數(shù)學建模電梯調度問題

1、電梯調度問題 電梯調度問題摘要 摘要商務寫字樓早晚上下班高峰時段電梯十分擁堵，因此合理的安排電梯調度的方案成了縮短乘客等候電梯時間，乘客平均乘梯時間和減少電梯能耗的有效途徑。對于問題一，本文選用乘客的平均候梯時間、平均乘梯時間和電梯系統(tǒng)的能耗作為評價一個電梯系統(tǒng)合理與否的指標。并將這三個指標簡化為電梯在單位時間內運送人數(shù)盡量大這一單一指標。由于電梯的運行周期成為增加單位時間內運送人數(shù)的關鍵因素，所以最終以電梯的運行周期為指標來評價電梯系

2、統(tǒng) 的優(yōu)劣性。對于問題二，本文根據(jù)題目首先分別建立隨機運行、分層運行、分段運行的三大類電梯調度模型。并在分層運行模型中考慮并求出了六臺電梯分成三組運行時所用周期最短，最終得出采用三組的分段運行最為合理。然后對三組分段運行的模型進行優(yōu)化改進，確定每組電梯所工作的樓層。最終解出當兩臺電 梯在 2~10 層?？浚瑑膳_在 11~16 層?？?，兩臺在 17~22 層停靠時所設計出的電梯調度方案最為合理。對于問題三，在問題二的基礎上，考慮了一些實際

3、因素，主要有（1） 通常低樓層的辦公人員在電梯工作繁忙時會選擇走樓梯而不去坐電梯。 （2） 由于此寫字樓有兩層地下停車場，而地下停車場人員可在停車場先乘坐電梯前往一層，隨后在一樓乘坐電梯前往辦公樓層。 （3）電梯在開始運行的過程中會有一個加速過程，同樣停的時候會有一個減速問題，電梯連續(xù)性?？繒r電梯在每次 運行過程中始終不能達到最大速度，而間斷性?？靠赡苁闺娞菰谀扯螘r間內以最大的速度運行。 （4）通常建筑物第一層比較其他各層的高度要高，

4、這點在實際的運行時間計算中不可忽視。通過添加這些實際因素建立了新的電梯調度模 型，最終求出 當兩臺電梯在 2~12 層?？浚瑑膳_在 13~17 層?？?，兩臺在 18~22 層停靠時所設計出的電梯調度方案最為合理。關鍵詞：平均候梯時間、運行周期、分段運行由問題一知，問題二有三個目標，一是減少等候時間，二是電梯能快速將各層人員送至指定樓層，三是減少系統(tǒng)能耗。由此分析，我們可以將其簡化為電梯在單位時間內運送人數(shù)盡量大這一單一目標。首先我們根據(jù)

5、題目分別建立 隨機運行、分層運行、分段運行三大類模型，由于電梯運行周期成為增加單位時間內運送人數(shù)的關鍵因素，所以運用其作為指標，對三者進行分析，進而評價這三類電梯調度系統(tǒng)的優(yōu)劣。除了模型類別對于電梯效率的影響之外，還有 類別內部的細化部分也對電梯效率產生影響。所以在得出三者最優(yōu)類別模型的基礎上，將其進行細化，并運用對比得出解決的方案。由于只考慮上班高峰 期，我們僅考慮的是只能在一樓乘坐電梯上樓的情況，故相對于實際進行了必 要的簡化【1】

6、 。對于問題三，需要考慮電梯加速度、底樓層辦公人員通常選擇不坐電梯、 地下停車場、樓層高度不同這幾個實際因素，在問題二的基礎上求出最優(yōu)的電 梯調度方案。3、模型假設 、模型假設1、 僅考慮早上高峰期時乘客乘坐電梯的情況（晚上高峰期為早上的逆過程） 2、 搭乘電梯人員的體重均為正常成人體重3、 在早上上班時段內，電梯每次上行均在啟動層滿載,下行不乘坐人員 4、 電梯是勻速運行的，啟動、停止時的加速度忽略不記5、 所有人都不走樓梯 6、 電

7、梯在負責的樓層每層都停 7、 人群的到來是隨機的，且服從泊松分布8、 乘客乘坐電梯服從 FCFS 原則 9、 乘客以相同的可能性去往辦公樓的每一層10、在該時段內，電梯僅運輸人，而不運輸其它物資4、符號說明 、符號說明：電梯單循環(huán)最大運行的層數(shù)，等于最大所到樓層數(shù)減 1 n：電梯運行所到達的最高樓層數(shù) i n： 號電梯一個運行周期的時間 i T i： 電梯運輸完所有工作人員的總耗時 ti: 分層分段運輸時第 i 組完成全部運輸任務需要