圖的直徑與斜秩研究.pdf

1、為了刻畫圖的結(jié)構(gòu)性質(zhì)，研究者引入多種圖的矩陣，如鄰接矩陣，Laplace矩陣，無符號Laplace矩陣等.這些矩陣都是實對稱矩陣.近年來，定向圖的斜鄰接矩陣得到關(guān)注.它是一個反對稱矩陣.給簡單圖G的每條邊指定一個方向，得到一個定向圖Gσ.根據(jù)邊的方向，可以定義定向圖Gσ的斜鄰接矩陣.
　　Cavers等人認(rèn)為定向圖的斜鄰接矩陣的譜是區(qū)分同譜圖的一種非?？赡艿姆椒?，并提出了定向圖的斜譜研究中的幾個主要問題.建立定向圖的結(jié)構(gòu)性質(zhì)與斜鄰

2、接矩陣的譜性質(zhì)的聯(lián)系，是譜圖理論研究的最根本的問題.由斜譜產(chǎn)生的不變量，如斜秩，斜能量，斜譜半徑得到廣泛關(guān)注.
　　定向圖的斜秩定義為其斜鄰接矩陣的秩.2009年B.Shader首次探討了定向圖的斜秩問題.2015年李學(xué)良和于桂?？坍嬃诵敝葹?的定向圖或斜秩為4的若干特殊圖類.我們發(fā)現(xiàn):圖的直徑至多為斜秩.因此，刻畫直徑等于斜秩的圖顯得尤為重要.本文刻畫了直徑與斜秩皆為4的定向圖.
　　本文的主要結(jié)構(gòu)如下:在第一章中我們簡單