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文檔簡介
1、本學(xué)位論文研究了幾類隨機(jī)微分方程(SDEs)和隨機(jī)偏微分方程(SPDEs)的光滑密度存在性和遍歷性.關(guān)于遍歷性,我們證明方程解存在唯一的不變測度.關(guān)于解的光滑密度存在性,借助于Malliavin分析,我們證明其Malliavin協(xié)方差矩陣逆的行列式的各階矩都存在.
第一部分研究α-穩(wěn)定過程驅(qū)動的隨機(jī)耗散方程的遍歷性.我們證明了解的存在唯一性,通過Galerkin逼近的方法獲得了不變測度的存在性,最后給出了方程解的轉(zhuǎn)移半群的強(qiáng)F
2、eller性和不可約性.
第二部分研究的是帶馬氏切換的隨機(jī)微分方程.在一致H(o)rmander條件下,我們利用Malliavin分析證明了方程的解存在光滑密度.進(jìn)一步地,運用Bismut公式證明了強(qiáng)Feller性.并在一些合理的假設(shè)條件下獲得了轉(zhuǎn)移半群具有不可約性,由此得到了遍歷性.
第三部分研究的是帶馬氏切換的帶跳隨機(jī)微分方程.類似于第二部分的研究,我們研究了Malliavin分析.在一致H(o)rmander型
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