高中數(shù)學(xué)必修一高一數(shù)學(xué)第三章(第課時(shí))等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公開(kāi)課教案課件課時(shí)訓(xùn)練練習(xí)教案課件

1、課 題：3.3 3.3 等差數(shù)列的前 等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和（一） 項(xiàng)和（一）教學(xué)目的： 教學(xué)目的：1．掌握等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式及其獲取思路．2．會(huì)用等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式解決一些簡(jiǎn)單的與前 n 項(xiàng)和有關(guān)的問(wèn)題 教學(xué)重點(diǎn)： 教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列 n 項(xiàng)和公式的理解、推導(dǎo)及應(yīng)教學(xué)難點(diǎn)： 教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用等差數(shù)列前 n 項(xiàng)公式解決一些簡(jiǎn)單的有關(guān)問(wèn)題授課類(lèi)型： 授課類(lèi)型：新授課課時(shí)安排： 課時(shí)安排：1 課時(shí)

2、教 具：多媒體、實(shí)物投影儀內(nèi)容分析 內(nèi)容分析：本節(jié)是在學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，使學(xué)生掌握等差數(shù)列求和公式，并能利用它求和奎屯王新敞新疆解決數(shù)列和的最值問(wèn)題奎屯王新敞新疆等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)，采用了倒序相加法，思路的獲得得益于等到差數(shù)列任意的第 k 項(xiàng)與倒數(shù)第k 項(xiàng)的和都等于首項(xiàng)與末項(xiàng)的和這一性質(zhì)的認(rèn)識(shí)和發(fā)現(xiàn)奎屯王新敞新疆通過(guò)對(duì)等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)，使學(xué)生能掌握“倒序相加”數(shù)學(xué)方法教學(xué)過(guò)程 教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：

3、 一、復(fù)習(xí)引入：首先回憶一下前幾節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：1．等差數(shù)列的定義 ．等差數(shù)列的定義： － =d ， （n≥2，n∈N ） n a 1 ? n a ?2．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式： ．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：( 或 =pn+q (p、q 是常數(shù))) d n a an ) 1 ( 1 ? ? ? ? n a d m n am ) ( ? ? n a3．幾種計(jì)算公差 ．幾種計(jì)算公差 d 的方法： 的方法：① d= －② d=③ d= n a 1

4、? n a 11??na anm na a m n??4．等差中項(xiàng)： ．等差中項(xiàng)： 成等差數(shù)列 , , 2 b a b a A ? ? ?5．等差數(shù)列的性質(zhì)： ．等差數(shù)列的性質(zhì)： m+n=p+q (m, n, p, q ∈N ) ? q p n m a a a a ? ? ?6．?dāng)?shù)列的前 數(shù)列的前 n 項(xiàng)和： 項(xiàng)和：數(shù)列 中， 稱(chēng)為數(shù)列 的前 n 項(xiàng)和，記為 . ? ? n a n a a a a ? ? ? ? ? 3 2 1 ? ?

5、 n a n S“小故事 小故事”:∵ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 3 1 2 1 n n n a a a a a a∴由此得： ) ( 2 1 n n a a n S ? ? 2) ( 1 nna a n S ? ?從而我們可以驗(yàn)證高斯十歲時(shí)計(jì)算上述問(wèn)題的正確性奎屯王新敞新疆2． 等差數(shù)列的前 等差數(shù)列的前 項(xiàng)和公式 項(xiàng)和公式 2：n 2) 1 (1d n n na Sn? ? ?用上述公式要求 必須具備三個(gè)條件： n

6、 S n a a n , , 1但代入公式 1 即得： d n a an ) 1 ( 1 ? ? ? 2) 1 (1d n n na Sn? ? ?此公式要求 必須已知三個(gè)條件：（有時(shí)比較有用） n S d a n , , 1總之：兩個(gè)公式都表明要求 必須已知 中三個(gè)奎屯王新敞新疆 n S n a d a n , , , 1公式二又可化成式子：，當(dāng)d≠0，是一個(gè)常數(shù)項(xiàng)為零的二次式奎屯王新敞新疆 n ) 2d a ( n 2d S 12

7、n ? ? ?三、例題講解 三、例題講解例 1 一個(gè)堆放鉛筆的 V 型的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放 120 支，這個(gè) V 形架上共放著多少支鉛筆？解：由題意可知，這個(gè) V 形架上共放著 120 層鉛筆，且自下而上各層的鉛筆成等差數(shù)列，記為 ，其中 ，根據(jù)等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和 ? ? n a 120 , 1 120 1 ? ? a a的公式，得7260 2) 120 1 ( 120120 ? ?