技能高考數(shù)學(xué)知識總匯

1、湖北技能高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識總匯(上)預(yù)備知識：1.完全平方和（差）公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 2.平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b)3.立方和（差）公式： a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3±b3=(a-b)(a2±ab+b2)4.韋達定理：; 求根公式：。 𝒙

2、;𝟏 + 𝒙𝟐 =?𝑩𝑨 ； 𝒙𝟏 ? 𝒙𝟐 =𝑪𝑨 𝒙 =? 𝒃 ± 𝒃𝟐 ? 𝟒𝒂𝒄𝟐𝒂第一章 集合與簡

3、易邏輯一． 集合1、集合的有關(guān)概念和運算（1）集合的特性：確定性、互異性和無序性；（2）元素 a 和集合 A 之間的關(guān)系：a∈A，或 a A； ?（3）常用數(shù)集及其符號：自然數(shù)集 N、整數(shù)集 Z、正整數(shù)集 、有理數(shù)集 Q、實數(shù)集 R。 N *（4）集合的表示方法：列舉法、描述法、圖示法。2、子集定義：A 中的任何元素都屬于 B，則 A 叫 B 的子集 ；記作：A B， ?注意：A B 時，A 有以下可能：A＝φ、A=B、A 的元素比 B

4、 少且 A 的元素都屬于 B。 ?3、真子集定義：A 是 B 的子集 ，且 B 中至少有一個元素不屬于 A；記作：A?B。4、補集定義： 。 ?𝐔𝑨 = {𝒙|𝒙 ∈ 𝐔，且𝒙 ? A}5、交集與并集：交集： ；并集： } | { B x A x x B A ? ? ? 且 ? } | { B x A x x B A ? ? ? 或 ?6

5、、集合中元素的個數(shù)的計算： 若集合 中有 個元素，則集合 的所有不同的子集個數(shù)為 A n A ()個，所有真子集的個數(shù)是 個，所有非空真子集的個數(shù)是 個。 𝟐𝐧 （2n - 1） (2n - 2)二．簡易邏輯：充分條件與必要條件：若 ，則 p 叫 q 的充分條件； q p ?若 ，則 p 叫 q 的必要條件； q p ?若 ，則 p 叫 q 的充要條件； q p ?第二章 不等式一、不等式的基本性質(zhì)：1

6、.特殊值法是判斷不等式命題是否成立的一種方法，此法尤其適用于不成立的命題。2.中間值比較法：先把要比較的代數(shù)式與“0”比，與“1”比，然后再比較它們的大小。3.實數(shù)大小的基本性質(zhì):𝐚 𝑏?𝐚 ? 𝐛 > 04.不等式的性質(zhì)：（1）傳遞性：a > 𝑏且b > 𝑐,則a > 𝑐。注意：①帶等于號的情況；②

7、先化為 a＞0 的形式；③若 ，則 a＞0 ax2 + bx + c > 0的解集為R且△＜0。若 ，則 a＜0 且△＜0。 ax2 + bx + c 0 >0 且 g(x) g(x)>0 >0 或 f(x) f(x)0 >0； ? ? 0 ) () (x gx f(2)𝒇(𝒙)𝒈(𝒙) ≤ 𝟎?𝒇(ү

8、61;) ≥ 𝟎且𝒈(𝒙) ≤ 𝟎或𝒇(𝒙) ≤ 𝟎且𝒈(𝒙) ≥ 𝟎即f(x)g(x) ≤ 0。且𝒈(𝒙) ≠ 𝟎。第三章 函數(shù)1、定義：設(shè) A，B 是非空數(shù)集，若按某種確定的對應(yīng)關(guān)系 f，對于集合 A 中的任意一個數(shù) x，集合

9、B 中都有唯一確定的數(shù) f（x）和它對應(yīng)，就稱 f：A→B 為集合 A 到集合 B 的一個函數(shù)，記作 y=f（x），2、函數(shù)的三要素：定義域，值域，對應(yīng)法則；兩個函數(shù)相同，則定義域、對應(yīng)法則要相同，最終值域也相同。3、函數(shù)的表示方法：解析法、列表法、圖象法。4、求定義域的一般方法：①整式：全體實數(shù) R；②分式：分母 ；③0 次冪：底數(shù) ； 0 ? 0 ?④偶次根式：被開方式 ，例： ；⑤對數(shù)：真數(shù) ，例： 0 ? 2 25 x y ?