經(jīng)過球心☆上述兩個例子均是這種由兩個（兩類）對象之間在某些方面的相似或相同，推演出他們在其他方面也 這種由兩個（兩類）對象之間在某些方面的相似或相同，推演出他們在其他方面也相似或相同；或其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這

10、些特征的推理稱為類比推理 相似或相同；或其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡稱類比） （簡稱類比） ．簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理．類比推理的一般步驟： 類比推理的一般步驟：⑴ 找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征；⑵ 用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征，從而得出一個猜想；⑶ 檢驗猜想。即觀察、比較 觀察、比較 聯(lián)想、類推 聯(lián)想、類推 猜想新結(jié)論 猜想新結(jié)論例 3.在平面上 在